六年级数学下册教案- 3.2.2 圆锥的体积 人教版

《圆锥的体积》教学设计
教学内容：人教版义务教育教科书　数学　六年级下册P33、34。
教学目标：
1、渗透转化、实验、猜测、验证等数学思想方法，培养动手能力和探索意识。
2、通过动手操作参与实验，发现“等底等高”的圆柱体与圆锥体体积之间的关系，从而得出圆锥的体积的计算公式。
3、培养应用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：理解“等底等高”的圆柱体与圆锥体体积间的倍数关系。
教学准备：沙、圆锥教具、圆柱教具、课件。
教学过程：
一、复习导入
1、知识回顾
师：（出示圆锥图片）圆锥的特征是什么？
生：圆锥的底面是一个圆形；圆锥的侧面是曲面，展开是一个扇形；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
师：什么是圆锥的体积？
生：圆锥所占空间的大小叫做圆锥的体积。
师：圆柱的体积计算公式是什么？
生：圆柱的体积计算公式是：
V ＝s h
＝πr2h
2、知识迁移
师：圆柱的体积计算公式是如何推导的?
生：圆柱 长方体
3、导入新课：回想圆柱的体积计算公式的推导过程，我们运用了数学转化思想，圆柱转化为长方体。那么，圆锥的体积计算公式又该怎样推导呢？这节课我们就来研究这个问题。
（板书：圆锥的体积）
二、探索新知
1、你的猜想
师：圆锥的体积可以转化成什么图形的体积来研究呢？说说你的理由？
生：圆锥的体积可以转化成圆柱的体积来研究，因为圆柱和圆锥的底面都是圆形，侧面都是一个曲面。
师：还有一个重要原因，圆锥是特殊的圆柱体，当圆柱的上底半径为0时，这个圆柱体变成圆锥体。
板书：圆锥 圆柱
师：这个圆锥体与哪一个圆柱体最亲密呢？为什么？(出示教具：三个圆锥体和一个圆柱体，其中的两个圆锥体和圆柱体等底等高。）
学生：它们底面积相等，高也相等。
教师：底面积相等，高也相等，数学语言就叫做“等底等高”。
板书：等底等高
2、你的实验
小组实验，并记录。
实验一
不等底等高的圆锥体与圆柱体的体积比
①、比较圆柱体和圆锥体的底和高 （不等底等高）
②、圆锥底和高小于圆柱底和高，圆锥容器装满沙后倒入圆柱容器内。 (大于3次装满)
③、圆锥底和高大于圆柱底和高，圆锥容器装满沙后倒入圆柱容器内。 (小于3次倒满)
实验结论 不等底等高的圆锥体体积与圆柱体体积的比值不是一定的
实验二
等底等高的圆锥体与圆柱体的体积比
①、比较圆柱体和圆锥体的底和高 （等底等高）
②、圆锥容器装满沙后倒入圆柱容器内 （3次倒满）
③、圆柱容器装满沙后倒入圆锥容器内 （装满3次）
结论：
①、圆柱体体积是圆锥体体积的3倍。
②、圆锥体体积等于和圆柱体体积的 。
3、你的发现
①、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
②、推导公式
圆锥的体积 ＝ 圆柱的体积×
圆柱的体积 ＝ 底面积×高
圆锥的体积 ＝ 底面积×高×
字母公式：V ＝ S h
4、互动游戏
游戏规则：
1、全班分成男女生两大阵营对垒，抽签决定塞题类型；
2、每个阵营选派两名选手人机互动，每个选手只有一次机会；
3、点击“开始按钮”开始读题，点击“答案按钮”进行答题；
4、每题100分，得分多的阵营夺得冠军 ，奖品 “红五角星”。
一、判断题
（l）圆锥体积是圆柱体积的 。（ ）；
（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）。
二、选择题
（l）已知圆锥半径是4cm，高是6cm，圆锥的体积是( )cm3。
A、301.44 B、100.48 C、 25.12 D、32
（2）已知圆柱半径是1dm，高是3dm。把它削成最大的圆锥体，其圆锥的体积是( )dm3。
A、31.4 B、6.28 C、 9.42 D、3.14
三、解决问题。
1、自学例3
⑴、学生读题，找出已知条件和所求问题。
⑵、学生独立计算并把计算结果填在课本上。
⑶、教师点评，集体订正。
2、课堂练习
⑴、34页“做一做”第1题；
⑵、34页“做一做”第2题；
⑶、拓展练习：练习六第九题。
四、课堂小结
1、圆锥的体积计算公式是怎样推导的？
圆锥 圆柱
2、圆锥的体积计算公式是什么？
圆锥的体积 ＝ 底面积×高×
V ＝ S h
3、小组讨论：知道那些条件可以求圆锥的体积？
已知条件
计算方法
⑴、与圆锥等底等高的圆柱的体积
V圆锥 ＝V圆柱
⑵、圆锥的底面积和高
V圆锥 ＝s h
⑶、圆锥的底面半径和高
V圆锥 ＝h
⑷、圆锥的底面直径和高
r ＝d V圆锥 ＝h
⑸、圆锥的底面周长和高
r ＝ V圆锥 ＝h
4、求圆锥的体积，不论已知条件如何改变，都必须先求出底面积。求圆锥的体积，不能忘记要乘以 ，还要注意单位统一。
五、布置作业：练习六第4、5、6、7题。
六、课堂总结：
同学们，今天你有什么收获？大家一起交流一下。