参考答案
1. A 【解析】A选项中影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B选项中影子的方向不相同，故本选项错误；C选项中影子的方向不相同，故本选项错误；D选项中较高的树的影子长度小于较低的树的影子的长度，故本选项错误.故选A.
2. D 【解析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长.故选D.
3. A 【解析】该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选A.
4. D 【解析】A选项中主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B选项中主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C选项中主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D选项中主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.
5. B 【解析】从几何体上面看到的是两个同心圆.故选B.
6. D 【解析】由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得这个几何体是三棱柱.故选D.
7. D 【解析】由题意，得从A到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减小，经过路灯后他与路灯的距离逐渐增大.选项A，B都是y随x的增大而增大，选项C是在每一象限内y随x增大而减小，所以选项A，B，C都与题意不符.选项D当x<3时，y随x的增大而减小；当x>3时，y随x的增大而增大，故D正确；故选D.
8. D 【解析】A.此几何体的主视图和俯视图都是，故A选项不合题意；B.此几何体的主视图和左视图都是，故B选项不合题意；C.此几何体的主视图和左视图都是，故C选项不合题意；D.此几何体的主视图是，俯视图是，左视图是，故D选项符合题意，故选D.
9. B 【解析】易得该几何体为圆锥，底面圆的直径为8 cm，高9 cm，则V=πr2h=48π(cm3).故选B.
10. C 【解析】如图，点A与点B为太阳光线与球的切点，则AB为排球的直径，CD=AB，DE=14 cm，在Rt△CDE中，sin E=，所以CD=14·sin 60°=14×=21，即排球的直径为21 cm.故选C.
11. ①② ③④ 【解析】①和②都是太阳光形成的影子，是平行投影，③和④是灯光形成的影子，是中心投影.
12. 正六棱柱 【解析】综合三视图可以看出，这个几何体应该有6条棱，底面是正六边形，符合这个条件的几何体是正六棱柱.
13. 10 【解析】作DH⊥AB于H，如图，则DH=BC=8米，CD=BH=2米，根据题意得∠ADH=45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8米，所以AB=AH＋BH=8＋2=10(米).
14. 变小 【解析】连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远，影长越长，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而变小.
15. 4或5 【解析】根据俯视图可知，该几何体底层有3个小正方体，根据主视图可知，该几何体上层左侧至少有1个小正方体，最多有2个小正方体.所以题图中的小正方体最少4块，最多5块.
16. 6 【解析】根据题意，作△EFC；树高为CD，且∠ECF=90°，ED=4，FD=9；所以Rt△EDC∽Rt△CDF，所以=；即DC2=ED·FD，所以DC=6米.
17. 解：如图所示：
18. 解：则点O就是路灯灯泡的位置.AB即小树在路灯下的影子.
19. 解：(1)如图所示：
(2)根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在左边最前面可添加2个，左边中间可添加1个，因此最多还可以添加3个小正方体.
20. 解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径2r为100毫米，高h为150毫米，因为每个茶叶罐所需铁皮的面积即为该圆柱体的表面积，所以S表面积=2πr2＋2πrh=2π×502＋2π×50×150=20000π(平方毫米). 答：制作每个茶叶罐所需铁皮的面积为20000π平方毫米.
21. 解：(1)由题图可知BC=MN，因为sin∠PMN==，PN=4，所以MN=5，所以BC的长是5.
(2)因为矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB=EF，所以=，在Rt△PMN中，PM==3，设斜边上的高为h，则FG=h==，所以=，所以AB=2.即AB的长为2.
(3)直三棱柱的表面积为×3×4×2＋2×3＋2×4＋2×5=12＋24.
22. 解：(1)因为球在灯的正下方，所以投影是圆形.
(2)白炽灯向上移时，投影会逐渐变小.
(3)设球在地面上投影的半径为x米，=，所以x2=，所以S投影=π(平方米).
23. 解：(1)如图线段AC是小敏的影子.
(2)过点Q作QE⊥MO于E，过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，则PF⊥EQ，在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，DQ=EQ－ED=4.5－1.5=3(米)，因为tan 55°=，所以PD=3tan 55°≈4.3(米)，因为DF=QB=1.6米，所以PF=PD＋DF=4.3＋1.6=5.9(米). 答：照明灯到地面的距离为5.9米.
沪科版数学九年级下册第25章《投影与视图》单元测试卷
[时间：100分 满分：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
A B C D
2. 在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，( )
A. 小刚的影子比小红的长 B. 小刚的影子比小红的影子短
C. 小刚跟小红的影子一样长 D. 不能够确定谁的影子长
3. 下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )
A B
C D
4. 下列几何体的主视图，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A B C D
5. 如图所示，这个几何体的俯视图(从上面看到的平面图形)是( )
A B C D
6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱
7. 我们常用“y随x的增大而增大(或减小)”来表示两个变量之间的变化关系.有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化.下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是( )
A. y=x B. y=x＋3 C. y= D. y=(x－3)2＋3
8. 用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图，左视图，俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种方式中不符合要求的是( )
A B C D
9. 如图是一个立体图形的两个视图，根据图示数据求出这个立体图形的体积是( )
A. 24π cm3 B. 48π cm3 C. 72π cm3 D. 192π cm3
10. 如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是14，则排球的直径是( )
A. 7 cm B. 14 cm C. 21 cm D. 21 cm
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. 请指出下列小明的影子中，平行投影是 ，中心投影是 .?
①一个晴天的上午，小明身后的影子；②一个晴天的中午，小明脚下的影子；③夜晚，小明在路灯下的影子；④小明在幻灯机前经过时投在屏幕上的影子.
12. 如图所示，根据三视图描述，可知物体的形状是 .?
13. 如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于 米.?
14. 如图所示，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”“变小”或“不变”).?
15. 由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 .?
16. 如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米.?
三、解答题(共66分)
17. (8分)根据下列条件(虚线表示投射线)，画出△ABC的正投影.△ABC所在的平面与投射线平行，点A的正投影为点A′.
18. (8分)如图所示，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示.试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子.(不写作法，保留作图痕迹)
19. (9分)(1)如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图.
(2)在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加 个小正方体.?
20. (9分)某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个茶叶罐所需铁皮的面积.(单位：毫米)
21. (10分)几何体的三视图相互关联.已知一直三棱柱及其三视图如图，在△PMN中，∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN=.
(1)求BC的长；
(2)若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；
(3)在(2)的情况下，求直三棱柱的表面积.
22. (10分)如图所示，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，
(1)球在地面上的投影是什么形状?
(2)当把白炽灯向上移时，投影的大小会怎样变化?
(3)若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上投影的面积是多少?
23. (12分)如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯.
(1)请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子(用线段表示)；
(2)若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的身高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0.1米).
(参考数据：tan 55°≈1.428，sin 55°≈0.819，cos 55°≈0.574)
