参考答案
1. B 【解析】太阳光线是平行光线，太阳光线形成的投影是平行投影，灯光形成的投影是中心投影.故选B.
2. D 【解析】必然事件发生的概率为1，故选项A错误；数据1，6，3，9，8的极差为8，故选项B错误；“面积相等的两个三角形全等”是随机事件，故选项C错误；“任意一个三角形的外角和等于180°”是不可能事件，故选项D正确.故选D.
3. B 【解析】A选项中俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；B选项中左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确；C选项中左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误；D选项中俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误；故选B.
4. A 【解析】正n边形的中心角是，正n边形的一个内角是，所以＋=180°，所以正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是互补.故选A.
5. C 【解析】掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件；掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件；掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18是随机事件；掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11是不可能事件，故选C.
6. A 【解析】综合主视图、俯视图、左视图，知底层有6个小立方块，第二层有两个小立方块，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8.故选A.
7. B 【解析】列表得：
b
a
－2
0
1
2
－2
(－2，－2)
(－2，0)
(－2，1)
(－2，2)
0
(0，－2)
(0，0)
(0，1)
(0，2)
1
(1，－2)
(1，0)
(1，1)
(1，2)
2
(2，－2)
(2，0)
(2，1)
(2，2)
共有16种等可能的结果，而落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的点有(－2，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(1，1)，(0，2)共7种等可能的情况，所以点M(a，b)落在以A，B，C为顶点的三角形内(含边界)的概率P=，故选B.
8. D 【解析】连接OD，因为AB是☉O的直径，且经过弦CD的中点H，所以AB⊥CD，所以∠OHD=∠BHD=90°，所以cos∠CDB==，BD=5，所以DH=4，所以BH==3，设OH=x，则OD=OB=x＋3，在Rt△ODH中，由勾股定理得x2＋42=(x＋3)2，解得x=，所以OH=.故选D.
9. B 【解析】根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是.故选B.
10. A 【解析】因为六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，所以△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与☉O的切点，连接OG，则OG⊥AB，所以OG=OA·sin 60°=2×=，所以S阴影=S△OAB－S扇形OMN=×2×－=－.故选A.
11. 6 【解析】设袋中黄色球约有x个.根据题意得15%=，解得x=6.
12. 假设等腰三角形的底角不为锐角
13. 48＋12 【解析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，故其边心距为，所以其表面积为2×4×6＋2××6×2×=48＋12.
14. 相离 【解析】因为☉O的直径为4，所以半径为2，因为圆心到直线l的距离为4>2，所以直线l与☉O的位置关系为相离.
15. 1 【解析】因为∠A=45°，所以∠BOC=90°，所以扇形BOC的弧长为=2π，设圆锥的底面圆半径为r，则2πr=2π，解得r=1.
16. 60 【解析】如图所示，过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE的长度为x cm，由题意得△GFE∽△HAB，=，则=，所以x=60.所以投射在墙上的影子DE的长度为60 cm.
17. 解：(1)设两把不同的锁分别为A，B，能把A，B两把锁打开的钥匙分别为a，b，其余两把钥匙分别为m，n，根据题意，可以画出如图的树状图.
(2)由(1)可知共有8种可能的结果.则任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等.所以P(一次打开锁)==.
18. 解：(1)连接OC，因为PC切圆O于点C，所以PC⊥OC，又直径AB=2PA，所以OC=AO=AP=PO，所以∠P=30°，所以sin∠P=.
(2)连接AC，因为AB是☉O的直径，所以∠ACB=90°，所以∠COA=90°－30°=60°，又OC=OA，所以△CAO是正三角形.所以CA=r=2，所以CB==2(cm).
19. 解：(1)因为有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，所以随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是.
(2)如图所示：
一共有12种等可能的结果，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为=.
20. 解：(1)如图.
(2)由题意，得△ABC∽△GHC，所以=，所以=，所以GH=4.8(m).
(3)如图，△A1B1C1∽△GHC1，
所以=，设B1C1长为x m，则=，解得x=(m).故影子B1C1的长为 m.
21. (1)证明：连接OD，因为D为的中点，所以∠CAD=∠BAD，因为OA=OD，所以∠BAD=∠ADO，所以∠CAD=∠ADO，所以AE∥OD，因为DE⊥AC，所以OD⊥EF，所以EF为半圆O的切线.
(2)解：连接OC，CD，因为DA=DF，所以∠BAD=∠F，所以∠BAD=∠F=∠CAD，因为∠BAD＋∠CAD＋∠F=90°，所以∠F=30°，∠BAC=60°，因为OC=OA，所以△AOC为等边三角形，所以∠AOC=60°，∠COB=120°，因为OD⊥EF，∠F=30°，所以∠DOF=60°，在Rt△ODF中，DF=6，所以OD=DF·tan 30°=6，在Rt△AED中，DA=6，∠CAD=30°，所以DE=DA·sin 30°=3，
EA=DA·cos 30°=9，因为∠COD=180°－∠AOC－∠DOF=60°，所以CD∥AB，故S△ACD=S△COD，所以S阴影=S△AED－S扇形COD=×9×3－π×62=－6π.
22. 解：(1)用A，B，C，D分别表示引体向上、实心球、立定跳远、50米跑.画树状图得，则共有4种等可能的结果，①因为他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的只有1种情况，所以他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是.②因为他选择的项目中有立定跳远的有2种情况，所以他选择的项目中有立定跳远的概率是=.
(2)第一次掷硬币时，向上为正面则选引体向上，反之选实心球；第二次掷硬币时，向上为正面则选立定跳远，反之选50米跑.(答案不唯一)
23. (1)证明：连接OC，如图，因为直线CD与☉O相切于点C，所以OC⊥CD，又因为AD⊥CD，所以AD∥OC，所以∠1=∠2，因为OC=OA，所以∠1=∠3，所以∠2=∠3，又因为AB为☉O的直径，所以∠ACB=∠ADC=90°，所以△ADC∽△ACB.
(2)解：因为四边形ABGC为☉O的内接四边形，所以∠B＋∠ACG=180°，而∠ACG＋∠ACD=180°，所以∠ACD=∠B，而∠ADC=∠AGB=90°，所以∠DAC=∠GAB，在Rt△ABG中，AG=4，BG=3，所以tan∠GAB=，所以tan∠DAC=.
沪科版数学九年级下册综合测试卷一
[时间：100分钟 满分：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列光源的光线所形成的投影不是中心投影的是( )
A. 手电筒 B. 太阳 C. 路灯 D. 台灯
2. 下列说法正确的是( )
A. 必然事件发生的概率为0
B. 一组数据1，6，3，9，8的极差为7
C. “面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件
D. “任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件
3. 如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是( )
A. 俯视图与主视图相同 B. 左视图与主视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三个视图都相同
4. 正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是( )
A. 互补 B. 互余 C. 相等 D. 无法确定
5. 小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是( )
A. 掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0
B. 掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7
C. 掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18
D. 掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好为11
6. 由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
7. 如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M(a，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )
A. B. C. D.
8. 如图，AB是☉O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=，BD=5，则OH的长度为( )
A. B. C. 1 D.
9. 在图中，将方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是( )
A B C D
10. 如图，☉O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为( )
A. － B. － C. 2－ D. 2－
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. 在一个不透明的袋子里装有黄色球、白色球共40个，除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球，放回.通过多次摸球试验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有 个.?
12. 用反证法证明“等腰三角形的底角为锐角”第一步是 .?
13. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 .?
14. 已知☉O的直径为4，如果圆心到直线l的距离为4，则直线l与☉O的位置关系是 .?
15. 如图，已知圆O的半径为4，∠A=45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形BOC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为 .?
16. 如图，小颖身高为160 cm，在阳光下影长AB=240 cm，当她走到距离墙角(点D)150 cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为 cm.?
三、解答题(共66分)
17. (8分)有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.
(1)请用列表法或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；
(2)求一次打开锁的概率.
18. (8分)如图所示，点P在☉O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切☉O于点C，连接BC.
(1)求∠P的正弦值；
(2)若圆O的半径r=2 cm，求BC的长度.
19. (9分)端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别.
(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少?
(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.
20. (9分)学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时间，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长3 m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点处，并测得HB=6 m.
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长.
21. (10分)如图，AB为半圆O的直径，AC是半圆O的一条弦，D为的中点，过点D作DE⊥AC，分别交AC，AB的延长线于点E，F，连接DA.
(1)求证：EF为半圆O的切线；
(2)若DA=DF=6，求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)
22. (10分)南京市体育中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳、1 000米跑(二选一)；引体向上、实心球(二选一)；立定跳远、50米跑(二选一).小明三分钟跳绳是强项，他决定必选，其他项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择.
(1)用画树状图或列表的方法求：
①他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少?
②他选择的项目中有立定跳远的概率是多少?(友情提醒：各个项目可用A，B，C，…，符号来代表可简化解答过程)
(2)如果他决定用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其他两项考试项目，请你帮他设计一个合理的方案.
23. (12分)如图(1)，AB为☉O的直径，C为☉O上一点，若直线CD与☉O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D.
(1)求证：△ADC∽△ACB；
(2)如果把直线CD向下平行移动，如图(2)，直线CD交☉O于C，G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求tan∠DAC的值.
图(1) 图(2)
