2.1 乘除法的关系(一)
项目
内 容
1. 计算下列各题。
4×12= 48÷12= 48÷4=
2. 看算式,找关系。
分析与解答:
题中4个是单数,12棵是数量,48个是总数,根据单数、数量和总数之间的关系,可以写出3个算式。
求总数,列式计算为( )(个);
求数量,列式计算为( )(棵);
求单数,列式计算为( )(个)。
3. 乘法和除法的关系:除法是乘法的( )运算,乘除法各部分之间的关系:一个因数等于积( )另一个因数。
4. 没有余数时,除数=被除数( )商,被除数=商( )除数;有余数时,被除数=( )×商+( )。
5. 填表。
被除数
500
450
720
除数
25
25
30
商
50
6
27
12
6. 48×( )=192 864÷( )=32
( )÷90=58 198+( )=429
( )-256=278 ( )×25=200
( )÷2=9……1 ( )÷7=4……2
温馨
提示
知识准备:乘法计算、除法计算的方法。
参考答案
1. 48 4 12
2. 12×4=48 48÷4=12 48÷12=4
3. 逆 除以
4. ÷ × 除数 余数
5. 20 9 150 810 60
6. 4 27 5220 231 534 8 19 30
2.2 乘除法的关系(二)
项目
内 容
1. 计算下列各题。
245÷35= 360÷30= 681÷22= 0÷21=
2. 例:计算下列各题,你有什么发现?
6÷2= 39÷2= 15÷12=
250÷50= 26÷13= 25÷7=
160÷1= 0÷9= 76÷21=
分析与解答:
计算结果分别为( ),( ),( ),( ),( ),( ),( ),( ),( )。
发现规律:有的有余数,有的没有余数。
3. 一个整数除以另一个整数(0除外),商是整数,没有余数,就说一个数能被另一个数( )。
4. 判断一个数能否被另一个数整除,先要看被除数和除数是否为整数,然后看是否整除,如果被除数、除数和商都是整数且没有余数,就说这个数能被另一个数( )。
5. 在能整除的算式后面的○里,画“??”。
9÷5 ○ 24÷2 ○ 7÷2 ○
18÷3 ○ 85÷13 ○ 36÷9 ○
120÷4 ○ 36÷6 ○ 180÷1 ○
30÷8 ○ 0÷8 ○ 90÷5 ○
43÷6 ○ 21÷4 ○ 76÷6 ○
6. 小刚和小苗要做600个零件。小刚每时做15个,小苗每时做20个。小刚做了8时后,余下的由小苗独立完成,小苗做多长时间能完成任务?
温馨
提示
知识准备:乘法计算、除法计算,乘除法的互逆关系。
参考答案
1. 7 12 30……21 0
2. 3 19……1 1……3 5 2 3……4 160 0
3……13
3. 整除
4. 整除
5. 能整除的算式:
24÷2 18÷3
36÷9 120÷4
36÷6 180÷1
0÷8 90÷5
6. (600-15×8)÷20=24(时)
2．3 乘法运算律及简便运算(一)
项目
内 容
1. 计算下列各题。
4×20= 20×4=
25×5×4= 25×(5×4)=
2. 例:这个小区共有多少户?
分析与解答:
(1)先求8幢楼的总层 数,再求总户数。 (2)先求每幢楼的总户数, 再求8幢楼的总户数。
列式解答:( ) 列式解答:( )
发现规律:两个算式计算顺序改变,但计算结果没变。
3. 如果用a,b表示两个数,乘法交换律可以表示为a×b=( )。
4. 如果用a,b,c表示三个数,乘法结合律可以表示为(a×b)×c=( )。
5. 根据运算律,在下面□里填上适当的数。
28×16=16×□
25×13×4=□×□×13
(60×25)×□=60×(□×40)
125×(8×14)=(125×□)×□
6. 用简便方法计算。
19×15×4 8×26×125 8×(25×15)
温馨
提示
知识准备:乘法运算律。
参考答案
1. 80 80 500 500
2. (1)6×(24×8)=1152(户)
(2)6×24×8=1152(户)
3. b×a
4. a×(b×c)
5. 28 25 4 40 25 8 14
6. 1140 26000 3000
2.4 乘法运算律及简便运算(二)
项目
内 容
1. 用简便方法计算。
125×19×8 4×58×25
2. 一共需要多少元?
分析与解答:
(1)方法一 先求出一张成人票和一张儿童票共需多少元,再求总票价。
列式计算为( )。
(2)方法二 先求出成人总票价多少元,再求儿童总票价多少元,最后求成人、儿童总票价多少元。
列式计算为( )。
发现规律:两个算式的结果相同。
3. 如果用a,b,c表示3个数,乘法分配律可以表示为(a+b)×c=( )。
4. 在□里填上适当的数。
37×5+63×5=(37+□)×□
8×(15+125)=8×□+□×□
(25+□)×40=□×40+7×□
5. 用简便方法计算。
(80+8)×125 45×17+55×17
温馨
提示
知识准备:四则混合运算的计算。
参考答案
1. 19000 5800
2. (1)(40+20)×14=840(元)
(2)40×14+20×14=840(元)
3. a×c+b×c
4. 63 5 15 8 125 7 25 40
5. 11000 1700
2.5 问题解决(一)
项目
内 容
1. 计算下列各题。
(80+4)×25 34×72+34×28 25×99
2. 例:余刚和苗苗约定同时从自己家出发去少年文化宫。余刚每分走75米,苗苗每分走60米。经过5分两人正好在少年文化宫相遇,他们两家相距多少米?
分析与解答:
两人各走了5分,余刚的速度为75米/分,苗苗的速度为60米/分。根据“路程=时间×速度”来计算。
(1)先求余刚走的路程,再求苗苗走的路程,最后把两人行走的路程相加。
列式计算为( )。
(2)先求余刚和苗苗每分共同走的路程,再求总路程。
列式计算为( )。
3. 相遇问题的关系式:两地距离=( )×( )。
4. 两船同时相对开出,经过25时相遇。上海到武汉的航线长多少千米?
5. 王丽家在学校的东面,何川家在学校的西面,两人同时离开学校回家,王丽每分行70米,何川每分行80米,经过12分两人同时到家。他们两家相距多少米?
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提示
知识准备:行程问题关系式。
参考答案
1. 2100 3400 2475
2. (1)75×5+60×5=675(米)
(2)(75+60)×5=675(米)
3. 速度和 相遇时间
4. (26+17)×25=1075(千米)
5. (70+80)×12=1800(米)
2.6 问题解决(二)
项目
内 容
1. 计算下列各题。
25×2= 25×4= 25×8= 25×16=
2. 例:甲、乙两个工程队修复一段510米长的公路,两队同时各从一端开工。8天能否修复这段公路?
分析与解答:
已知甲、乙两队的速度,要求的是8天能否修复510米的公路。用两种方法解答,一种是求出时间,一种是求出工作总量。
方法一 求出时间,列式计算为( )(天);
方法二 求出工作总量,列式计算为( )(米)。
结合题意可知,8天( )修复这段公路。
3. 判断在规定时间内能否完成任务的方法有两种:一是看完成任务的时间是否( )规定的时间,二是看规定时间内完成的任务量是否( )规定的任务量。
4. 甲工程队每天铺125米路,乙工程队每天铺180米路,两队合作,5天能否铺完1600米的路?
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提示
知识准备:工程问题关系式。
参考答案
1. 50 100 200 400
2. 510÷(45+40)=6
(45+40)×8=680 能够
3. 小于或等于 大于或等于
4. 方法一
(180+125)×5=1525(米)
1525<1600,不能
方法二
1600÷5=320(米)
125+180=305(米)
305<320,不能
2.7 问题解决(三)
项目
内 容
1. 用简便方法计算。
73×25×4 125×63×8
2. 思考:有两部影片,第一部胶片长1170m,放映了39分,第二部胶片长1920m。以同样的速度放映,第二部电影比第一部多放映多少分?
3. 例:小剧院共有甲票座位50个,乙票座位100个。本场票房收入为2300元。本场观众最少有多少人?
分析与解答:
想要观众最少,应是票价高的甲票多卖。假设甲票50张全部卖完,则从票房收入2300元中减去50张甲票钱数后,剩下的就是卖乙票所得的钱数,进而可以求出最少人数。
卖乙票的张数,列式计算为( )。
观众人数,列式计算为( )。
验算确定结果为( )。
4. 票房收入一定,两种票价一定,观众的多少与售出两种票的数量有关。贵票卖得多,人就( );便宜票卖得多,人就( )。
5. 王兰带了158元钱,李丹带了126元钱。她们各买了1个相同的手提包,把她们的钱合在一起正好够。李丹应还王兰多少元?
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提示
知识准备:乘法运算律。
参考答案
1. 7300 63000
2. 1920÷(1170÷39)-39=25(分)
3. (2300-30×50)÷10=80(张)
80+50=130(人)
30×50+10×80=2300(元)
4. 少 多
5. (158+126)÷2-126=16(元)
