北师大版九年级数学下册 1.5 三角函数的应用 教案（习题含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册 1.5 三角函数的应用 教案（习题含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 59.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-29 20:07:10 | ||
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文档简介
5 三角函数的应用
课标要求
【知识与技能】
使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
【过程与方法】
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
【情感态度】
渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．
【教学重点】
要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
【教学难点】
要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
教学过程
一、情景导入，初步认识
海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流．
【教学说明】
经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用．
二、思考探究，获取新知
想一想：如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30.再往塔的方向前进50 m至B处．测得仰角为60.那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)
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解：要求塔CD的高度，必须利用锐角三角函数．则要求出直角三角形ACD或直角三角形BCD的一边．可以根据等腰三角形的有关知识求出BD＝50，∠BDC＝30°，用正弦就可求出塔CD的高度．
三、运用新知，深化理解
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1．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?
解：如图，在Rt△APC中，
PC＝PA·cos (90°－65°)＝80×cos 25°≈72.8
在Rt△BPC中，∠B＝34°.∵sin B＝
∴PB＝＝≈≈130.23
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C85.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第1章 直角三角形的边角关系\\C85.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第1章 直角三角形的边角关系\\C85.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第1章 直角三角形的边角关系\\C85.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第1章 直角三角形的边角关系\\C85.TIF" \* MERGEFORMATINET
2．某型号飞机的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和CD的长度(精确到0.1米)．
解：作BE垂直直线CD于E，在直角三角形BED中，有
ED＝5tan 30°＝5×≈5×≈2.89
作AF垂直直线CD于F，在直角三角形AFC中，∠ACF＝∠CAF＝45°，
所以有CF＝AF＝BE＝5，
则有CD＝(CF＋FE)－ED≈3.4
又有AC＝×AF≈7.1，
BD＝2ED＝2×2.89≈5.8；
所以CD，AC，BD的长分别约为3.4米，7.1米和5.8米．
四、师生互动，课堂小结
请学生总结：通过学习两个例题，初步学会把一些实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决．
课后作业
1．布置作业：教材“习题1.6”中第3、4题．
2．完成练习册中本课时的练习．
课标要求
【知识与技能】
使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
【过程与方法】
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
【情感态度】
渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．
【教学重点】
要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
【教学难点】
要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
教学过程
一、情景导入，初步认识
海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流．
【教学说明】
经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用．
二、思考探究，获取新知
想一想：如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30.再往塔的方向前进50 m至B处．测得仰角为60.那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)
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解：要求塔CD的高度，必须利用锐角三角函数．则要求出直角三角形ACD或直角三角形BCD的一边．可以根据等腰三角形的有关知识求出BD＝50，∠BDC＝30°，用正弦就可求出塔CD的高度．
三、运用新知，深化理解
INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C84.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第1章 直角三角形的边角关系\\C84.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第1章 直角三角形的边角关系\\C84.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第1章 直角三角形的边角关系\\C84.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第1章 直角三角形的边角关系\\C84.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?
解：如图，在Rt△APC中，
PC＝PA·cos (90°－65°)＝80×cos 25°≈72.8
在Rt△BPC中，∠B＝34°.∵sin B＝
∴PB＝＝≈≈130.23
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
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2．某型号飞机的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和CD的长度(精确到0.1米)．
解：作BE垂直直线CD于E，在直角三角形BED中，有
ED＝5tan 30°＝5×≈5×≈2.89
作AF垂直直线CD于F，在直角三角形AFC中，∠ACF＝∠CAF＝45°，
所以有CF＝AF＝BE＝5，
则有CD＝(CF＋FE)－ED≈3.4
又有AC＝×AF≈7.1，
BD＝2ED＝2×2.89≈5.8；
所以CD，AC，BD的长分别约为3.4米，7.1米和5.8米．
四、师生互动，课堂小结
请学生总结：通过学习两个例题，初步学会把一些实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决．
课后作业
1．布置作业：教材“习题1.6”中第3、4题．
2．完成练习册中本课时的练习．