【复习讲义】四年级上册数学试题-第八章《垂直与平行》（含解析）苏教新版
文档属性
| 名称 | 【复习讲义】四年级上册数学试题-第八章《垂直与平行》（含解析）苏教新版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 246.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-30 12:06:10 | ||
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文档简介
【复习讲义】2019-2020学年苏教新版四年级上册
第八章：垂直与平行线（提高版）
【学生版】
【知识总结】
1、 把线段向两端无限延长，就得到一条直线。
把线段的一端无限延长，就得到一条射线。
直线：没有端点，可以无限延长，不可以度量。
线段：有两个端点，不可以延长，可以度量。
射线：有一个端点，另一端可以无限延长，不可以度量。
2、 连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。 两点之间，线段最短。
3、 从一点引出的两条射线形成一个角，这个点就是角的顶点，这两条射线就是角的边。
角有一个顶点和两条边，角的两边可以无限延长。
角的大小和角的边的长短无关，和角的开口大小有关。
风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。
斜坡与地面的角度不同，物体滚的距离也不同。
丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右。
量角时要注意量角器的中心与顶点重合，0度刻度线与角的一条边重合。
若是内圈0刻度线和角的一边重合，就看另一条边对准内圈的刻度。若是外圈就读外圈的刻度。
5、 两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条是另一条直线的垂线，交点叫作垂足。
从直线外一点到这条直线的垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。
6、在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等
同一平面内两条直线的位置关系：
垂直 相交 不垂直 不相交 平行
7、作图：
画角：
1.先画一条射线；
2.量角器两重合（0刻度线，中心点）
3.在量角器上找到题目要求的角度并做好标记；
4.划线；
5.标度（标出所画角的度数）
垂线：两重一画做标记（三角尺的一条直角边对着已知直线，另一条直角边靠在所给出的点处，沿有给出的点的这条直角边划线）最后一定要做垂直标记！
平行线： 一合二靠三移四画
直角=90度 平角=180度 周角=360度
1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角
锐角小于90度 钝角大于90度且小于180度 锐角<直角<钝角<平角<周角。
10.一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。
用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、 75度（45+30）、 105度（60+45）、120度（90+30）、 135度（90+45）和 150度（90+60）的角。
【习题巩固】
一．选择题（共10小题）
1．在公路上有三条小路通往小明家，长度分别是125米、207米、112米，其中有一条小路与公路是互相垂直的，那么这条小路的长度是（ ）米．
A．125 B．207 C．112
2．在下面图中，经过A点、B点分别作出直线的垂线，想一想这两条垂线之间的关系是（ ）
A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定
3．如图，小红家到公路的最短路程为（ ）千米．
A．4 B．3 C．2.4
4．下列说法正确的是（ ）
A．永不相交的两条直线互相平行
B．两条直线不平行就相交
C．两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直
5．一张长方形纸沿同一方向对折两次后展开，折痕（ ）
A．可能互相平行 B．一定互相平行
C．一定互相垂直 D．可能互相垂直
6．过直线外一点能画（ ）已知直线的垂线．
A．无数条 B．两条 C．一条
7．观察图，找出正方形中互相垂直的线段有（ ）组．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．同一个平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A．平行 B．互相垂直 C．互相平行 D．相交
9．同一平面内，直线a与直线b互相垂直，直线c与直线a互相垂直，那么直线b与直线c的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交
10．下面说法中正确的是（ ）
A．平行线就是不相交的两条直线
B．两条直线相交，交点就是垂足
C．垂直是相交的一种特殊位置关系
二．填空题（共7小题）
11．按要求完成，过P点分别画出直线AC的平行线和垂线．
12．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上，理由是
13．图中有 组平行线，有 组线互相垂直．
14．图中有 组平行线，有 组线互相垂直．
15．数一数，填一填．
图中有 组平行线，有 组线互相垂直．
16．在下面线段的序号填在横线里．
互相平行的线段有： 和 ， 和 ；
互相垂直的线段有： 和 ， 和 ．
17．
如图中哪些线段互相平行，哪些线段互相垂直，
线段 和线段 互相平行；线段 和线段 互相平行；
线段 和线段 互相垂直；线段 和线段 互相垂直．
三．判断题（共5小题）
18．从直线外一点能作一条直线和已知直线垂直． ．（判断对错）
19．将一个圆对折，再对折后可以得到一个以圆心为顶点的直角． ．（判断对错）
20．过直线外一点，可以作无数条直线与已知直线平行． （判断对错）
21．长方形中画两条直线同时垂直于同一条直线，这两条直线一定平行． ． （判断对错）
22．过直线AB外一点P，可以画无数条直线与AB平行． （判断对错）
四．操作题（共7小题）
23．在如图一组平行线之间画一个最大的正方形．
24．过点A画BC的垂线，过点C画AB的平行线．
25．过A点画已知直线的平行线和垂线．
26．如图，经过A点给已知的直线画一条平行线和一条垂线，并标出垂足．
27．作图．
过三角形A点作BC边上的垂线．
28．（1）在图中，画出表示点A到直线距离的线段．
（2）过点A作已知直线的平行线．
29．过A点分别画出角O两条边的垂线．
五．解答题（共8小题）
30．过A点画直线BC的垂线和平行线．
31．过点A画直线的平行线．
32．经过A点画出已知直线的平行线和垂线．
33．在如图中过O点画出AB的平行线，再过O点作出AC的垂线
34．画过已知点A的平行线和垂线．
35．过直线外A点作已知直线的平行线，过B点作已知直线的垂直线．
36．过A点作直线L的垂线，过B点作直线L的平行线．
37．过点P画OB的平行线，过点P画OA的垂线．
【教师版】
一．选择题（共10小题）
1．在公路上有三条小路通往小明家，长度分别是125米、207米、112米，其中有一条小路与公路是互相垂直的，那么这条小路的长度是（ ）米．
A．125 B．207 C．112
【分析】根据点到直线的距离垂线段最短，所以长度最小的就是这条小路的长度，由此即可解答．
【解答】解：112＜125＜207
因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短，所以这条小路的长度是112米．
故选：C．
【点评】本题主要考查最短路线问题，解题关键是了解点到直线的距离垂线段最短．
2．在下面图中，经过A点、B点分别作出直线的垂线，想一想这两条垂线之间的关系是（ ）
A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定
【分析】用三角板的一条直角边的已知直线l重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点（B点）重合，过A点（B点）沿直角边向已知直线画直线即可；
然后观察所画图形即可判断三条直线的关系．
【解答】解：画图如下：
观图可知：这两条垂线之间的关系是：互相平行；
故选：B．
【点评】本题主要考查了学生过直线外一点作已知直线垂线的画图能力以及判断两条直线之间的位置关系．
3．如图，小红家到公路的最短路程为（ ）千米．
A．4 B．3 C．2.4
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出如图三角形的面积，再把公路长度5千米当底，三角形面积不变，根据高＝面积×2÷底即可解答．
【解答】解：3×4÷2×2÷5
＝12÷2×2÷5
＝6×2÷5
＝12÷5
＝2.4（千米）
答：小红家到公路的最短路程为2.4千米．
故选：C．
【点评】本题考查知识点：根据三角形面积公式，分别求公式中的量．
4．下列说法正确的是（ ）
A．永不相交的两条直线互相平行
B．两条直线不平行就相交
C．两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直
【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．
【解答】解：A、在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，所以本选项说法错误；
B、两题直线不平行就相交，说法错误，前提是“同一平面内”；
C、两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，说法正确；
故选：C．
【点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质，注意平时基础知识的积累．
5．一张长方形纸沿同一方向对折两次后展开，折痕（ ）
A．可能互相平行 B．一定互相平行
C．一定互相垂直 D．可能互相垂直
【分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的；由此得出结论．
【解答】解：一张长方形纸沿同一方向对折两次后展开，折痕一定互相平行；
故选：B．
【点评】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，具体操作一下会更简捷．
6．过直线外一点能画（ ）已知直线的垂线．
A．无数条 B．两条 C．一条
【分析】根据：过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．
【解答】解：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条．
故选：C．
【点评】本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．
7．观察图，找出正方形中互相垂直的线段有（ ）组．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】依据正方形的特征及性质可知：正方形有两组互相平行的线段，有四组互相垂直的线段，另外两条对角线也互相垂直，所以互相垂直的有5组；有8个直角；据此解答即可．
【解答】解：如图正方形中，互相垂直的线段有5组，有8个直角；
故选：D．
【点评】此题主要考查正方形的特征及性质．
8．同一个平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A．平行 B．互相垂直 C．互相平行 D．相交
【分析】根据垂直的性质：同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；进行解答即可．
【解答】解：根据垂直和的性质得：两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行；
故选：C．
【点评】解题的关键是熟练掌握垂直的性质定理，本题是一个基础题．
9．同一平面内，直线a与直线b互相垂直，直线c与直线a互相垂直，那么直线b与直线c的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交
【分析】同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此解答．
【解答】解：根据同一平面内两条直线的位置关系可知，
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
故选：A．
【点评】此题主要考查在同一平面内，两条直线的位置关系．
10．下面说法中正确的是（ ）
A．平行线就是不相交的两条直线
B．两条直线相交，交点就是垂足
C．垂直是相交的一种特殊位置关系
【分析】根据平行线的定义即可判断A；依据在同一平面内，两条直线的位置关系即可作答B和C．
【解答】解：平行线是指在同一平面内，不相交的直线，故A错误；
两条直线相交所成的角是直角，两条直线相交，交点就是垂足，故B错误；
在同一平面内，两条直线只有相交和平行两种位置关系，垂直是一种特殊的相交，故C正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查在同一平面内，两条直线的位置关系．
二．填空题（共7小题）
11．按要求完成，过P点分别画出直线AC的平行线和垂线．
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线AC重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线AC重合的直角边和p点重合，过点p沿三角板的直角边画直线即是过p点的直线AC的平行线；
（2）用三角板的一条直角边与已知直线AC重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和p点重合，过p沿直角边向已知直线画直线即是过P点的AC的垂线．
【解答】解：根据分析画图如下：
【点评】本题主要考查了学生画平行线和垂线的能力．注意画垂线时要标上垂直符号．
12．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上，理由是 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行
【分析】直接利用平行公理的推理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，即可得出答案．
【解答】解：
因为PC∥AB，QC∥AB，
所以PC和QC都过点C，
所以P，C，Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行）
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．
【点评】本题考查了平行公理及推理的应用，能熟练地运用公理进行说理是解答此题的关键．
13．图中有 1 组平行线，有 2 组线互相垂直．
【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可．
【解答】解：根据垂直和平行的性质可知：图中有1组平行线，有2组线互相垂直．
故答案为：1；2．
【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义判断即可．
14．图中有 一 组平行线，有 两 组线互相垂直．
【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可．
【解答】解：根据垂直和平行的性质可知：a∥b，a⊥c，b⊥c．
图中有一组平行线，有两组线互相垂直．
故答案为：一；两．
【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义判断即可．
15．数一数，填一填．
图中有 2 组平行线，有 5 组线互相垂直．
【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可．
【解答】解：正方形有两组对边互相平行；所以一共有2组线段互相平行，
（2）因为正方形有4组邻边和一组对角线互相垂直；所以图中一共有5组线段互相垂直．
故答案为：2，5．
【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义判断即可．
16．在下面线段的序号填在横线里．
互相平行的线段有： ① 和 ③ ， ② 和 ⑤ ；
互相垂直的线段有： ⑥ 和 ⑦ ， ⑨ 和 ⑧ ．
【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．
【解答】解：由分析可知：
互相平行的线段有：（①）和（③），（②）和（⑤）；
互相垂直的线段有：（⑥）和（⑦），（⑨）和（⑧）．
故答案为：①；③；②；⑤；⑥；⑦；⑨；⑧．
【点评】理解平行和垂直的定义是解答此题的关键．
17．
如图中哪些线段互相平行，哪些线段互相垂直，
线段 AD 和线段 GF 互相平行；线段 AB 和线段 CD 互相平行；
线段 AE 和线段 AB 互相垂直；线段 EF 和线段 BF 互相垂直．
【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫做垂足；据此解答即可．
【解答】解：线段 AD和线段 GF互相平行；线段 AB和线段 CD互相平行；
线段 AE和线段 AB互相垂直；线段 EF和线段 BF互相垂直．
故答案为：AD，GF，AB，CD，WE，AB，EF，BF．
【点评】明确平行和垂直的性质，是解答此题的关键．
三．判断题（共5小题）
18．从直线外一点能作一条直线和已知直线垂直． √ ．（判断对错）
【分析】根据垂线的性质：过直线外一点作已知直线的垂线，能作且只能作1条；据此判断即可．
【解答】解：根据垂线的性质可知：过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；
故答案为：√．
【点评】此题考查了垂线的性质，注意基础知识的积累．
19．将一个圆对折，再对折后可以得到一个以圆心为顶点的直角． √ ．（判断对错）
【分析】把一张圆形图片对折1次后，得到以圆心为顶点的平角，对折2次后，得到以圆心为顶点的直角．
【解答】解：一个圆对折2次后，得到一个直角．
所以“将一个圆对折，再对折后可以得到一个以圆心为顶点的直角”的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题考查了确定圆心的方法，此题不难，可动手操作一下，关键是弄清平角、直角的意义及平角与直角的关系．
20．过直线外一点，可以作无数条直线与已知直线平行． × （判断对错）
【分析】根据平行的性质：同一平面内，过直线外一点，画已知直线的平行线，只能画一条；据此判断即可．
【解答】解：根据平行的性质可知：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，
所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了平行的特征，注意基础知识的积累．
21．长方形中画两条直线同时垂直于同一条直线，这两条直线一定平行． √ ． （判断对错）
【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线一定平行；如果不在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线可能相交或异面；进而判断即可．
【解答】解：因为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线一定平行，因为本题是在长方形中，也就是在同一平面内，所以本题说法正确；
故答案为：√．
【点评】根据垂直和平行的特征进行解答即可．
22．过直线AB外一点P，可以画无数条直线与AB平行． × （判断对错）
【分析】根据平行的性质：过直线外一点，画已知直线的平行线，只能画一条；据此解答即可．
【解答】解：根据平行的性质可知：过直线AB外一点P，可以画一条直线与AB平行．所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了平行的性质，注意基础知识的积累和运用．
四．操作题（共7小题）
23．在如图一组平行线之间画一个最大的正方形．
【分析】先在两条平行线中画出一条垂线段，量出长度，然后以这条垂线段的两个端点为正方形的两个顶点，在两条平行线上分别截取和垂线段相等的两条线段，连接截取的另两个端点即可得出平行线里最大的正方形，作图即可．
【解答】解：作图如下：
【点评】解答此题应明确：所作出的正方形的边长等于这两条平行线之间的垂线段的长度．
24．过点A画BC的垂线，过点C画AB的平行线．
【分析】（1）把三角板的一条直角边与BC重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向BC画直线即可．
（2）把三角板的一条直角边与AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和AB重合的直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边画直线即可．
【解答】解：画图如下：
【点评】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力．
25．过A点画已知直线的平行线和垂线．
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．
（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角 边画直线即可．
【解答】解：画图如下：
【点评】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力．
26．如图，经过A点给已知的直线画一条平行线和一条垂线，并标出垂足．
【分析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．
（2）用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺沿和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线．
【解答】解：画图如下：
【点评】本题考查学生利用三角板和直尺来作平行线和垂线的能力，培养学生的作图能力．
27．作图．
过三角形A点作BC边上的垂线．
【分析】把三角板的一条直角边与BC重合，沿BC移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向BC画直线即可．
【解答】解：画图如下：
【点评】本题考查了学生垂线的作法，培养学生的作图能力．
28．（1）在图中，画出表示点A到直线距离的线段．
（2）过点A作已知直线的平行线．
【分析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可；
（2）用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺靠紧和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线即可．
【解答】解：作图如下：
【点评】本题考查学生利用三角板和直尺来作垂线和平行线的能力，培养学生的作图能力．
29．过A点分别画出角O两条边的垂线．
【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．
【解答】解：画图如下：
【点评】本题考查了学生垂线的作法，培养学生的作图能力．
五．解答题（共8小题）
30．过A点画直线BC的垂线和平行线．
【分析】（1）用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿直角边向已知直线画直线即可．
（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．
【解答】解：
【点评】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力．
31．过点A画直线的平行线．
【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．
【解答】解：
【点评】本题考查了学生平行线的作法，培养学生的作图能力．
32．经过A点画出已知直线的平行线和垂线．
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．
（2）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．
【解答】解：
【点评】本题考查了学生画平行线和垂线的能力．
33．在如图中过O点画出AB的平行线，再过O点作出AC的垂线
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和AB重合的直角边和O点重合，过O点沿三角板的直角边画直线即可得AB的平行线．
（2）把三角板的一条直角边与已知直线AC重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和O点重合，过O点沿三角板的直角边向已知直线画直线即可得AC的垂线．
【解答】解：根据分析作图如下：
【点评】本题考查了学生利用直尺和三角板作平行线和垂线的能力．
34．画过已知点A的平行线和垂线．
【分析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可；
（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．
【解答】解：作图如下：
【点评】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力．
35．过直线外A点作已知直线的平行线，过B点作已知直线的垂直线．
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可；
（2）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线画直线即可．
【解答】解：画图如下：
【点评】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力．注意作垂线要标上垂直符号．
36．过A点作直线L的垂线，过B点作直线L的平行线．
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线L重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可；
（2）把三角板的一条直角边与已知直线L重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可．
【解答】解：由分析作图如下：
【点评】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力．
37．过点P画OB的平行线，过点P画OA的垂线．
【分析】（1）把三角板的一条直角边与OB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和OB重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可．
（2）把三角板的一条直角边与OA重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边，向OA画直线即可．
【解答】解：画图如下：
【点评】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力．
第八章：垂直与平行线（提高版）
【学生版】
【知识总结】
1、 把线段向两端无限延长，就得到一条直线。
把线段的一端无限延长，就得到一条射线。
直线：没有端点，可以无限延长，不可以度量。
线段：有两个端点，不可以延长，可以度量。
射线：有一个端点，另一端可以无限延长，不可以度量。
2、 连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。 两点之间，线段最短。
3、 从一点引出的两条射线形成一个角，这个点就是角的顶点，这两条射线就是角的边。
角有一个顶点和两条边，角的两边可以无限延长。
角的大小和角的边的长短无关，和角的开口大小有关。
风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。
斜坡与地面的角度不同，物体滚的距离也不同。
丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右。
量角时要注意量角器的中心与顶点重合，0度刻度线与角的一条边重合。
若是内圈0刻度线和角的一边重合，就看另一条边对准内圈的刻度。若是外圈就读外圈的刻度。
5、 两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条是另一条直线的垂线，交点叫作垂足。
从直线外一点到这条直线的垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。
6、在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等
同一平面内两条直线的位置关系：
垂直 相交 不垂直 不相交 平行
7、作图：
画角：
1.先画一条射线；
2.量角器两重合（0刻度线，中心点）
3.在量角器上找到题目要求的角度并做好标记；
4.划线；
5.标度（标出所画角的度数）
垂线：两重一画做标记（三角尺的一条直角边对着已知直线，另一条直角边靠在所给出的点处，沿有给出的点的这条直角边划线）最后一定要做垂直标记！
平行线： 一合二靠三移四画
直角=90度 平角=180度 周角=360度
1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角
锐角小于90度 钝角大于90度且小于180度 锐角<直角<钝角<平角<周角。
10.一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。
用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、 75度（45+30）、 105度（60+45）、120度（90+30）、 135度（90+45）和 150度（90+60）的角。
【习题巩固】
一．选择题（共10小题）
1．在公路上有三条小路通往小明家，长度分别是125米、207米、112米，其中有一条小路与公路是互相垂直的，那么这条小路的长度是（ ）米．
A．125 B．207 C．112
2．在下面图中，经过A点、B点分别作出直线的垂线，想一想这两条垂线之间的关系是（ ）
A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定
3．如图，小红家到公路的最短路程为（ ）千米．
A．4 B．3 C．2.4
4．下列说法正确的是（ ）
A．永不相交的两条直线互相平行
B．两条直线不平行就相交
C．两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直
5．一张长方形纸沿同一方向对折两次后展开，折痕（ ）
A．可能互相平行 B．一定互相平行
C．一定互相垂直 D．可能互相垂直
6．过直线外一点能画（ ）已知直线的垂线．
A．无数条 B．两条 C．一条
7．观察图，找出正方形中互相垂直的线段有（ ）组．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．同一个平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A．平行 B．互相垂直 C．互相平行 D．相交
9．同一平面内，直线a与直线b互相垂直，直线c与直线a互相垂直，那么直线b与直线c的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交
10．下面说法中正确的是（ ）
A．平行线就是不相交的两条直线
B．两条直线相交，交点就是垂足
C．垂直是相交的一种特殊位置关系
二．填空题（共7小题）
11．按要求完成，过P点分别画出直线AC的平行线和垂线．
12．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上，理由是
13．图中有 组平行线，有 组线互相垂直．
14．图中有 组平行线，有 组线互相垂直．
15．数一数，填一填．
图中有 组平行线，有 组线互相垂直．
16．在下面线段的序号填在横线里．
互相平行的线段有： 和 ， 和 ；
互相垂直的线段有： 和 ， 和 ．
17．
如图中哪些线段互相平行，哪些线段互相垂直，
线段 和线段 互相平行；线段 和线段 互相平行；
线段 和线段 互相垂直；线段 和线段 互相垂直．
三．判断题（共5小题）
18．从直线外一点能作一条直线和已知直线垂直． ．（判断对错）
19．将一个圆对折，再对折后可以得到一个以圆心为顶点的直角． ．（判断对错）
20．过直线外一点，可以作无数条直线与已知直线平行． （判断对错）
21．长方形中画两条直线同时垂直于同一条直线，这两条直线一定平行． ． （判断对错）
22．过直线AB外一点P，可以画无数条直线与AB平行． （判断对错）
四．操作题（共7小题）
23．在如图一组平行线之间画一个最大的正方形．
24．过点A画BC的垂线，过点C画AB的平行线．
25．过A点画已知直线的平行线和垂线．
26．如图，经过A点给已知的直线画一条平行线和一条垂线，并标出垂足．
27．作图．
过三角形A点作BC边上的垂线．
28．（1）在图中，画出表示点A到直线距离的线段．
（2）过点A作已知直线的平行线．
29．过A点分别画出角O两条边的垂线．
五．解答题（共8小题）
30．过A点画直线BC的垂线和平行线．
31．过点A画直线的平行线．
32．经过A点画出已知直线的平行线和垂线．
33．在如图中过O点画出AB的平行线，再过O点作出AC的垂线
34．画过已知点A的平行线和垂线．
35．过直线外A点作已知直线的平行线，过B点作已知直线的垂直线．
36．过A点作直线L的垂线，过B点作直线L的平行线．
37．过点P画OB的平行线，过点P画OA的垂线．
【教师版】
一．选择题（共10小题）
1．在公路上有三条小路通往小明家，长度分别是125米、207米、112米，其中有一条小路与公路是互相垂直的，那么这条小路的长度是（ ）米．
A．125 B．207 C．112
【分析】根据点到直线的距离垂线段最短，所以长度最小的就是这条小路的长度，由此即可解答．
【解答】解：112＜125＜207
因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短，所以这条小路的长度是112米．
故选：C．
【点评】本题主要考查最短路线问题，解题关键是了解点到直线的距离垂线段最短．
2．在下面图中，经过A点、B点分别作出直线的垂线，想一想这两条垂线之间的关系是（ ）
A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定
【分析】用三角板的一条直角边的已知直线l重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点（B点）重合，过A点（B点）沿直角边向已知直线画直线即可；
然后观察所画图形即可判断三条直线的关系．
【解答】解：画图如下：
观图可知：这两条垂线之间的关系是：互相平行；
故选：B．
【点评】本题主要考查了学生过直线外一点作已知直线垂线的画图能力以及判断两条直线之间的位置关系．
3．如图，小红家到公路的最短路程为（ ）千米．
A．4 B．3 C．2.4
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出如图三角形的面积，再把公路长度5千米当底，三角形面积不变，根据高＝面积×2÷底即可解答．
【解答】解：3×4÷2×2÷5
＝12÷2×2÷5
＝6×2÷5
＝12÷5
＝2.4（千米）
答：小红家到公路的最短路程为2.4千米．
故选：C．
【点评】本题考查知识点：根据三角形面积公式，分别求公式中的量．
4．下列说法正确的是（ ）
A．永不相交的两条直线互相平行
B．两条直线不平行就相交
C．两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直
【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．
【解答】解：A、在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，所以本选项说法错误；
B、两题直线不平行就相交，说法错误，前提是“同一平面内”；
C、两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，说法正确；
故选：C．
【点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质，注意平时基础知识的积累．
5．一张长方形纸沿同一方向对折两次后展开，折痕（ ）
A．可能互相平行 B．一定互相平行
C．一定互相垂直 D．可能互相垂直
【分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的；由此得出结论．
【解答】解：一张长方形纸沿同一方向对折两次后展开，折痕一定互相平行；
故选：B．
【点评】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，具体操作一下会更简捷．
6．过直线外一点能画（ ）已知直线的垂线．
A．无数条 B．两条 C．一条
【分析】根据：过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．
【解答】解：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条．
故选：C．
【点评】本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．
7．观察图，找出正方形中互相垂直的线段有（ ）组．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】依据正方形的特征及性质可知：正方形有两组互相平行的线段，有四组互相垂直的线段，另外两条对角线也互相垂直，所以互相垂直的有5组；有8个直角；据此解答即可．
【解答】解：如图正方形中，互相垂直的线段有5组，有8个直角；
故选：D．
【点评】此题主要考查正方形的特征及性质．
8．同一个平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A．平行 B．互相垂直 C．互相平行 D．相交
【分析】根据垂直的性质：同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；进行解答即可．
【解答】解：根据垂直和的性质得：两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行；
故选：C．
【点评】解题的关键是熟练掌握垂直的性质定理，本题是一个基础题．
9．同一平面内，直线a与直线b互相垂直，直线c与直线a互相垂直，那么直线b与直线c的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交
【分析】同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此解答．
【解答】解：根据同一平面内两条直线的位置关系可知，
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
故选：A．
【点评】此题主要考查在同一平面内，两条直线的位置关系．
10．下面说法中正确的是（ ）
A．平行线就是不相交的两条直线
B．两条直线相交，交点就是垂足
C．垂直是相交的一种特殊位置关系
【分析】根据平行线的定义即可判断A；依据在同一平面内，两条直线的位置关系即可作答B和C．
【解答】解：平行线是指在同一平面内，不相交的直线，故A错误；
两条直线相交所成的角是直角，两条直线相交，交点就是垂足，故B错误；
在同一平面内，两条直线只有相交和平行两种位置关系，垂直是一种特殊的相交，故C正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查在同一平面内，两条直线的位置关系．
二．填空题（共7小题）
11．按要求完成，过P点分别画出直线AC的平行线和垂线．
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线AC重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线AC重合的直角边和p点重合，过点p沿三角板的直角边画直线即是过p点的直线AC的平行线；
（2）用三角板的一条直角边与已知直线AC重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和p点重合，过p沿直角边向已知直线画直线即是过P点的AC的垂线．
【解答】解：根据分析画图如下：
【点评】本题主要考查了学生画平行线和垂线的能力．注意画垂线时要标上垂直符号．
12．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上，理由是 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行
【分析】直接利用平行公理的推理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，即可得出答案．
【解答】解：
因为PC∥AB，QC∥AB，
所以PC和QC都过点C，
所以P，C，Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行）
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．
【点评】本题考查了平行公理及推理的应用，能熟练地运用公理进行说理是解答此题的关键．
13．图中有 1 组平行线，有 2 组线互相垂直．
【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可．
【解答】解：根据垂直和平行的性质可知：图中有1组平行线，有2组线互相垂直．
故答案为：1；2．
【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义判断即可．
14．图中有 一 组平行线，有 两 组线互相垂直．
【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可．
【解答】解：根据垂直和平行的性质可知：a∥b，a⊥c，b⊥c．
图中有一组平行线，有两组线互相垂直．
故答案为：一；两．
【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义判断即可．
15．数一数，填一填．
图中有 2 组平行线，有 5 组线互相垂直．
【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可．
【解答】解：正方形有两组对边互相平行；所以一共有2组线段互相平行，
（2）因为正方形有4组邻边和一组对角线互相垂直；所以图中一共有5组线段互相垂直．
故答案为：2，5．
【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义判断即可．
16．在下面线段的序号填在横线里．
互相平行的线段有： ① 和 ③ ， ② 和 ⑤ ；
互相垂直的线段有： ⑥ 和 ⑦ ， ⑨ 和 ⑧ ．
【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．
【解答】解：由分析可知：
互相平行的线段有：（①）和（③），（②）和（⑤）；
互相垂直的线段有：（⑥）和（⑦），（⑨）和（⑧）．
故答案为：①；③；②；⑤；⑥；⑦；⑨；⑧．
【点评】理解平行和垂直的定义是解答此题的关键．
17．
如图中哪些线段互相平行，哪些线段互相垂直，
线段 AD 和线段 GF 互相平行；线段 AB 和线段 CD 互相平行；
线段 AE 和线段 AB 互相垂直；线段 EF 和线段 BF 互相垂直．
【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫做垂足；据此解答即可．
【解答】解：线段 AD和线段 GF互相平行；线段 AB和线段 CD互相平行；
线段 AE和线段 AB互相垂直；线段 EF和线段 BF互相垂直．
故答案为：AD，GF，AB，CD，WE，AB，EF，BF．
【点评】明确平行和垂直的性质，是解答此题的关键．
三．判断题（共5小题）
18．从直线外一点能作一条直线和已知直线垂直． √ ．（判断对错）
【分析】根据垂线的性质：过直线外一点作已知直线的垂线，能作且只能作1条；据此判断即可．
【解答】解：根据垂线的性质可知：过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；
故答案为：√．
【点评】此题考查了垂线的性质，注意基础知识的积累．
19．将一个圆对折，再对折后可以得到一个以圆心为顶点的直角． √ ．（判断对错）
【分析】把一张圆形图片对折1次后，得到以圆心为顶点的平角，对折2次后，得到以圆心为顶点的直角．
【解答】解：一个圆对折2次后，得到一个直角．
所以“将一个圆对折，再对折后可以得到一个以圆心为顶点的直角”的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题考查了确定圆心的方法，此题不难，可动手操作一下，关键是弄清平角、直角的意义及平角与直角的关系．
20．过直线外一点，可以作无数条直线与已知直线平行． × （判断对错）
【分析】根据平行的性质：同一平面内，过直线外一点，画已知直线的平行线，只能画一条；据此判断即可．
【解答】解：根据平行的性质可知：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，
所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了平行的特征，注意基础知识的积累．
21．长方形中画两条直线同时垂直于同一条直线，这两条直线一定平行． √ ． （判断对错）
【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线一定平行；如果不在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线可能相交或异面；进而判断即可．
【解答】解：因为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线一定平行，因为本题是在长方形中，也就是在同一平面内，所以本题说法正确；
故答案为：√．
【点评】根据垂直和平行的特征进行解答即可．
22．过直线AB外一点P，可以画无数条直线与AB平行． × （判断对错）
【分析】根据平行的性质：过直线外一点，画已知直线的平行线，只能画一条；据此解答即可．
【解答】解：根据平行的性质可知：过直线AB外一点P，可以画一条直线与AB平行．所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了平行的性质，注意基础知识的积累和运用．
四．操作题（共7小题）
23．在如图一组平行线之间画一个最大的正方形．
【分析】先在两条平行线中画出一条垂线段，量出长度，然后以这条垂线段的两个端点为正方形的两个顶点，在两条平行线上分别截取和垂线段相等的两条线段，连接截取的另两个端点即可得出平行线里最大的正方形，作图即可．
【解答】解：作图如下：
【点评】解答此题应明确：所作出的正方形的边长等于这两条平行线之间的垂线段的长度．
24．过点A画BC的垂线，过点C画AB的平行线．
【分析】（1）把三角板的一条直角边与BC重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向BC画直线即可．
（2）把三角板的一条直角边与AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和AB重合的直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边画直线即可．
【解答】解：画图如下：
【点评】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力．
25．过A点画已知直线的平行线和垂线．
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．
（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角 边画直线即可．
【解答】解：画图如下：
【点评】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力．
26．如图，经过A点给已知的直线画一条平行线和一条垂线，并标出垂足．
【分析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．
（2）用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺沿和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线．
【解答】解：画图如下：
【点评】本题考查学生利用三角板和直尺来作平行线和垂线的能力，培养学生的作图能力．
27．作图．
过三角形A点作BC边上的垂线．
【分析】把三角板的一条直角边与BC重合，沿BC移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向BC画直线即可．
【解答】解：画图如下：
【点评】本题考查了学生垂线的作法，培养学生的作图能力．
28．（1）在图中，画出表示点A到直线距离的线段．
（2）过点A作已知直线的平行线．
【分析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可；
（2）用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺靠紧和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线即可．
【解答】解：作图如下：
【点评】本题考查学生利用三角板和直尺来作垂线和平行线的能力，培养学生的作图能力．
29．过A点分别画出角O两条边的垂线．
【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．
【解答】解：画图如下：
【点评】本题考查了学生垂线的作法，培养学生的作图能力．
五．解答题（共8小题）
30．过A点画直线BC的垂线和平行线．
【分析】（1）用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿直角边向已知直线画直线即可．
（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．
【解答】解：
【点评】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力．
31．过点A画直线的平行线．
【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．
【解答】解：
【点评】本题考查了学生平行线的作法，培养学生的作图能力．
32．经过A点画出已知直线的平行线和垂线．
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．
（2）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．
【解答】解：
【点评】本题考查了学生画平行线和垂线的能力．
33．在如图中过O点画出AB的平行线，再过O点作出AC的垂线
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和AB重合的直角边和O点重合，过O点沿三角板的直角边画直线即可得AB的平行线．
（2）把三角板的一条直角边与已知直线AC重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和O点重合，过O点沿三角板的直角边向已知直线画直线即可得AC的垂线．
【解答】解：根据分析作图如下：
【点评】本题考查了学生利用直尺和三角板作平行线和垂线的能力．
34．画过已知点A的平行线和垂线．
【分析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可；
（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．
【解答】解：作图如下：
【点评】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力．
35．过直线外A点作已知直线的平行线，过B点作已知直线的垂直线．
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可；
（2）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线画直线即可．
【解答】解：画图如下：
【点评】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力．注意作垂线要标上垂直符号．
36．过A点作直线L的垂线，过B点作直线L的平行线．
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线L重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可；
（2）把三角板的一条直角边与已知直线L重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可．
【解答】解：由分析作图如下：
【点评】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力．
37．过点P画OB的平行线，过点P画OA的垂线．
【分析】（1）把三角板的一条直角边与OB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和OB重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可．
（2）把三角板的一条直角边与OA重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边，向OA画直线即可．
【解答】解：画图如下：
【点评】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力．