人教版九年级数学下册 26.1.1反比例函数课件（26张）

(共26张PPT)
明珠超市需要把百元钞票换成零钞，若把一张一百元换成面值50元的人民币，可得几张？
如果换成面值20元的人民币，可得几张？
换成10元，5元的人民币呢？
如果换成2元，1元的人民币呢？
2张
5张
10张和20张
50张和100张
新课导入
当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化呢？
变量 y是x的函数吗？为什么？
26.1.1 反比例函数
知识与能力
1．理解并掌握反比例函数的概念；
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数．
教学目标
过程与方法
情感态度与价值观
经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念．
经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用．
1．理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；
2．理解反比例函数的概念；
3．探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状．
教学重难点
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？
（1）京沪线路全程1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行
时间t（单位：h）的变化而变化，速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？
（2）用一块体积为300cm3的面团制作拉面，面条的横截面积S（cm2）随面条的长度l （cm）的变化而变化；变量s、l间的对应关系可用怎样的函数式表示？
（3）某住宅小区要种植一个面积为1000平米的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化，变量y、x间的对应关系可用怎样的函数式表示？
（4）一个游泳池的容积为3000m3，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化，变量t、v间的对应关系可用怎样的函数式表示？
（5）某立方体的体积1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化，变量h、s间的对应关系可用怎样的函数式表示？



（1）你能否根据上面函数的共同特点，写出这种函数的一般形式吗？
（2）你能给它命名吗？
（3）这种函数的自变量x及k有什么限定吗？

一般地，形如 （k是常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
上述函数都具有 的形式，其中k是常数．
1．写出下列函数关系式，并指出它们是什么
函数？
小练习
（2）当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系；
（3）当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 a与高h的函数关系．
（1）当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系；
y = 6x-7
y = 3x2+2
y = 5x
（a是常数）
y = 3x+7
y = 3x-1
y = 2x2
2．下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一
次函数？
一次函数
反比例函数
3．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如
果是，比例系数k是多少？
可以改写成 ，所以y是x的反比例函数，比例系数k=7．
不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数．
y是x的反比例函数，比例系数k=2．
不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数．
可以改写成 所以y是x的反比例函数，比例系数k=
y=6x+1
y=x2
y是x的反比例函数，比例系数k为 ．
不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数．
不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数．
不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数．
不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数．
不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数．
例1 已知函数 y =（m2+2m-3）x|m|-2
（1）若它是正比例函数，则 m = ___ ；
（2）若它是反比例函数，则m= ___．
3
-1
（1）解：由题意得
m2 +2m-3 ≠0
| m︱- 2=1
解之得 m=3．

（2）解：由题意得
m2+2m-3 ≠0
| m︱- 2=-1
解之得 m=-1

判断一个等式为正比例函数，要两个条件：
（1）自变量的指数为1；
（2）自变量系数不为0．
判断一个等式为反比例函数，要两个条件：
（1）自变量的指数为-1；
（2）自变量系数不为0．
（1） 已知函数 y=xm-7是正比例函数，则 m=___；
（2）已知函数 y=3xm-7是反比例函数，则m=___ ．
（3）已知函数 y=（m-3）x2-|m|是反比例函数，
则m = ___ ．
8
6
小练习
-3
例2 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7．
（1）写出y与x的函数关系；
（2）求当x=7时y的值．
解：（1）设 ，因为当x=3时y=7，所以有
（2）把x=7代入 ，得
解得 k=21
因此
1．y是x的反比例函数，当x=2时，y=-8．
（1）写出y与x的函数关系式．
（2）求当y=4时x的值．
2．y是x2的反比例函数，当x=2时，y=-5．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）当x=5时，求y的值．
小练习
-4
2．根据已知条件写出函数解析式
一般地，形如 （k是常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
1．反比例函数及其自变量
课堂小结
随堂练习
C
1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）

A． B．y=2x+1

C．xy = 5 D．
2．已知函数 y=（k2-1）xk2+k-3 是反比例函数，则
k的值是（ ）
A．1 B．-2
C．1或-2　 D．±1
B
3．当m=_____时，函数y=（m-3）x8-m2是反比
例函数．
-3
4．已知函数y=y1＋y2，且y1与x成正比例，y2与
x成反比例，且当x=1时，y=5；当x=2时，
y=4
（1）求y与x的函数关系式．
（2）当x=-2时，求函数y的值．
y=－4