人教版七年级数学下册5.3.2 命题、定理、证明教案

5．3.2　命题、定理、证明
教学目标
【知识与技能】
1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理.
2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.
【过程与方法】
通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理.
【情感态度】
通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用.
【教学重点】
命题的定义，命题的组成.
【教学难点】
命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分.
教学过程
一、情境导入
　 师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．
　　?例1? 已知：如图1，?，?是截线，求证：?．
　　证明：∵?（已知），∴?（两直线平行，同位角相等）．
　　∵?（对项角相等），∴?（等量代换）．
　　这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．

二、合作探究
探究点一：命题的定义与结构
【类型一】 命题的判断
下列语句中，不是命题的是(　　)
A．两点之间线段最短
B．对顶角相等
C．不是对顶角不相等
D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线
解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D.
方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．
【类型二】 把命题写成“如果……那么……”的形式
把下列命题写成“如果……那么……”的形式．
(1)内错角相等，两直线平行；
(2)等角的余角相等．
解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．
方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．

【类型三】 命题的条件和结论
写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．
解析：先把命题写成“如果……那么……”的形式，再确定条件和结论．
解：把命题写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”．
方法总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”．
探究点二：真命题与假命题
下列命题中，是真命题的是(　　)
A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0
B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0
D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0
解析：选项A中，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B中，a·b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；选项C中，a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或二者同时为0，是真命题．故选D.
方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．
探究点三：证明与举反例
【类型一】 命题的证明
求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．
解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明．
解：如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ.

证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行，内错角相等)．
又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，
∴∠GPQ＝∠BPQ，∠HQP＝∠CQP(角平分线的定义)，
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，
∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明．
【类型二】 举反例
举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可．
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论．
当堂检测
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例.
（1）若a＞b,则a2＞b2.
（2）两个锐角的和是钝角.
（3）同位角相等.
（4）两点之间，线段最短.
【教学说明】本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断.
【答案】略.

三、板书设计
命题
教学反思
本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力