人教版九年级数学下册 26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件（54张）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件（54张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-29 18:32:21 | ||
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文档简介
(共54张PPT)
1．什么是反比例函数？
温故而知新
新课导入
一般地，形如 （ k是常数，k≠0 ） 的函数叫做反比例函数．
2．反比例函数的图象是什么？图象的位置由谁决定？分别在哪些象限？
反比例函数的图象是双曲线．
当k>0时，两支双曲线分别位于第一，三象限内，
当k<0时，两支双曲线分别位于第二，四象限内．
那么反比例函数有哪些性质呢？
知识与能力
1．通过对反比例函数的图象和性质的探究，培养观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及动手实践能力．
2．通过对反比例函数的图象和性质的探究，培养数形结合、分类讨论的数学思想方法．
3．通过实际问题的解决培养建模能力、创新意识和创新能力．
教学目标
26.1.2 反比例函数的图象和性质
过程与方法
通过经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状．
1．通过实际问题的解决，培养勇于探索、锲而不舍的精神．
2．获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情．
情感态度与价值观
1．理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题．
2．正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质，学会从图象上分析、解决问题．
3．通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索 反比例函数的主要性质．从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质．
教学重难点
1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）
的图象是什么？其性质有哪些？
x
y
o
x
y
o
y随x的增大而减小．
b<0
b>0
b=0
b<0
b<0
b=0
当k>0时，
当k<0时，
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，称直线y=kx+b．
y随x的增大而增大；
3．反比例函数的图象是什么样呢？
2．画函数图象的方法是什么？其一般步骤
有哪些？
描点法，一般步骤是列表、描点、连线．
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
描点法
（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？
（2）画函数图象的三个步骤是什么？
因为分母不能为零，所以 x≠ 0．
例1 画出反比例函数 和 的函数图象．
解：
（1）列表：列表表示几组x与y的对应值．
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
1．先作函数 的图象．
作反比例函数图象时应注意的问题：
（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值；
（2）列表描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确地表达函数的变化趋势；
（3）连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，切忌画成折线；
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．
（2）描点：以表中各对对应值为坐标，画出各点．
．
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y
-1
x
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（3）连线：用平滑的曲线顺次将这些点连接起来．
x
y
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7
8
-8
-7
7
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x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
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-4
-8
8
4
2
1
（1）列表：列表表示几组x与y的对应值．
2．作出函数 的图象．
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y
x
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（2）描点：以表中各对对应值为坐标，画出各点．
．
（3）连线：用平滑的曲线顺次将这些点连接起来．
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y
x
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4
y
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0
x
（1）函数 和函数 的图象分别在哪两个象限？
（2）它们之间有什么相同点和不同点？
（1）函数 的图象在第一和第三象限，函数 的图象在第二和第四象限．
（2）它们都由两条曲线组成，并且随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴．
在同一直角坐标系内，反比例函数 与
的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．
在平面直角坐标系中画出反比例函数
和 的函数图象．
小练习
6
-6
x
y
o
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
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x
y
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x
y
y =
x
6
6
-6
x
y
o
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6
y=6/x
y=-6/x
y=6/x
y=-6/x
x
y
0
1
x
y
0
1
k>0
k<0
（2）当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，
（3）当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限.
在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
在每一象限内，y的值随x值的增大而_____．
减小
一
三
二
四
增大
（1）反比例函数 的图象是由________组成
的．
两支曲线
小练习
反比例函数 （k为常数，k≠0） 图象的性质：
（1）反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；
当 k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．
（3）反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象关于直角坐标系的原点成中心对称．
知识要点
1．在图中反比例函数的图象大致是（ ）
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
小练习
D
2．（2019甘肃兰州）老师给出了一个函数，甲、
乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性
质，
甲：第一象限内有它的图象；
乙：第三象限内有它的图象；
丙：在每个象限内，随的增大而减小．
请你写一个满足上述性质的函数解析________．
3．如图所示：比较k1，k2，k3，k4的大小．
x
y
y=k4/x
y=k2/x
y=k1/x
y=k3/x
k1>k2>k3>k4
双曲线离原点越远k的绝对值越大
双曲线离原点越近k的绝对值越小
（1）求函数的解析式，并说出这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
例2 已知反比例函数的图象经过点A（2 ，-5）
因为图象经过点（2，-5）
把x=2，y=-5 代入得
所以，
k=-10
解： 设反比例函数解析式为 （k≠0）
因为k<0，所以这个函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
（3）若点M（5 ， a）在该图象上，求a的值．
（2）点B（1，3）、C （2，4）、 D （-5，2）和 E （2.5，-4）是否在这个函数图象上？
解： 因为点M（5 ， a）在图象上，把x=5，y= a代入 , 得：
a=-2．
解：把点B、C、D和E的坐标代入 ，可知点D，E的坐标满足函数关系式，点B、点C的坐标不满足函数关系式，所以点D、点E在函数 的图象上，点B、点C不在这个函数的图象上．
（2019新疆乌鲁木齐）若反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象经过点（3，-4），则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．（6，-8） B．（-6，8）
C．（-3，4） D．（-3，-4）
小练习
C
例3 图是反比例函数 的图像的一支．根据图像回答下列问题：
（1）图像的另一支在哪个象限？常数a的取值范围是什么？
（2）在这个函数图像的某一支上任取点A（m，n）和点B（m′，n′） ．如果m>m′，那么n和n′有怎样的大小关系？
解：（1）反比例函数图像的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限．这个函数的图像的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．
因为这个函数的图像分布在第一、第三象限，
所以 a+6>0
解得 a>-6
（2）因为a+6>0，在这个函数图像的任一支上，y随x的增大而减小，
所以当m>m′时，n1．（2019山东泰安）已知三点P1（x1，y1），
P2（x2，y2），P3（1，-2），都在反比例函
数 的图象上，若x1<0，x2>0，则下列
式子正确的是（ ）
A．y1C．y1>y2>0 D．y1>0>y2
小练习
D
2．已知反比例函数 的图象在第
二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y
随x的变化情况？
解：∵是反比例函数
∴m2－5＝－1，且m－1≠0，
∴m=±2
又∵图象在第二、四象限 ∴m－1＜0
解得且m＜1
∴m= -2
例4 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？
解：（1）设P（m，n）是双曲线 （k≠0） 上任意一点，过P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则
S矩形OAPB=OA·OB=|m|·|m|=|k|
（2）设P（m，n）是双曲线 （k≠0）上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为A，则
S△OAP= OA·OP= |m|·|m|= |k|
1．如图，过反比例函数 （x＞0）的图象上
任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为
C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的
面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得
（ ）
A．S1＞S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2
D．大小关系不能确定
B
小练习
A
C
o
y
x
P
2．如图，P是反比例函数图象上的一点，由P
分别向x轴，y轴引垂线，阴影部分面积为
3，求这个反比例函数的解析式．
解：S矩形OAPB=|k|，∴|k|=3，
又因为图象在第二象限，
∴k= -3，
∴此反比例函数的解析式为
3．反比例函数y=m/x与一次函数y=kx+b交于点
A（1，8），和B（4，2），则三角形AOB
的面积是________
y
x
o
A
B
15
4．（2019年铜仁中考）如图所示：p在反比例
函数y=2/x上，P点关于原点对称的点是P1，
过P，P1作x轴，y轴的平行线交于点Q，则
△PP1Q的面积是 ____．
y
x
o
P
P1
Q
4
正比例函数和反比例函数的区别
函数名称 正比例函数 反比例函数
函数解析式和自变量取值范围
图像
性质
k<0
k<0
k>0
k>0
o
x
y
o
x
y
x取不为0的
所有实数
o
x
y
o
x
y
y随着x增大而增大
y随着x增大而减小
在每一象限
内， y随着
x增大而增大
在每一象限
内，y随着
x增大而减小
y=kx（k≠0）
x取一切实数
反比例函数的图象和性质：
（1）反比例函数的图象是双曲线；
（2）图象性质：
k>0
k<0
图象
课堂小结
k>0
k<0
当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
性质
（3）在反比例函数图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的面积总等于常量∣K∣．
1．已知反比例函数
（1）若函数的图象位于第一三象限，则k_______；
（2）若在每一象限内，y随x增大而增大，
则k_______．
<6
>6
随堂练习
2．（1）函数 的图象在第________象限，
在每一象限内，y 随x 的增大而_________．
（2）函数 的图象在第________象限，
在每一象限内，y 随x 的增大而_________．
一、三
二、四
减小
增大
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A B C D
3．函数y=kx-k 与 在同一条直角坐标
系中的图象可能是（ ）
D
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
A
B
C
D
D
4． 已知k<0，则函数 y1=kx，y2= 在同一坐标
系中的图象大致是 （ ）
A
x
y
0
x
y
0
B
C
D
x
y
0
x
y
0
C
5． 已知k>0，则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐
标系中的图象大致是（ ）
6．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则
函数 的图象在（ ）
B
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第三、四象限
D．第一、二象限
7．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（3，y3）
在双曲线 上，则下列关系式正确的
是（ ）
B
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y2＞y1＞y3
D．y3＞y1＞y2
8．已知一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数
的图像交于A、B两点，且点A的横坐
标和点B的纵坐标都是－2 ，则一次函数的解
析式是_______；△AOB的面积是________．
y=-x+2
6
9．已知反比例函数y=mxm?-5 ，它的两个分支分
别在第一、第三象限，求m的值？
解：因为反比例函数y=mxm?-5 ，它的两个分支分别在第一、第三象限，
m﹥0
m?-5= -1
得 m = 2
y=mxm?-5
所以必须满足
x
y
o
1．什么是反比例函数？
温故而知新
新课导入
一般地，形如 （ k是常数，k≠0 ） 的函数叫做反比例函数．
2．反比例函数的图象是什么？图象的位置由谁决定？分别在哪些象限？
反比例函数的图象是双曲线．
当k>0时，两支双曲线分别位于第一，三象限内，
当k<0时，两支双曲线分别位于第二，四象限内．
那么反比例函数有哪些性质呢？
知识与能力
1．通过对反比例函数的图象和性质的探究，培养观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及动手实践能力．
2．通过对反比例函数的图象和性质的探究，培养数形结合、分类讨论的数学思想方法．
3．通过实际问题的解决培养建模能力、创新意识和创新能力．
教学目标
26.1.2 反比例函数的图象和性质
过程与方法
通过经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状．
1．通过实际问题的解决，培养勇于探索、锲而不舍的精神．
2．获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情．
情感态度与价值观
1．理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题．
2．正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质，学会从图象上分析、解决问题．
3．通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索 反比例函数的主要性质．从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质．
教学重难点
1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）
的图象是什么？其性质有哪些？
x
y
o
x
y
o
y随x的增大而减小．
b<0
b>0
b=0
b<0
b<0
b=0
当k>0时，
当k<0时，
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，称直线y=kx+b．
y随x的增大而增大；
3．反比例函数的图象是什么样呢？
2．画函数图象的方法是什么？其一般步骤
有哪些？
描点法，一般步骤是列表、描点、连线．
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
描点法
（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？
（2）画函数图象的三个步骤是什么？
因为分母不能为零，所以 x≠ 0．
例1 画出反比例函数 和 的函数图象．
解：
（1）列表：列表表示几组x与y的对应值．
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
1．先作函数 的图象．
作反比例函数图象时应注意的问题：
（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值；
（2）列表描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确地表达函数的变化趋势；
（3）连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，切忌画成折线；
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．
（2）描点：以表中各对对应值为坐标，画出各点．
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-1
x
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（3）连线：用平滑的曲线顺次将这些点连接起来．
x
y
．
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x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
-1
-2
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-8
8
4
2
1
（1）列表：列表表示几组x与y的对应值．
2．作出函数 的图象．
1
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5
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-2
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0
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．
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y
x
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（2）描点：以表中各对对应值为坐标，画出各点．
．
（3）连线：用平滑的曲线顺次将这些点连接起来．
1
2
3
4
5
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-1
-2
．
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1
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．
．
．
．
．
．
y
x
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4
y
5
6
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0
x
（1）函数 和函数 的图象分别在哪两个象限？
（2）它们之间有什么相同点和不同点？
（1）函数 的图象在第一和第三象限，函数 的图象在第二和第四象限．
（2）它们都由两条曲线组成，并且随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴．
在同一直角坐标系内，反比例函数 与
的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．
在平面直角坐标系中画出反比例函数
和 的函数图象．
小练习
6
-6
x
y
o
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
3
2
4
5
6
6
-6
x
y
o
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
y =
x
6
6
-6
x
y
o
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
3
2
4
5
6
y=6/x
y=-6/x
y=6/x
y=-6/x
x
y
0
1
x
y
0
1
k>0
k<0
（2）当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，
（3）当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限.
在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
在每一象限内，y的值随x值的增大而_____．
减小
一
三
二
四
增大
（1）反比例函数 的图象是由________组成
的．
两支曲线
小练习
反比例函数 （k为常数，k≠0） 图象的性质：
（1）反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；
当 k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．
（3）反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象关于直角坐标系的原点成中心对称．
知识要点
1．在图中反比例函数的图象大致是（ ）
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
小练习
D
2．（2019甘肃兰州）老师给出了一个函数，甲、
乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性
质，
甲：第一象限内有它的图象；
乙：第三象限内有它的图象；
丙：在每个象限内，随的增大而减小．
请你写一个满足上述性质的函数解析________．
3．如图所示：比较k1，k2，k3，k4的大小．
x
y
y=k4/x
y=k2/x
y=k1/x
y=k3/x
k1>k2>k3>k4
双曲线离原点越远k的绝对值越大
双曲线离原点越近k的绝对值越小
（1）求函数的解析式，并说出这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
例2 已知反比例函数的图象经过点A（2 ，-5）
因为图象经过点（2，-5）
把x=2，y=-5 代入得
所以，
k=-10
解： 设反比例函数解析式为 （k≠0）
因为k<0，所以这个函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
（3）若点M（5 ， a）在该图象上，求a的值．
（2）点B（1，3）、C （2，4）、 D （-5，2）和 E （2.5，-4）是否在这个函数图象上？
解： 因为点M（5 ， a）在图象上，把x=5，y= a代入 , 得：
a=-2．
解：把点B、C、D和E的坐标代入 ，可知点D，E的坐标满足函数关系式，点B、点C的坐标不满足函数关系式，所以点D、点E在函数 的图象上，点B、点C不在这个函数的图象上．
（2019新疆乌鲁木齐）若反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象经过点（3，-4），则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．（6，-8） B．（-6，8）
C．（-3，4） D．（-3，-4）
小练习
C
例3 图是反比例函数 的图像的一支．根据图像回答下列问题：
（1）图像的另一支在哪个象限？常数a的取值范围是什么？
（2）在这个函数图像的某一支上任取点A（m，n）和点B（m′，n′） ．如果m>m′，那么n和n′有怎样的大小关系？
解：（1）反比例函数图像的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限．这个函数的图像的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．
因为这个函数的图像分布在第一、第三象限，
所以 a+6>0
解得 a>-6
（2）因为a+6>0，在这个函数图像的任一支上，y随x的增大而减小，
所以当m>m′时，n
P2（x2，y2），P3（1，-2），都在反比例函
数 的图象上，若x1<0，x2>0，则下列
式子正确的是（ ）
A．y1
小练习
D
2．已知反比例函数 的图象在第
二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y
随x的变化情况？
解：∵是反比例函数
∴m2－5＝－1，且m－1≠0，
∴m=±2
又∵图象在第二、四象限 ∴m－1＜0
解得且m＜1
∴m= -2
例4 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？
解：（1）设P（m，n）是双曲线 （k≠0） 上任意一点，过P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则
S矩形OAPB=OA·OB=|m|·|m|=|k|
（2）设P（m，n）是双曲线 （k≠0）上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为A，则
S△OAP= OA·OP= |m|·|m|= |k|
1．如图，过反比例函数 （x＞0）的图象上
任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为
C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的
面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得
（ ）
A．S1＞S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2
D．大小关系不能确定
B
小练习
A
C
o
y
x
P
2．如图，P是反比例函数图象上的一点，由P
分别向x轴，y轴引垂线，阴影部分面积为
3，求这个反比例函数的解析式．
解：S矩形OAPB=|k|，∴|k|=3，
又因为图象在第二象限，
∴k= -3，
∴此反比例函数的解析式为
3．反比例函数y=m/x与一次函数y=kx+b交于点
A（1，8），和B（4，2），则三角形AOB
的面积是________
y
x
o
A
B
15
4．（2019年铜仁中考）如图所示：p在反比例
函数y=2/x上，P点关于原点对称的点是P1，
过P，P1作x轴，y轴的平行线交于点Q，则
△PP1Q的面积是 ____．
y
x
o
P
P1
Q
4
正比例函数和反比例函数的区别
函数名称 正比例函数 反比例函数
函数解析式和自变量取值范围
图像
性质
k<0
k<0
k>0
k>0
o
x
y
o
x
y
x取不为0的
所有实数
o
x
y
o
x
y
y随着x增大而增大
y随着x增大而减小
在每一象限
内， y随着
x增大而增大
在每一象限
内，y随着
x增大而减小
y=kx（k≠0）
x取一切实数
反比例函数的图象和性质：
（1）反比例函数的图象是双曲线；
（2）图象性质：
k>0
k<0
图象
课堂小结
k>0
k<0
当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
性质
（3）在反比例函数图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的面积总等于常量∣K∣．
1．已知反比例函数
（1）若函数的图象位于第一三象限，则k_______；
（2）若在每一象限内，y随x增大而增大，
则k_______．
<6
>6
随堂练习
2．（1）函数 的图象在第________象限，
在每一象限内，y 随x 的增大而_________．
（2）函数 的图象在第________象限，
在每一象限内，y 随x 的增大而_________．
一、三
二、四
减小
增大
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A B C D
3．函数y=kx-k 与 在同一条直角坐标
系中的图象可能是（ ）
D
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
A
B
C
D
D
4． 已知k<0，则函数 y1=kx，y2= 在同一坐标
系中的图象大致是 （ ）
A
x
y
0
x
y
0
B
C
D
x
y
0
x
y
0
C
5． 已知k>0，则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐
标系中的图象大致是（ ）
6．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则
函数 的图象在（ ）
B
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第三、四象限
D．第一、二象限
7．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（3，y3）
在双曲线 上，则下列关系式正确的
是（ ）
B
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y2＞y1＞y3
D．y3＞y1＞y2
8．已知一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数
的图像交于A、B两点，且点A的横坐
标和点B的纵坐标都是－2 ，则一次函数的解
析式是_______；△AOB的面积是________．
y=-x+2
6
9．已知反比例函数y=mxm?-5 ，它的两个分支分
别在第一、第三象限，求m的值？
解：因为反比例函数y=mxm?-5 ，它的两个分支分别在第一、第三象限，
m﹥0
m?-5= -1
得 m = 2
y=mxm?-5
所以必须满足
x
y
o