北师大版九年级数学下册3.9 弧长及扇形的面积 教案
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册3.9 弧长及扇形的面积 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 84.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-30 12:47:16 | ||
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文档简介
9 弧长及扇形的面积
课标要求
【知识与技能】
理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算．
【过程与方法】
经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力
【情感态度】
通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法．
【教学重点】
弧长及扇形面积计算公式．
【教学难点】
应用公式解决问题．
教学过程
一、情景导入，初步认识
在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．
【教学说明】
教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备．
二、思考探究，获取新知
探究1：探索弧长的计算公式
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10 cm.
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(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍．
解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2π×10＝20π cm；
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送＝ cm；
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×＝ cm，
根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗？
【归纳结论】
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝.
探究2：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．
(1)这只狗的最大活动区域有多大？
(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
解：(1)如图①，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9πm2；
(2)如图②，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的，即×9π＝，n°的圆心角对应的圆面积为n×＝ m2.
INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C150.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C150.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C150.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C150.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C150.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C150.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C150.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C150.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C150.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C150.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C150.TIF" \* MERGEFORMATINET
请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．
【归纳结论】
S扇形＝πR2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．
【教学说明】
学生交流讨论；在老师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辩、补充，自己得出几个公式．
三、运用新知，深化理解
1．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1 mm)．
INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C151.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C151.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C151.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C151.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C151.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C151.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C151.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C151.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C151.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C151.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C151.TIF" \* MERGEFORMATINET
分析：要求管道的展直长度，即求AB的长，根据弧长公式l＝可求得AB的长，其中n为圆心角，R为半径．
解：R＝40 mm，n＝110°
∴的长＝πR＝×40π≈76.8 mm.
因此，管道的展直长度约为76.8 mm.
2．扇形AOB的半径为12 cm，∠AOB＝120°，求的长(结果精确到0.1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1 cm2)．
分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．
解：的长＝π×12≈25.1 cm
S扇形＝π×122≈150.8 cm2
因此，AB的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约为150.8 cm2.
3．如图，两个同心圆被两条半径截得的的长为6π cm，的长为10π cm，又AC＝12 cm，求阴影部分ABDC的面积．
INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C152.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C152.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C152.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C152.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C152.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C152.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C152.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C152.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C152.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C152.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C152.TIF" \* MERGEFORMATINET
分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．根据扇形面积S＝lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．
解：设OA＝R，OC＝R＋12，∠O＝n°，
根据已知条件有：
得＝.
∴3(R＋12)＝5R，
∴R＝18.∴OC＝18＋12＝30.
∴S＝S扇形COD－S扇形AOB＝×10π×30－×6π×18＝96π cm2.
【教学说明】
通过这几道例题教学，巩固两个公式，并学习规范的书写步骤．
四、师生互动，课堂小结
本节课你有哪些收获和体会？
课后作业
1．布置作业：教材“习题3.11”中第1、2题．
2．完成练习册中本课时的练习．
教学反思
我们的学生大部分学习比较被动，他们所掌握的知识就局限于老师上课讲的内容，没做过、没讲过的题目基本不会做，一节课所学的内容不能多、不能快，宁可慢点，小步伐地带领学生逐一突破难关．
课标要求
【知识与技能】
理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算．
【过程与方法】
经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力
【情感态度】
通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法．
【教学重点】
弧长及扇形面积计算公式．
【教学难点】
应用公式解决问题．
教学过程
一、情景导入，初步认识
在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．
【教学说明】
教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备．
二、思考探究，获取新知
探究1：探索弧长的计算公式
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10 cm.
INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C149.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C149.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\C149.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C149.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C149.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C149.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C149.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C149.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C149.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C149.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案——9.10\\九下北数教案\\第3章 圆\\C149.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍．
解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2π×10＝20π cm；
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送＝ cm；
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×＝ cm，
根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗？
【归纳结论】
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝.
探究2：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．
(1)这只狗的最大活动区域有多大？
(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
解：(1)如图①，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9πm2；
(2)如图②，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的，即×9π＝，n°的圆心角对应的圆面积为n×＝ m2.
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请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．
【归纳结论】
S扇形＝πR2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．
【教学说明】
学生交流讨论；在老师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辩、补充，自己得出几个公式．
三、运用新知，深化理解
1．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1 mm)．
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分析：要求管道的展直长度，即求AB的长，根据弧长公式l＝可求得AB的长，其中n为圆心角，R为半径．
解：R＝40 mm，n＝110°
∴的长＝πR＝×40π≈76.8 mm.
因此，管道的展直长度约为76.8 mm.
2．扇形AOB的半径为12 cm，∠AOB＝120°，求的长(结果精确到0.1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1 cm2)．
分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．
解：的长＝π×12≈25.1 cm
S扇形＝π×122≈150.8 cm2
因此，AB的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约为150.8 cm2.
3．如图，两个同心圆被两条半径截得的的长为6π cm，的长为10π cm，又AC＝12 cm，求阴影部分ABDC的面积．
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分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．根据扇形面积S＝lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．
解：设OA＝R，OC＝R＋12，∠O＝n°，
根据已知条件有：
得＝.
∴3(R＋12)＝5R，
∴R＝18.∴OC＝18＋12＝30.
∴S＝S扇形COD－S扇形AOB＝×10π×30－×6π×18＝96π cm2.
【教学说明】
通过这几道例题教学，巩固两个公式，并学习规范的书写步骤．
四、师生互动，课堂小结
本节课你有哪些收获和体会？
课后作业
1．布置作业：教材“习题3.11”中第1、2题．
2．完成练习册中本课时的练习．
教学反思
我们的学生大部分学习比较被动，他们所掌握的知识就局限于老师上课讲的内容，没做过、没讲过的题目基本不会做，一节课所学的内容不能多、不能快，宁可慢点，小步伐地带领学生逐一突破难关．