北师大版七年级数学下册1.3 同底数幂的除法 第2课时用科学记数法表示较小的数教案

第2课时　用科学记数法表示较小的数
教学目标
【知识与技能】
会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.
【过程与方法】
借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步培养学生的数感.
【情感态度】
了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.
【教学重点】
用科学记数法表示小于1的正数.
【教学难点】
用科学记数法表示小于1的正数.
教学过程
一、情境导入
同底数幂的除法公式为am÷an＝am－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？
二、合作探究
探究点：用科学记数法表示较小的数
【类型一】 用科学记数法表示绝对值小于1的数
2018年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为(　　)
A．1.06×10－4 B．1.06×10－5
C．10.6×10－5 D．106×10－6
解析：0.000106＝1.06×10－4.故选A.
方法总结：绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，其中1≤a<10，n为正整数．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定．
【类型二】 将用科学记数法表示的数还原为原数
用小数表示下列各数：
(1)2×10－7; (2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3; (4)2.17×10－1.
解析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；
(3)7.08×10－3＝0.00708； (4)2.17×10－1＝0.217.
方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n还原成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
课堂小练习
1.-2.040×105表示的原数为（A）
A.-204000 B.-0.000204 C.-204.000 D.-20400
2.用科学记数法表示下列各数.
（1）30920000
（2）0.00003092
（3）-309200
（4）-0.000003092
分析：用科学记数法表示数时，关键是确定a和n的值.
解：
（1）原式=3.092×107
（2）原式=3.092×10-5
（3）原式=-3.092×105
（4）原式=-3.092×10-6
3.用小数表示下列各数.
（1）-6.23×10-5； （2）(-2)3×10-8.
分析：本题对科学记数法进行了逆向考查，同样，关键是弄清楚n的值与小数点之间的变化关系.
解：（1）原式=-0.0000623；
（2）原式=-8×10-8=-0.00000008.
4.（1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×1021个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×10-11J的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？
（2）1块900mm2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少平方毫米？约多少平方米？（用科学记数法表示）
分析：第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m2和mm2之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm，1m2=106mm2，再根据题意计算.
解：（1）由题意得2.56×1021×3.2×10-11=2.56×3.2×1021×10-11=8.192×1010J
答：每克铀全部裂变时能放出的热量为8.192×1010J的热量.
（2） =900×10-9=9×102×10-9=9×10-7（mm2）;
9×10-7÷106=9×10-7-6=9×10-13(m2)
答：每一个这样的元件约占9×10-7mm2；约9×10-13m2.
三、板书设计
用科学记数法表示绝对值小于1的数：
一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数．
教学反思
从本节课的教学过程来看，结合了多种教学方法，既有教师主导课堂的例题讲解，又有学生主导课堂的自主探究．课堂上学习气氛活跃，学生的学习积极性被充分调动，在拓展学生学习空间的同时，又有效地保证了课堂学习质量