1．7 整式的除法
第1课时 单项式除以单项式
教学目标
【知识与技能】
理解单项式除以单项式的法则，发展有条理的思考及语言表达能力.
【过程与方法】
通过引导学生观察、对比、独立思考、合作探究等方式使学生经历探索单项式除以单项式法则的过程，能进行简单的整式除法运算.
【情感态度】
培养独立思考和良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值.
【教学重点】
掌握单项式除以单项式的运算法则，并学会简单的整式除法运算.
【教学难点】
理解和体会单项式除以单项式的法则.
教学过程
一、情境导入
填空：
(1)am·an＝________；(2)(am)n＝________；
(3)am＋n÷an＝________；(4)amn÷an＝________．
我们已经学习了单项式乘以单项式的运算，今天我们将要学习它的逆运算．
二、合作探究
探究点：单项式除以单项式
【类型一】 直接用单项式除以单项式进行计算
计算：
(1)－x5y13÷(－xy8)；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2)．
解析：(1)可直接运用单项式除以单项式的运算法则进行计算；(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同．
解：(1)－x5y13÷(－xy8)＝x5－1·y13－8＝x4y5；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2)＝[(－48)÷24×(－)]a6－1＋5·b5－4＋2·c＝a10b3c.
方法总结：计算单项式除以单项式时应注意商的系数等于被除式的系数除以除式的系数，同时还要注意系数的符号；整式的运算顺序与有理数的运算顺序相同．
【类型二】 已知整式除法的恒等式，求字母的值
若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．
解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．
解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5.
方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．
【类型三】 整式除法的实际应用
光的速度约为3×108米/秒，一颗人造地球卫星的速度是8×103米/秒，则光的速度是这颗人造地球卫星速度的多少倍？
解析：要求光速是人造地球卫星的速度的倍数，用光速除以人造地球卫星的速度，可转化为单项式相除问题．
解：(3×108)÷(8×103)＝(3÷8)·(108÷103)＝3.75×104.
答：光速是这颗人造地球卫星速度的3.75×104倍．
方法总结：解整式除法的实际应用题时，应分清何为除式，何为被除式，然后应当单项式除以单项式法则计算．
当堂检测
1.（1）x5·x2÷（x3）2=__x______；
2.8x6y4z÷( )=4x2y2，括号内应填的代数式为（C）.
A.2x3y2 B.2x3y2z C.2x4y2z D.12x4y2z
3.下列计算中，正确的是（D）.
A.8x9÷4x3=2x3
B.4a2b3÷4a2b3=0
C.a2m÷am=a2
D.2ab2c÷ab2=-4c
4.若xmyn÷x3y=4x2则（B）.
A.m=6,n=1 B.m=5,n=1 C.m=5,n=0 D.m=6,n=0
5.在等式6a2·(-b3)2÷( )2=中的括号内，应填入（D）.
6.计算：
7.计算：
8.化简求值:
将x=-1，y=-2代入上式得原式=-12+16=4.
9.地球到太阳的距离约为1.5×108km，光的速度约为3×108m/s，求光从太阳到地球的时间.
解：∵1.5×108km=1.5×1011m
∴（1.5×1011）÷（3×108）
=（1.5÷3）×（1011÷108）
=0.5×103=500（s）
答：光从太阳到地球的时间为500秒.
三、板书设计
1．单项式除以单项式的运算法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
2．单项式除以单项式的应用
教学反思
在教学过程中，通过生活中的情景导入，引导学生根据单项式乘以单项式的乘法运算推导出其逆运算的规律，在探究的过程中经历数学概念的生成过程，从而加深印象
第2课时 多项式除以单项式
教学目标
【知识与技能】
理解多项式除以单项式的算理，会进行简单的多项式除以单项式运算.
【过程与方法】
经历探索多项式除以单项式法则的过程，体会知识之间的联系和转化以及化归的思想方法.
【情感态度】
培养学生分析、思考能力，发展有条理的表达能力.
【教学重点】
会进行简单的多项式除以单项式的运算.
【教学难点】
1.商的符号的确定.
2.准确运用法则将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
教学过程
一、情境导入
1．计算：
(1)－6x3y4z2÷(－x2y2)；
(2)9mn÷(－6mn)2·(n2)；
(3)6(a－b)3c5÷[－(a－b)2c]·[－2(a－b)3c4]．
2．m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm，(am＋bm＋cm)÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c.
你能根据多项式乘以单项式的运算归纳出多项式除以单项式的运算法则吗？
二、合作探究
探究点：多项式除以单项式
【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算
计算：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
解析：根据多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
解：原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.
方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
【类型二】 逆用多项式除以单项式求解
已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．
解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．
解：根据题意得2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.
方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．
【类型三】 运用多项式除以单项式化简求值
先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x与y的值代入计算，即可求出答案．
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y.当x＝2015，y＝2014时，原式＝x－y＝2015－2014＝1.
方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．
当堂检测
1.在等式6a2·(-b3)2÷( )2=中的括号内，应填入（D）.
2.下列各选项中，计算正确的是(D)
3.下列运算中，错误的是(B)
5.计算：
6.化简［(2x+y)2-y(y+4x)-8x］÷2x.
解：［(2x+y)2-y(y+4x)-8x］÷2x
=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x)÷2x
=(4x2-8x)÷2x
=2x-4
7.某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x4y3- +7x2y2)÷(-7x2y)= +5xy-y.被除式的第二项被钢笔水弄污了，商的第一项也被钢笔水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗？
解：商的第一项=21x4y3÷（-7x2y）=-3x2y2；
被除式的第二项=-（-7x2y）×5xy=35x3y2.
8.先化简，再求值：
(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)，
其中a=，b=-1.
分析：根据多项式除单项式的法则，平方差公式化简，整理成最简形式，然后把a、b的值代入计算即可
三、板书设计
1．多项式除以单项式的运算法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
2．多项式除以单项式的应用
教学反思
在教学过程中，通过类比单项式除以单项式的学习，引导学生归纳出多项式除以单项式的运算法则，通过练习加深学生的理解，并及时反馈信息．教师可引导学生解决问题，培养学生的思维能力
