北师大版七年级数学下册1.4 整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘教案

1．4　整式的乘法
第1课时　单项式与单项式相乘
教学目标
【知识与技能】
使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.
【过程与方法】
通过探究单项式与单项式相乘的法则，培养了学生归纳、概括能力，以及运算能力.
【情感态度】
通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.
【教学重点】
掌握单项式与单项式相乘的法则.
【教学难点】
分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.
教学过程
一、情境导入
根据乘法的运算律计算：
(1)2x·3y；(2)5a2b·(－2ab2)．
解：(1)2x·3y＝(2×3)·(x·y)＝6xy；
(2)5a2b·(－2ab2)＝5×(－2)·(a2·a)·(b·b2)＝－10a3b3.
观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？
二、合作探究
探究点：单项式与单项式相乘
【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算
计算：
(1)(－a2b)·ac2；
(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2；
(3)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2.
解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可．
解：(1)(－a2b)·ac2＝－×a3bc2＝－a3bc2；
(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2＝－x6y3×3xy2×4x2y4＝－x9y9；
(3)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2＝－6×m3n3(x－y)5＝－2m3n3(x－y)5.
方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合
已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
解析：根据－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项可得出关于m，n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案．
解：∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，∴解得∴m2＋n＝.
方法总结：掌握单项式乘以单项式的运算法则，再结合同类项，列出二元一次方程组是解题关键．
【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用
有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长xm，宽ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解析：先求出长方形的面积，再求出绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是x×y＝xy(m2)，则剩下的面积是xy－xy＝xy(m2)．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．
三、板书设计
1．单项式乘以单项式的运算法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2．单项式乘以单项式的应用
教学反思
本课时的重点是让学生理解单项式的乘法法则并能熟练应用．要求学生在乘法的运算律以及幂的运算律的基础上进行探究．教师在课堂上应该处于引导位置，鼓励学生“试一试”，学生通过动手操作，能够更为直接的理解和应用该知识点