北师大版九年级数学下册3.4 圆周角和圆心角的关系 教案（2课时）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册3.4 圆周角和圆心角的关系 教案（2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 112.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-29 20:58:52 | ||
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文档简介
4 圆周角和圆心角的关系
第1课时 圆周角定理
课标要求
【知识与技能】
理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用．
【过程与方法】
通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力．
【情感态度】
引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
【教学重点】
圆周角的概念和圆周角定理的应用．
【教学难点】
圆周角的概念和圆周角定理的应用．
教学过程
一、情景导入，初步认识
1．圆心角定义．
2．弦、弧、圆心角的三者关系．
3．外角的性质．
刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其他的位置上呢？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．
二、思考探究，获取新知
探究1：观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？
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分析讨论：点C，D，E在什么位置？
【归纳结论】
通过观察，我们可以发现像∠EAD、∠EBD、∠EBC这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
探究2：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？
共有三种情况：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；
③圆心在圆周角的外部．如下图：
INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C119.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C119.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C119.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C119.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C119.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C119.TIF" \* MERGEFORMATINET
同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？你能证明吗？
【归纳结论】
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数一半．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
三、运用新知，深化理解
INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C119A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C119A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C119A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C119A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C119A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C119A.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是( )
A．20° B．25°
C．30° D．40°
分析：由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，利用在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数．
解析：∵＝，∠AOB＝60°，
∴∠BDC＝∠AOB＝30°.故选C.
答案：C
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2．如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是( )
A．2∠C B．4∠B
C．4∠A D．∠B＋∠C
解析：如图，由圆周角定理可得：∠AOB＝2∠C.故选A.
答案：A
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
课后作业
1．作业：教材“随堂练习”中第1、2题．
2．完成练习册中本课时的练习．
第2课时 圆周角定理的推论
课标要求
【知识与技能】
理解圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用．
【过程与方法】
运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生动手证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题．
【情感态度】
激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望．
【教学重点】
运用圆周角定理及其推论解决问题．
【教学难点】
运用圆周角定理及其推论解决问题．
教学过程
一、情景导入，初步认识
上节课圆周角的哪些定理？本节课我们继续学习与圆周角有关的定理．
【教学说明】
复习相关知识，为本节课作准备．
二、思考探究，获取新知
探究1：如图(1)，BC是⊙O的直径，那么它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？
INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C122.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C122.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C122.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C122.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C122.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C122.TIF" \* MERGEFORMATINET 图(1) INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C123.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C123.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C123.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C123.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C123.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C123.TIF" \* MERGEFORMATINET 图(2)
【归纳结论】
直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
探究2：如图(2)，AC为直径，∠B与∠D有什么关系？为什么？
【归纳结论】
四边形的四个顶点都在圆上，这样的四边形叫做圆内接四边形．这个圆叫做四边形的外接圆．圆内接四边形的对角互补．
【教学说明】
教师提出问题，学生领会半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，进行思考，得到推论．
三、运用新知，深化理解
1．如图，⊙O的两弦AD，BC相交于点E，连接AC，BD，AO，BO.若∠ACB＝60°，则下列结论正确的是( )
INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C124.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C124.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C124.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C124.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C124.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C124.tif" \* MERGEFORMATINET
A．∠AOB＝60° B．∠ADB＝60°
C．∠AEB＝60° D．∠AEB＝30°
解析：由圆周角定理及推论可知，
∠ACB＝∠AOB，∠ACB＝∠ADB.
∵∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝120°，∠ADB＝60°.故选B.
答案：B
2．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是( )
A．80° B．160° C．100° D．80°或100°
解析：当点B在优弧上时，∠ABC＝2∠AOC＝×160°＝80°.当点B在劣弧上时，∠AB′C＝180°－∠ABC＝180°－80°＝100°.
所以∠ABC的度数是80°或100°.
答案：D
四、师生互动，课堂小结
1．圆周角的概念及定理和推论；
2．圆内接多边形与多边形的内接圆概念和圆内接四边形性质；
3．应用本节定理解决相关问题．
课后作业
1．作业：教材“习题3.4”中第1、2题．
2．完成练习册中本课时的练习．
第1课时 圆周角定理
课标要求
【知识与技能】
理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用．
【过程与方法】
通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力．
【情感态度】
引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
【教学重点】
圆周角的概念和圆周角定理的应用．
【教学难点】
圆周角的概念和圆周角定理的应用．
教学过程
一、情景导入，初步认识
1．圆心角定义．
2．弦、弧、圆心角的三者关系．
3．外角的性质．
刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其他的位置上呢？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．
二、思考探究，获取新知
探究1：观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？
INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C118.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C118.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C118.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C118.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C118.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C118.tif" \* MERGEFORMATINET
分析讨论：点C，D，E在什么位置？
【归纳结论】
通过观察，我们可以发现像∠EAD、∠EBD、∠EBC这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
探究2：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？
共有三种情况：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；
③圆心在圆周角的外部．如下图：
INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C119.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C119.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C119.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C119.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C119.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C119.TIF" \* MERGEFORMATINET
同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？你能证明吗？
【归纳结论】
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数一半．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
三、运用新知，深化理解
INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C119A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C119A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C119A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C119A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C119A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C119A.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是( )
A．20° B．25°
C．30° D．40°
分析：由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，利用在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数．
解析：∵＝，∠AOB＝60°，
∴∠BDC＝∠AOB＝30°.故选C.
答案：C
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2．如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是( )
A．2∠C B．4∠B
C．4∠A D．∠B＋∠C
解析：如图，由圆周角定理可得：∠AOB＝2∠C.故选A.
答案：A
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
课后作业
1．作业：教材“随堂练习”中第1、2题．
2．完成练习册中本课时的练习．
第2课时 圆周角定理的推论
课标要求
【知识与技能】
理解圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用．
【过程与方法】
运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生动手证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题．
【情感态度】
激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望．
【教学重点】
运用圆周角定理及其推论解决问题．
【教学难点】
运用圆周角定理及其推论解决问题．
教学过程
一、情景导入，初步认识
上节课圆周角的哪些定理？本节课我们继续学习与圆周角有关的定理．
【教学说明】
复习相关知识，为本节课作准备．
二、思考探究，获取新知
探究1：如图(1)，BC是⊙O的直径，那么它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？
INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C122.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C122.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C122.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C122.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C122.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C122.TIF" \* MERGEFORMATINET 图(1) INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C123.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C123.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C123.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C123.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C123.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C123.TIF" \* MERGEFORMATINET 图(2)
【归纳结论】
直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
探究2：如图(2)，AC为直径，∠B与∠D有什么关系？为什么？
【归纳结论】
四边形的四个顶点都在圆上，这样的四边形叫做圆内接四边形．这个圆叫做四边形的外接圆．圆内接四边形的对角互补．
【教学说明】
教师提出问题，学生领会半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，进行思考，得到推论．
三、运用新知，深化理解
1．如图，⊙O的两弦AD，BC相交于点E，连接AC，BD，AO，BO.若∠ACB＝60°，则下列结论正确的是( )
INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C124.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C124.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C124.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C124.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C124.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C124.tif" \* MERGEFORMATINET
A．∠AOB＝60° B．∠ADB＝60°
C．∠AEB＝60° D．∠AEB＝30°
解析：由圆周角定理及推论可知，
∠ACB＝∠AOB，∠ACB＝∠ADB.
∵∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝120°，∠ADB＝60°.故选B.
答案：B
2．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是( )
A．80° B．160° C．100° D．80°或100°
解析：当点B在优弧上时，∠ABC＝2∠AOC＝×160°＝80°.当点B在劣弧上时，∠AB′C＝180°－∠ABC＝180°－80°＝100°.
所以∠ABC的度数是80°或100°.
答案：D
四、师生互动，课堂小结
1．圆周角的概念及定理和推论；
2．圆内接多边形与多边形的内接圆概念和圆内接四边形性质；
3．应用本节定理解决相关问题．
课后作业
1．作业：教材“习题3.4”中第1、2题．
2．完成练习册中本课时的练习．