2019-2020学年高一数学人教A版必修2学案：1.1.1柱、锥、台、球的结构特征Word版含答案

第一章　空间几何体
1.1　空间几何体的结构
1.1.1　柱、锥、台、球的结构特征
学习目标
1.通过对一些熟悉的物体的观察,增强学生的直观感知,从而能根据几何体的结构特征对空间几何体进行分类.
2.会用语言描述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.
3.培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.
学习过程
一、回顾旧知,承上启下
小学与初中同学们研究过哪些几何图形,在空间范围内研究过哪些?
二、探索新知
1.观察下面的图片,这些图片中的物体有什么结构特征?
特征1?
特征2?
特征3?
棱柱的定义:　.?
2.类比学习其他空间几何体
棱锥:特征1　　　　　　　　,特征2　　　　　　　　.?
棱台:特征1　　　　　　　　,特征2　　　　　　　　.?
请同学们结合前面的内容给出旋转体的概念或主要特征?
圆柱:　　　　　　　　.?
圆锥:　　　　　　　　.?
圆台:　　　　　　　　.?
球:　　　　　　　　.?
3.棱柱、棱台概念的深化理解
【例1】 (1)如图,过BC的截面截去长方体的一角,所得的几何体还是不是棱柱,被截去的几何体是不是棱柱?
(2)观察长方体共有多少对平行平面,能作为棱柱底面的有几对?
(3)观察下面的棱柱,有多少对平行的平面,能作为棱柱底面的有几对?
(4)有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,由这些面所围成的多面体是否是棱柱?若是,为什么?若不是,试举出一个反例.
(5)结合棱台的定义,请同学们判断下列几何体是不是棱台并说明理由.
【例2】 把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4,母线长为10 cm,求圆锥的母线长.
三、作业精选,巩固提高
1.下列说法正确的是(　　)
A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行
B.棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面
C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高
D.棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形
2.如图,观察四个几何体,其中判断正确的是(　　)
A.(1)是棱台 B.(2)是圆台
C.(3)是棱锥 D.(4)不是棱柱
3.有下列说法:
①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体;
②以直角三角形的一直角边为旋转轴,旋转所得的几何体是圆锥;
③圆台的任意两条母线的延长线,可能相交也可能不相交;
④圆锥的底面是圆面,侧面是曲面.
其中错误的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.有下列说法:
①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个;
②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面;
③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆;
其中正确的个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
5.设圆锥的母线长为l,高为,过圆锥的两条母线作一个截面,则截面面积的最大值为　　　　.?
6.直角边为3 cm和4 cm的直角三角形绕其直角边旋转而形成的圆锥,母线长为　　　　.?
四、反思小结,观点提炼
参考答案
二、1.棱柱的特征1:有两个面互相平行;
特征2:其余各面都是平行四边形;
特征3:每相邻两个四边形的公共边互相平行.
棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,由这些面所围成的多面体叫棱柱.
2.棱锥的特征1:有一个面是多边形;
特征2:其余各面都是有一个公共点的三角形.
棱台的特征1:两底面互相平行;
特征2:侧棱延长线相交于一点.
圆柱的特征:由矩形绕直角边旋转一周形成.
圆锥的特征:由直角三角形绕一条直角边旋转一周形成.
圆台的特征:由直角梯形绕其直角边旋转一周形成.
球的特征:由半圆绕其直径旋转一周形成.
3.【例1】(1)是,是.
(2)有三对平行平面,这三对都可以作为棱柱的底面.
(3)四对平行平面,只有一对可以作为棱柱的底面.
(4)不一定是,如图,符合各个平面都是平行四边形但不是棱柱.
解答:前两个不是,第一个图形的侧棱不相交于一点,第二个图形的截面与底面不平行;第三个是.
【例2】 解:设圆锥的母线长为 x,由题意可知:
所以x=
答:圆锥的母线长为 cm.
三、1.A　2.C　3.B　4.C　5.l2　6.5 cm
四、本节学习了多面体和旋转体的概念及其结构特征,通过归纳个别事实抽象出一般性的结论,并运用类比的方法得到了棱锥、棱台的概念,进而得出圆柱、圆锥、圆台的概念并总结出它们的结构特征,最后学习了球的概念和结构特征.本节的重点是棱柱的概念,难点是各个空间几何体的联系和区别,理解它们的概念之间的区别非常重要.
(设计意图:通过总结这节课的主体内容,回顾主要知识点,达到提纲挈领的效果.)