【复习讲义】2019-2020学年苏教新版五年级下册第五章《小数的乘除法》（含解析）

【复习讲义】2019-2020学年苏教新版五年级上
第五章：小数的乘除法（提高版）
【学生版】
一、复习巩固
我们在之前学习过了有关整数除法的性质，那么今天我们来看看小数的除法性质又是如何的呢？
二、今日知识点
1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法：1.小数除以整数，按整数除法的方法去除；2.商的小数点要和被除数的小数点对齐；3.整数部分不够除，商0，点上小数点（0在个位上起占位的作用）；4.如果有余数，要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。（注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。）
注意点:将商的小数点和现在被除数的小数点对齐，如果有余数，要添0继续除（一下子只能添一个0），哪一位不够商1就在那一位上商0。
4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
求商的近似数时，要根据实际生活的需要来确定应保留几位小数。例如：计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
求商的近似数的方法：先看保留几位小数，除到比需要保留的小数位数多出一位即可采用“四舍五入法”截取商的近似数。
5、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。如6.3232…的循环节是32.
循环小数有两种记法：1.简便记法：在第一个循环节的首尾数字上标上循环点（如6.32）；2.一般记法：写出两个循环节标上三个点的省略号（如6.3232…）。
6、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
考点/易错点
（1）除法中各部分之间的变化关系：
被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商的大小不变。（商不变性质）
被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就反而缩小（或扩大）相同的倍数。
除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。
（2）：一个不是0的数，除以小于1的数，商大于被除数（如：2.5÷0.5＞2.5）；
一个不是0的数，除以等于1的数，商等于被除数（如：2.5÷1 = 2.5 ）；
一个不是0的数，除以大于1的数，商小于被除数（如：2.5÷1.05＜2.5）。
（除以一个大于1的数，商反而越除越小；除以一个小于1的数，商反而越除越大。）
（3）：当除数大于被除数时，商小于1（如：4.5÷5＜1）；
当除数等于被除数时，商等于1（如：4.5÷4.5 = 1）；
当除数小于被除数时，商大于1（如：4.5÷4＞1）；
【习题巩固】
一．选择题（共9小题）
1．如果甲×0.42＝乙×1.75（甲、乙都不等于0），那么（　　）
A．甲＜乙 B．甲＝乙 C．甲＞乙 D．无法确定
2．下面算式中，得数最大的是（　　）
A．8.6÷1.5 B．8.6×0.2 C．8.6×0 D．8.6×1
3．甲、乙两数都是不为0的自然数，如果甲数÷0.86＝乙数，那么甲数一定（　　）
A．大于乙数 B．小于乙数 C．等于乙数 D．等于0.86
4．把3米长的绳子截成4段，每段绳子长（　　）米．
A．0.70 B．0.75 C．0.80
5．下面各数中的5表示5个0.1的数是（　　）
A．3.75 B．3.57 C．5.37 D．35.7
6．两个因数相乘，所得的积（　　）其中一个因数．
A．一定大于 B．一定小于
C．可能大于、小于或等于
7．下面算式中乘积最大的是（　　）
A．999.9×99.99 B．999.9×999.9
C．9999×99 D．99.99×99.99
8．下面算式中，商最大的是（　　）
A．54÷0.36 B．5.4÷3.6 C．540÷36 D．54÷36
9．要使19.2÷□＞19.2成立，那么□里可以填（　　）
A．1.5 B．0.99 C．2.3 D．6.1
二．填空题（共8小题）
10．7÷3的商是　 　小数，用简便方法记作　 　，保留三位小数是　 　．
11．小马虎在计算小数除法时，把除数7.8错看成8.7，结果得到2.6，正确的结果是　 　．
12．小马虎在计算除法计算题时，把被除数66.6错写成6.66，结果所得的商比正确的商少19.98，正确的商是　 　．
13．一个两位小数乘以一个三位小数，当乘得的积只有四位时，点上小数点的时候还需要在小数部分补上　 　个零．
14．两个整数部分是7的一位小数，相乘后按四含五入法积保留一位小数约是60.0，那么正确的乘积是　 　．
15．小刚在计算一个数除以3.5时，结果将除号看成乘号，计算出的结果是14.7，那么正确的结果是　 　．
16．一个小数去掉小数点，得到一个整数．用这个整数与原来的小数相加，和是266.64，原小数是　 　．
17．小红在计算3.6除以一个数时，由于商的小数点向右点错了一位，结果是24．这道题的除数是　 　．
三．判断题（共3小题）
18．大于0且小于1的两个数相乘，它们的积比原来的两个数都小．　 　．（判断对错）
19．15.6÷3这个算式表示的意义是求15.6里面包含几个3．　 　（判断对错）
20．当一个乘数小于1时，积就一定比另一个乘数小．　 　．（判断对错）
四．应用题（共9小题）
21．9.078除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是5.3．除数最小是多少？
22．星期天小林帮妈妈出售自家种植的草皮70平方米，每平方米6.5元，这些草皮可以收入多少钱？
23．贝贝在计算4.05除以一个数时，把商的小数点向左多点了一位，结果是0.09．这道题的除数是多少？
24．小丁用5元钱买0.75元一支的铅笔，最多可以买多少支？
25．王丽在计算1.8除以一个两位小数时，发现：如果被除数不变，仅把除数当成整数来算，结果是0.024．这个两位小数是多少？
26．学校种植小组在两块地里种土豆，第一块地8平方米，共收获土豆57.6千克；第二块地13平方米，共收获土豆89.7千克．哪块地平均每平方米的产量高？高多少？
27．小林在用计算器计算“34.9×3.5”时，计算器上小数点的按键坏了，但他用计算器算出了结果．请你用算式写出他想到的方法．
28．文钟在计算4.68除以一个数时，由于商的小数点向左多点了一位，结果得0.36．这道题的除数是多少？
29．小明带了30元钱去文具店买笔记本，如果每本笔记本是4.6元，他准备买7本笔记本，那么这些钱够吗？为什么？
五．解答题（共4小题）
30．一种钢轨0.24米重0.96千克，这种钢轨1米重多少千克？1千克这样的钢轨长多少米？
31．不用计算，判断下面这个算式的计算结果是否正确，说明你的理由．
1.54×0.378＝58.217
32．每个油桶最多可装油2.5千克，要把36千克油装进这样的油桶里，需要多少个这样的油桶？
33．小马虎在计算一道除法题时，把被除数25.6写成了256，结果比正确的商多1.8，正确的商是多少？
【教师版】
一．选择题（共9小题）
1．如果甲×0.42＝乙×1.75（甲、乙都不等于0），那么（　　）
A．甲＜乙 B．甲＝乙 C．甲＞乙 D．无法确定
【解答】解：因为甲×0.42＝乙×1.75（甲、乙都不等于0），0.42＜1.75，
所以甲＞乙．
故选：C．
2．下面算式中，得数最大的是（　　）
A．8.6÷1.5 B．8.6×0.2 C．8.6×0 D．8.6×1
【解答】解：A、因为8.6÷1.5中，1.5＞1，
所以商＜8.6，
B、因为8.6×0.2中，0.2＜1，
所以积＜8.6，
C、8.6×0＝0，0＜8.6，
D、8.6×1＝8.6，
综上得数可得：8.6最大，即D算式的值最大，
故选：D．
3．甲、乙两数都是不为0的自然数，如果甲数÷0.86＝乙数，那么甲数一定（　　）
A．大于乙数 B．小于乙数 C．等于乙数 D．等于0.86
【解答】解：甲数÷0.86＝乙数，
甲数是被除数，所以甲＝0.86×乙，
甲＝乙的86%，
把乙看作单位“1”，甲数是乙的86%，
所以甲数小于乙数，
故选：B．
4．把3米长的绳子截成4段，每段绳子长（　　）米．
A．0.70 B．0.75 C．0.80
【解答】解：3÷4＝0.75（米）
答：每段绳子长0.75米．
故选：B．
5．下面各数中的5表示5个0.1的数是（　　）
A．3.75 B．3.57 C．5.37 D．35.7
【解答】解：A、3.75里的5在百分位上表示5个0.01；
B、3.57里的5在十分位上表示5个0.1；
C、5.37里的5在个位上表示5个一；
D、35.7里的5在个位上表示5个一．
故选：B．
6．两个因数相乘，所得的积（　　）其中一个因数．
A．一定大于 B．一定小于
C．可能大于、小于或等于
【解答】解：两个因数相乘，所得的积可能大于、小于或等于其中一个因数；
故选：C．
7．下面算式中乘积最大的是（　　）
A．999.9×99.99 B．999.9×999.9
C．9999×99 D．99.99×99.99
【解答】解：A、999.9×9.99，
B、999.9×999.9，
C、9999×99＝999.9×990，
D、99.99×99.99＝999.9×9.999，
因为999.9＞99.99＞99＞9.999
所以999.9×999.9＞999.9×990＞999.9×9.999＞999.9×9.99，
所以99.99×99.99的积最大；
故选：B．
8．下面算式中，商最大的是（　　）
A．54÷0.36 B．5.4÷3.6 C．540÷36 D．54÷36
【解答】解：A：54÷0.36
B：5.4÷3.6＝54÷36
C：540÷36＝54÷3.6
D：54÷36
由于这四个算式的被除数都是54，所以可比较除数的大小，
0.36＜3.6＜36，
所以54÷0.36的商最大．
故选：A．
9．要使19.2÷□＞19.2成立，那么□里可以填（　　）
A．1.5 B．0.99 C．2.3 D．6.1
【解答】解：因为一个数除以小于1的数，商大于这个数；
只有0.99＜1，所以19.2÷0.99＞19.2；
故选：B．
二．填空题（共8小题）
10．7÷3的商是　循环　小数，用简便方法记作　2.　，保留三位小数是　2.333　．
【解答】解：7÷3＝2.333…，商是循环小数，用简便方法记作2.，把它保留三位小数约是2.333；
故答案为：循环，2.，2.333．
11．小马虎在计算小数除法时，把除数7.8错看成8.7，结果得到2.6，正确的结果是　2.9　．
【解答】解：2.6×8.7÷7.8
＝22.62÷7.8
＝2.9
答：正确的结果是2.9．
故答案为：2.9．
12．小马虎在计算除法计算题时，把被除数66.6错写成6.66，结果所得的商比正确的商少19.98，正确的商是　22.2　．
【解答】解：19.98÷（1﹣）
＝19.98÷
＝22.2
答：正确的商是22.2．
故答案为：22.2．
13．一个两位小数乘以一个三位小数，当乘得的积只有四位时，点上小数点的时候还需要在小数部分补上　一　个零．
【解答】解：第一个因数有两位小数，第二个因数有三位小数，那么积有五位小数，一个两位小数乘以一个三位小数，当乘得的积只有四位时，点上小数点的时候还需要在小数部分补上一个零．
故答案为：一．
14．两个整数部分是7的一位小数，相乘后按四含五入法积保留一位小数约是60.0，那么正确的乘积是　60.04　．
【解答】解：因为7.6×7.9＝60.04≈60.0．
故正确的乘积是60.04．
故答案为：60.04．
15．小刚在计算一个数除以3.5时，结果将除号看成乘号，计算出的结果是14.7，那么正确的结果是　1.2　．
【解答】解：14.7÷3.5÷3.5
＝4.2÷2.4
＝1.2
答：这道题的正确结果是1.2；
故答案为：1.2．
16．一个小数去掉小数点，得到一个整数．用这个整数与原来的小数相加，和是266.64，原小数是　2.64　．
【解答】解：266.64÷（100+1）
＝266.64÷101
＝2.64
答：原小数是2.64．
故答案为：2.64．
17．小红在计算3.6除以一个数时，由于商的小数点向右点错了一位，结果是24．这道题的除数是　1.5　．
【解答】解：3.6÷（24÷10）
＝3.6÷2.4
＝1.5
答：这道题的除数是1.5．
故答案为：1.5．
三．判断题（共3小题）
18．大于0且小于1的两个数相乘，它们的积比原来的两个数都小．　√　．（判断对错）
【解答】解：因为于0且小于1的两个数相乘，它们的积比原来的两个数都小，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
19．15.6÷3这个算式表示的意义是求15.6里面包含几个3．　×　（判断对错）
【解答】解：15.6÷3这个算式表示的意义是已知两个因数的积是15.6，其中一个因数是3，求另一个因数是多少．
因此，15.6÷3这个算式表示的意义是求15.6里面包含几个3．这种说法是错误的．
故答案为：×．
20．当一个乘数小于1时，积就一定比另一个乘数小．　×　．（判断对错）
【解答】解：如：0×0.5＝0，乘积0就不小于第一个因数0；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
四．应用题（共9小题）
21．9.078除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是5.3．除数最小是多少？
【解答】解：商是一个两位小数，商保留一位小数是5.3．这个商最小是5.25，最大是5.34，
9.078÷5.34＝1.7，
答：除数最小是1.7．
22．星期天小林帮妈妈出售自家种植的草皮70平方米，每平方米6.5元，这些草皮可以收入多少钱？
【解答】解：6.5×70＝455（元）．
答：这些草皮可以收入455元钱．
23．贝贝在计算4.05除以一个数时，把商的小数点向左多点了一位，结果是0.09．这道题的除数是多少？
【解答】解：正确的商应扩大10倍是0.9，
4.05÷0.9＝4.5；
答：这道题的除数是4.5．
24．小丁用5元钱买0.75元一支的铅笔，最多可以买多少支？
【解答】解：5÷0.75≈6（支）
答：最多可以买6支．
25．王丽在计算1.8除以一个两位小数时，发现：如果被除数不变，仅把除数当成整数来算，结果是0.024．这个两位小数是多少？
【解答】解：1.8÷（0.024×100）
＝1.8÷2.4
＝0.75
答：这个两位小数是0.75．
26．学校种植小组在两块地里种土豆，第一块地8平方米，共收获土豆57.6千克；第二块地13平方米，共收获土豆89.7千克．哪块地平均每平方米的产量高？高多少？
【解答】解：57.6÷8＝7.2（千克）
89.7÷13＝6.9（千克）
7.2﹣6.9＝0.3（千克）
答：第一块地平均每平方米的产量高，高0.3千克．
27．小林在用计算器计算“34.9×3.5”时，计算器上小数点的按键坏了，但他用计算器算出了结果．请你用算式写出他想到的方法．
【解答】解：要使积不变，把积缩小10×10＝100倍就可以，
算式为：349×35÷100．
28．文钟在计算4.68除以一个数时，由于商的小数点向左多点了一位，结果得0.36．这道题的除数是多少？
【解答】解：4.68÷（0.36×10）
＝4.68÷3.6
＝1.3
答：这道题的除数是1.3．
29．小明带了30元钱去文具店买笔记本，如果每本笔记本是4.6元，他准备买7本笔记本，那么这些钱够吗？为什么？
【解答】解：4.6×7＝32.2（元）
30＜32.2
答：这些钱不够．
五．解答题（共4小题）
30．一种钢轨0.24米重0.96千克，这种钢轨1米重多少千克？1千克这样的钢轨长多少米？
【解答】解：（1）0.96÷0.24＝4（千克）
答：这种钢轨1米重4千克．
（2）0.24÷0.96＝0.25（千克）
答：1千克这样的钢轨长0.25米．
31．不用计算，判断下面这个算式的计算结果是否正确，说明你的理由．
1.54×0.378＝58.217
【解答】解：1.54×0.378的小数位数是2+3＝5位．
1.54×0.378＝58.217的结果小数位数是3位．
故题干算式的计算结果是错误的．
32．每个油桶最多可装油2.5千克，要把36千克油装进这样的油桶里，需要多少个这样的油桶？
【解答】解：36÷2.5＝14（个）…1（千克），
即需要14+1＝15（个）；
答：需要15个这样的油桶．
33．小马虎在计算一道除法题时，把被除数25.6写成了256，结果比正确的商多1.8，正确的商是多少？
【解答】解：256÷25.6＝10
1.8÷（10﹣1）
＝1.8÷9
＝0.2
答：正确的商是0.2．
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