参考答案
1. D 【解析】选项A是随机事件；选项B是随机事件；选项C是随机事件；选项D因为一年有12个月，13名同学中至少有两名同学的出生月份相同，所以是必然事件.故选D.
2. D 【解析】选项A一定正确，是必然事件；选项B，C是不可能事件；选项D篮球队员在罚球线上投篮未中属于随机事件.故选D.
3. B 【解析】结果如表所示：
1
2
3
1
(1，1)
(2，1)
(3，1)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
3
(1，3)
(2，3)
(3，3)
所有等可能的情况数有9种，其中数字之和为3的有2种，故P(数字之和为3)=.故选B.
4. B 【解析】从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有①3，5，7；②3，5，10；③3，7，10；④5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有①3，5，7；④5，7，10，共2种，则P(能构成三角形)==，故选B.
5. B 【解析】画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以组成的两位数是3的倍数的概率=.故选B.
6. B 【解析】据题意，设盒子中有x个黄色乒乓球，则有=，所以x=24.故选B.
7. D 【解析】选项A应该是降雨的可能性有80%，而不是有80%的时间降雨，错误；选项B每次试验都有随机性，2次就有1次出现正面朝上，不一定发生，错误；选项C当购买彩票的次数不断增多时，中奖的频率逐渐稳定到1%附近，错误；选项D正确.故选D.
8. A 【解析】画树状图得：
共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，所以小灯泡发光的概率为=.故选A.
9. B 【解析】列表得：
y
x
1
2
3
4
5
6
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
(1，6)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
(2，5)
(2，6)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
(3，5)
(3，6)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
(4，5)
(4，6)
5
(5，1)
(5，2)
(5，3)
(5，4)
(5，5)
(5，6)
6
(6，1)
(6，2)
(6，3)
(6，4)
(6，5)
(6，6)
由表可知，满足y=的有(1，6)，(6，1)，(2，3)，(3，2)共4个.所以点P(x，y)落在双曲线y=上的概率是=.故选B.
10. C 【解析】根据试验提供的数据得出：黑棋子的比例为(1＋3＋0＋2＋3＋4＋2＋1＋1＋3)÷100=20%，所以白棋子比例为1－20%=80%，设白棋子有x枚，由题意，得=80%，x=0.8(x＋10)，所以x=40，经检验，x=40是原方程的解，即袋中的白棋子数量约40颗.故选C.
11. 不可能事件 【解析】因为袋子中3个小球的标号分别为1，2，3，没有标号为4的球，所以从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件.
12. 0.8 【解析】一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率会稳定到某个常数p附近，我们用p这个常数表示事件A发生的概率，故该玉米种子发芽的概率约为0.8.
13. 【解析】列表得：
－1
－2
3
4
－1
——
(－2，－1)
(3，－1)
(4，－1)
－2
(－1，－2)
——
(3，－2)
(4，－2)
3
(－1，3)
(－2，3)
——
(4，3)
4
(－1，4)
(－2，4)
(3，4)
——
所有等可能的情况数有12种，其中数字之积为负数的情况有8种，则P(数字之积为负数)==.
14. 不公平 【解析】设三张纸片分别用A，B，C表示.画树状图得：
因为共有6种等可能的结果，能拼成房子的有4种情况，所以P(小李赢)==，P(小王赢)=，P(小李赢)≠P(小王赢)，所以这个游戏不公平.
15. 【解析】设☉O的半径为1，则AD=，故S圆O=π，阴影部分面积为π()2×2＋×－π=2，即P1=，P2=，故=.
16. 【解析】列表得：
y
x
1
2
3
4
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
共有16种等可能的结果，满足y=－x＋5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，所以满足y=－x＋5的概率为.
17. 解：这种说法不对.因为抛掷两枚硬币，掷出“两个正面”的概率是，这个结论是经过大量的重复试验得到的一个趋近于稳定的结果.当试验次数较少时，这一概率的估计值频率的变动是较大的，不能保证掷四次一定会出现一次“两个正面”.
18. 解：(1)因为从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，所以抽取1名，恰好是甲的概率为.
(2)因为抽取2名，可得甲、乙，甲、丙，乙、丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，
所以抽取2名，甲在其中的概率为.
19. 解：(1)小明选择去蜀南竹海旅游的概率为.
(2)画树状图分析如下：
两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择都去兴文石海有1种，所以小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率为.
20. 解：不公平，画树状图得：
因为共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，所以P(小华胜)=，P(小军胜)=，因为≠，所以这个游戏对双方不公平.
21. 解：(1)根据频率分布表中的数据，得a==0.1，b=200×0.15=30，c==0.3.
(2)设“此人购买的节能灯恰好不是次品”为事件A.由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有110个，次品有30个，所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为P(A)==0.85.
22. 解：(1)B馆门票为50张；C占15%.
(2)画树状图得，
共有16种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中两数之积为偶数的有12种.所以小明获得门票的概率P1==，小华获得门票的概率P2==，因为P1>P2，所以这个规则对双方不公平.
23. 解：(1)k为负数的概率是.
(2)列表所示：
第二次
第一次
－1
－2
3
－1
(－1，－2)
(－1，3)
－2
(－2，－1)
(－2，3)
3
(3，－1)
(3，－2)
共有6种等可能的情况，其中满足一次函数y=kx＋b经过第二、三、四象限，即k<0，b<0的情况有两种.所以P(过第二、三、四象限)==.
沪科版数学九年级下册第26章《概率初步》单元测试卷
[时间：100分钟 满分：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列事件是必然事件的是( )
A. 某射击运动员射击一次，命中靶心
B. 单项式加上单项式，和为多项式
C. 打开电视机，正在播广告
D. 13名同学中至少有两名同学的出生月份相同
2. 下列事件中，属于随机事件的是( )
A. 抛掷一枚正方体骰子，点数不大于6
B. 测量某市某天的最低气温，结果为－150 ℃
C. 一个袋中只装有3个白球，从中摸出一个是黑球
D. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
3. 甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同，从甲盒中随机摸出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是( )
A. B. C. D.
4. 从长为3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是( )
A. B. C. D. 1
5. 袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为( )
A. B. C. D.
6. 盒子中有白色乒乓球8个和若干个黄色乒乓球，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下试验：每次摸出1个乒乓球记下它的颜色，放回盒子中，搅拌均匀后再摸，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( )
A. 90 B. 24 C. 70 D. 32
7. 下列说法正确的是( )
A. 明天降雨的概率是80%表示明天有80%的时间降雨
B. 抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C. 彩票中奖的概率是1%表示买100张彩票一定会中奖
D. 抛一枚正方体骰子朝上一面的数为奇数的概率是0.5表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上一面的数为奇数
8. 如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是( )
A. B. C. D.
9. 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y=上的概率为( )
A. B. C. D.
10. 在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
1
3
0
2
3
4
2
1
1
3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为( )
A. 60枚 B. 50枚 C. 40枚 D. 30枚
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. “一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为4”，这个事件是 .(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)?
12. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如表：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 .(精确到0.1)?
13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1，－2，3，4.把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 .?
14. 小李和小王玩拼图游戏，从如图三张纸片中任取两张，如拼成房子，则小李赢；否则，小王赢.你认为这个游戏公平吗? (填“公平”或“不公平”)?
15. 已知☉O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在☉O内的概率为P2，则= .?
16. 在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P(x，y)落在直线y=－x＋5上的概率是 .?
三、解答题(共66分)
17. (8分)抛掷两枚硬币，掷出“两个正面”的概率为，因此抛掷四次这两枚硬币，一定出现一次“两个正面”.这种说法对吗?
18. (8分)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；
(1)抽取1名，恰好是甲；
(2)抽取2名，甲在其中.
19. (9分)端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海(记为A)、兴文石海(记为B)、夕佳山民居(记为C)、李庄古镇(记为D)的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性都相同.
(1)小明选择去蜀南竹海旅游的概率为 ；?
(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率.
20. (9分)小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
21. (10分)节能灯根据使用寿命分成优等品，正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8 000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品.质检部门对某批次的一种节能灯(共200个)的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成表.
寿命(小时)
频数
频率
4 000≤t<5 000
10
0.05
5 000≤t<6 000
20
a
6 000≤t<7 000
80
0.40
7000≤t<8000
b
0.15
8000≤t<9000
60
c
合计
200
1
(1)根据分布表中的数据，求出a，b，c的值；
(2)某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这个节能灯恰好不是次品的概率.
22. (10分)某公司组织部分员工到一博览会的A，B，C，D，E五个展馆参观，公司所购门票种类，数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示.
请根据统计图回答下列问题：
(1)将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
(2)若B馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若抽出的两次数字之积为偶数则小明获得门票，反之小华获得门票.”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平.
23. (12分)有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他完全相同，将这3张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx＋b中的k值，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式y=kx＋b中的b值.
(1)写出k为负数的概率；
(2)求一次函数y=kx＋b的图象过第二、三、四象限的概率.
