比例的意义和性质
基础训练
1.填一填。
(1)表示两个比( )的式子叫做比例。
(2)在一个比例中，两个外项的积（ ）的积，这叫做比例的基本性质。
(3)在一个比例中，如果两个外项互为倒数，则两个内项的积是( )，如果一个内项是，则另一个内项是（）。
(4)如果8=4，那么a=（ ）
(5)如果A:7=9：B，那么AB=( )。
(6)解比例的依据是（ ）。
2.下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写出来。
(1)6:10和9:15
(2)8:5和20/3:21
(3)0.5:0.2和6/4:3/5
3.用下面的四个数据你能组成几个比例，请写出来。
小英说：我3分跳360下。
小丽说：我1.5分跳180下。
4.下表是正方形的边长与周长。填表，并按要求完成下题。
边长
0.6
1.5
24
8
周长
12
30
在上表中选几对数组成不同的比例。
答案
1. ⑴相等 ⑵等于两个内项 ⑶1 2/9 ⑷12 ⑸63 ⑹比例的基本性质 2. ⑴能 6:10=9:15 ⑵不能 ⑶能 0.5:0.2=6/4:3/5 3~4略
练习十三
1、面积相等的长方形，长和宽有如下关系。
宽（cm）
1
2
3
4
5
6
……
长（cm）
30
15
10
7.5
6
5
……
观察上表，回答问题。
（1）表中有哪两种相关的量？
（2）长是怎样随着宽的变化而变化的。
（3）长和宽相乘的积表示什么？它们是否相等？
从上表可以看出（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）随着（ ）
的变化而变化，而且（ ）和（ ）的乘积是一定，所以这两种量就叫做（ ），
它们的关系叫做（ ）。
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（3）平行四边形的面积一定，底和高。
（4）小林做10道题，已做的题和没做的题。
（5）小明用一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
（6）你能举一个反比例的例子吗？
3、一艘货轮往返于A、B两港之间一次共用8小时，由于顺风，从A港开往B港每小时行45km，返回时每小时行35km，A、B两港相距多少km？
答案
1、⑴、长和宽是两种相关联的量。
⑵、宽扩大，长随之缩小，宽缩小，长随之扩大。
⑶、表示长方形形的面积。长方形的面积是一定的。
长和宽，长，宽，长，宽，成反比例的量，成反比例关系。
2、判断反比例，并说明理由。
⑴、速度和时间成反比例。因为速度×时间=路程（一定）
⑵、每分走的速度和时间成反比例。因为每分走的速度×时间=家到学校的路程（一定）
⑶、底和高成反比例。因为底×高=平行四边形的面积（一定）
⑷、不成比例。因为，已做的题×没做的题=积（不一定）
⑸、单价和购买的数量成反比例，因为单价×数量=总价（一定）
⑹、一袋米，每天吃的数量和吃的天数。
3、解：设，返回时用了x小时。45×（8 - x）=35x ，x=4.5
35×4.5=157.5（km） 答：AB两地相距157.5千米。
整理与复习
1、填空。
⑴、在A×B=C中，当B一定时，A和C成（ ）比例，当C一定时，A和B成（ ）比例。
⑵、 ：5 =（ ）：6，2.5：8=a：4，a=（ ）比例的基本性质是（ ）。
⑶、写出两个比值是 的比组成比例是（ ）
⑷、从2：8，1.6：0.4和1：4这三个比中，选出两个比组成比例是（ ）。
⑸、如果a×4=b×6，那么a：b=（ ）。
⑹、在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是0.25，另一个外项是（ ）
2、判断。
⑴、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。（ ）
⑵、大米的总量一定，吃掉的数量和剩下的数量成反比例。（ ）
⑶、圆的半径和它的周长成正比例。（ ）。
⑷、正方体的体积一定，它的底面积和高成反比例。（ ）
⑸、除数一定，被除数和商成正比例。（ ）
3、解方程或解比例。
20：4 = x ：36 6x +5×4.4=40
五、解决问题。
1、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时……各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。
造纸时间(时)
1
2
3
4
……
造纸吨数（吨）
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
（3）造纸吨数和造纸时间成（ ）比例，根据图像判断，5小时造纸（ ）吨。
2、王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km，照这样的速度，从甲地到乙一共要3小时，甲乙两地相距多远？（用比例解）
3、一间会议室用面积16平方分米的方砖铺地需要540块，如果改用边长为6分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
答案
1、 ⑴、正，反； ⑵、0.4，1.25， 两内项之积等于两外项之积； ⑶、2：3=4：6
⑷、2：8 = 1：4； ⑸、6:4 ⑹、4
2、⑴√⑵×⑶√⑷√⑸√
3、解比例或方程。x=180，x=1，x=3；
4、（1）1.5，3，4.5，6；（2）略， （3）正，7.5；
5、解：设相距x千米。 x/3=100/2，x=150，答：两地相距150千米。
6、解：设需要x块。6×6×x=16×540，x=240 答：需要240块。
练习十四
1、填空。
⑴、一根竿直立在地面上，竿高2米，影长80厘米，影长与竿高的比是（ ），比值是（ ）。
⑵、如果6a=5b，那么a：b=（ ）：（ ）.
2、选择。
⑴、在x=9y中，x和y（ ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
⑵、下列等式中，a与b（a、b均不为0），成反比例的式子是（ ）
A、2a=5b B、7a= C、a× =1
⑶、圆的半径和周长（ ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
⑷、三角形的面积一定，它的底和高（ ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
3、解比例。
X ：14 =0.5 ：0.1 0.9：x =1.2 ：3.6
4、作图题。
1、按3：1的比画出正方形放大后的图形，再按1：2画出长方形缩小后的图形。
5、两个外项的积加上两个内项的积是120，其中一个外项是15，另一个外项是多少？一个内项是10，另一个内项是多少？
6、在一个10千米的越野赛中，小明的参赛方法是：前半段路程以20千米/时的速度前进，后半段以15千米/时的速度到达终点；小亮的参赛方法是：一直保持地16千米/时的速度跑完全程。
（1）计算小明跑完全程所用的时间。 （2）计算小亮跑完全程所用的时间。
（3）完成统计表。
时间（分）
6
10
15
25
30
35
小明跑的路程（千米）
2
小亮跑的路程（千米）
1.6
（4）根据上表在下面图中画出小明赛跑时路程与时间的关系图。
7、一列火车匀速行驶，时间和路程的关系如下表。
时间（时）
1
2
3
4
5
6
路程（千米）
90
（1）表中有哪两种变化的量？这两种量是怎样变化的？
（2）火车行驶的路程与所需的时间是否成正比例？为什么？
答案
1、 ⑴、5：4，1.25；⑵、5：6；
2、⑴A⑵C⑶A⑷B
3、x=70，x=2.7，x=1.6，x=1/60;
4、略
5、120÷2=60，60÷15=4，60÷10=6
答：另一个外项是4，另一个内项是6；
6、（1）10÷2÷20+10÷2÷15=7/12(小时）
（2）10/16=5/8（小时）
（3）(4)略
7、（1)180,270,360,450,540;
(2)路程和时间两种变化的量，时间扩大，路程也随着扩大，时间缩小，路程也随着缩小。
（3）路程和时间成正比例。因为：路程/时间=速度（一定）
解比例
1.解比例。
5/x=2/9 3/4:2/9=x:1/3 x:0.4=6:5 0.6:12=1.5：x
2.根据条件列出比例并且解比例
(1)两个外项是12和x，两个内项是1.5和8
(2)用3、0.6、9和x组成比例，并解比例。
3.一台织布机5时织布32米，照这样计算，王阿姨还要织多少时?
王阿姨说：我还剩51.2米布没织。
4.在8:15中，如果前项加上4，要使比值不变，后项要加上多少?如果后项乘3，要使比值不变，前项要加上多少?
答案
1. x= 22.5 x=9/8 x=0.48 x=30
2 .(1)12:1.5=8:x x=1 (2)略
3. 51.2÷(32÷5)=8(时)
4.. 7.5 16
练习十一
1、下面的比能否组成比例，说明理由，并把能组成比例的两个比组成比例式。
（1）
（2）
（3）
2、下面各表中相对应的两个量能否不组成比例？如果能，把组成的比例写出来。
（1）一辆汽车行驶的路程和时间如下表。
行驶的时间（小时）
1
2
3
4
……
行驶的路程（千米）
80
160
240
320
（2）购买圆珠笔的支数和所用的钱如下表所示。
购买圆珠笔的支数（支）
2
5
10
20
……
所用的钱（ 元）
3
7.5
15
30
……
（3）一堆货物运走的和剩下的如下表所示。
运走的货物（吨）
80
100
150
180
……
剩下的货物（吨）
120
100
50
20
……
答案
1、（1）1/4÷2/3=3/8，1/12÷2/9=3/8，3/8=3/8，1/4:2/3和1/12:2/9能组成比例：
比例式是：1/4:2/3=1/12:2/9
（2）3 ÷2=3/2，1/3÷1/2=2/3，3/2≠2/3，3：2和1/3:1/2不能组成比例。
（3）7.2÷80=0.09，0.54÷6=0.09，0.09=0.09，7.2/80和0.54/6能组成比例。
组成比例式是7.2/80=0.54/6
2、（1）因为：80：1=80， 160：2=80， 80：1=160：2
（2）因为3：2=1.5，7.5：5 =1.5，所以3：2 = 7.5：5
（3）120÷80=1.5， 100÷100=1，题中两个相对应的量不能组成比例。
正比例的意义
1.说说下面两种相关联的量是否成正比例关系？并说明理由。
（1）《小学生作文》单价一定，订阅的费用与订阅的数量。 （ ）
（2）正方体的表面积和它的棱长。 （ ）
（3）一个人和身高和体重。 （ ）
（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量和公顷数（ ）。
（5）书的总页数一定，未读的页数和已读的页数（ ）。
2.已知y和x成正比例关系，在下表空格中填写合格的数。
X
1
2
5
10
20
Y
2.5
7.5
20
37.5
3.如果0.6a=0.5b，那么a：b=（ ）：（ ），b：0.6=（ ）：（ ）
答案
1.（1）订阅的费用和订阅的数量成正比例：
因为：订阅的费用/订阅的数量=《小学生作文》单价（一定）
(2)正方体的表面积和棱长不成比例。
因为：正方体的表面积/ 棱长=比值（不一定）。
（3）一个人和体重和身高不成比例。
因为：体重/身高=比值（不一定）
（4）小麦的总产量和公顷数成正比例。
因为：小麦的总产量/公顷数=每公顷产量（一定）。
（5）看了页数和剩下的页数不成比例。 因为：看了的页数/剩下的页数=比值（不一定）
2. 5，3，12.5，8，25，15， 50
3. 0.6：0.5； 0.5;a
正比例图像
1.在图中摆出表示路和时间相对应点，然后按顺序连起来，并估计一下行驶120km大约要用多少时间。
2. 下图表示的是某加工厂的油菜籽质量和榨出的油的质量之间的关系。
(1)从上图可以看出这批油菜籽的出油率是多少?
(2)照这样计算,1200千克油菜籽可以榨出多少千克油
(3)照这样计算，榨300千克油，需要多少千克油菜籽?
答案
1.标图略。120km大约需要1.5小时。
2. (1)30% (2)360千克 (3)1000千克
正比例的应用
东东的身高是150cm，同学们测得他的影子长60cm，同时同学们测得旗杆的影子长是5m，旗杆有多高?
12辆小货车一次可以运96吨沙子，再增加8辆同样的小货车，一次共运多少吨沙子?
一种花生,50千克可以榨12千克花生油。照这样计算，榨30吨油，需要这样的花生多少吨?
4. 某工程队修一条路,12天修了780米，还剩下520米没有修。照这样的速度，修完这条公路，共需要多少天?(用比例解)
答案
1. 解：设旗杆有x米。 （150÷100）：（60÷100）=5：x x=12.5
2. 解：设次共运x吨沙子。 12：96=（12＋8）：x x=160
3. 解：设需要这样的花生x千克。 50：12=x：30x1000 x=125000 125000千克=125吨
4. 解：设共需要x天。 12:780=x：520 x=20
练习十二
1、说说下面两种相关联的量是否成正比例关系？并说明理由。
（1）《小学生作文》单价一定，订阅的费用与订阅的数量。 （ ）
（2）正方体的表面积和它的棱长。 （ ）
（3）一个人和身高和体重。 （ ）
（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量和公顷数（ ）。
（5）书的总页数一定，未读的页数和已读的页数（ ）。
2、已知y和x成正比例关系，在下表空格中填写合格的数。
X
1
2
5
10
20
Y
2.5
7.5
20
37.5
3、一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间（小时）
1
2
3
4
5
6
路程（千米）
80
160
240
320
400
480
（1）写出几组路程和相对应的时间的比，并比较比值的大小。
（2）说一说，这个比值表示什么？
（3）汽车行驶的路与时间成正比例关系吗？为什么？
答案
1、（1）订阅的费用和订阅的数量成正比例：
因为：订阅的费用/订阅的数量=《小学生作文》单价（一定）
(2)正方体的表面积和棱长不成比例。
因为：正方体的表面积/ 棱长=比值（不一定）。
（3）一个人和体重和身高不成比例。
因为：体重/身高=比值（不一定）
（4）小麦的总产量和公顷数成正比例。
因为：小麦的总产量/公顷数=每公顷产量（一定）。
（5）看了页数和剩下的页数不成比例。 因为：看了的页数/剩下的页数=比值（不一定）
2、填表。5，3，12.5，8，25，15， 50
3、（1）80：1=80，160;2=80,320：4 = 80，80 = 80=80
（2）表示每小时行驶的路程。
（3）汽车行驶的路程和时间成正比例。因为：路程/时间=速度（一定）
（4）标图略。120km大约需要1.5小时。
反例的意义
1.下面各表中的两种量成反比例吗?为什么?
(1)
长方形长(dm)
15
18
30
45
长方形宽(dm)
6
5
3
2
(2)
出租车总价(元)
3
4
6
8
里程(km)
5
6
9
10
2.判断下面各题中的两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例?
(1)工作总量一定，工作效率和工作时间。
(2)在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数。
(3)行一段路程，已行的路程和剩下的路程。
(4)圆的周长和直径。
3.按要求填一填。
(1)在草稿纸上画4个高是3cm的平行四边形，把画成的平行四边形的边长和面积填入下面的表格
底(cm
2
4
高(cm)
3
3
3
3
面积(cm2)
在上表中，底和面积成比例吗?成什么比例?
(2)用长度都是20cm的铁丝做不同的长方形。完成下面的表格。
长(cm)
9
8
6
宽(cm)
1
3
上表中，长和宽成比例吗?
答案
1.略
2.(1)成反比例 (2)成反比例 (3)不成比例 (4)成正比
3.(1)填表略 成正比例( 2)填表略 不成比例
反比例的应用
有一批煤，计划每天烧105千克，可以烧30天，改进技术后，每天烧50千克，这批煤现在可以烧多少天?
2.“六一”儿童节到了，学校要买些气球，如果每24个气球扎成2束，现在学校共买进了624个气球，可以扎多少束?
3.用边长是15cm的方砖铺教室地面，要2000块，如果改用边长25cm的方砖铺，要多少块?
4.一对互相咬合的齿轮，从动轮有30个齿，每分钟转24转，主动轮有12个齿，每分钟转多少转?
5.一艘船从甲地开往乙地，每时行35千米，行驶6时可以到达，返回时，每时少行5千米，行驶几时到达?
6. 项工程35人做40天可以完成，若想提前5天，需要增加多少人?(用比例解)
答案
1. 63天 2. 52束 3. 720块 4. 60转 5. 7时 6. 1.5人
