北师大版七年级数学下册1.4 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘 教案

第2课时　单项式与多项式相乘
教学目标
【知识与技能】
在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.
【过程与方法】
经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.
【情感态度】
在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.
【教学重点】
会进行单项式与多项式的乘法运算.
【教学难点】
灵活运用单项式乘以多项式的运算法则.
教学过程
一、情境导入
计算：(－12)×(－－)．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x·(3x2－2x＋1)呢？
二、合作探究
探究点：单项式乘以多项式
【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算
计算：
(1)(ab2－2ab)·ab；
(2)－2x·(x2y＋3y－1)．
解析：利用单项式乘以多项式法则计算即可．
解：(1)(ab2－2ab)·ab＝ab2·ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2；
(2)－2x·(x2y＋3y－1)＝－2x·x2y＋(－2x)·3y＋(－2x)·(－1)＝－x3y＋(－6xy)＋2x＝－x3y－6xy＋2x.
方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用
一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．
(1)求防洪堤坝的横断面面积；
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘以多项式的运算法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．
解：(1)防洪堤坝的横断面面积S＝[a＋(a＋2b)]×a＝a(2a＋2b)＝a2＋ab(平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为(a2＋ab)平方米；
(2)堤坝的体积V＝Sl＝(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)立方米．
方法总结：本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
【类型三】 利用单项式乘以多项式化简求值
先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.
解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82.
方法总结：本题考查了整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
当堂练习
1.计算：


5.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高a米.
（1）求防洪堤坝的横断面积；
（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
解：（1）防洪堤坝的横断面积
S=［a+（a+2b）］×a=a2+ab.
故防洪堤坝的横断面积为a2+ab平方米；
（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab.
故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米.
6.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2-4x+1，那么正确的计算结果是多少？
解：这个多项式是（x2-4x+1）-（-3x2）=4x2-4x+1
正确的计算结果是：（4x2-4x+1）·（-3x2）=-12x4+12x3-3x2.
]7.对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，1△3=1×1+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值.
解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，
∴（a+cd-1）x+bd=0，
∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，
则有
∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，
∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，
又∵d≠0，∴b=0，
∴有方程组解得
故a的值为5,b的值为0,c的值为-1,d的值为4.
三、板书设计
1．单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
2．单项式与多项式乘法的应用
教学反思
本节课在已学过的单项式乘以单项式的基础上，学习单项式乘以多项式．教学中注意发挥学生的主体作用，让学生积极参与课堂活动，并通过不断纠错而提高解题水平