人教新版数学八年级下册 第16章 二次根式 单元练习卷 含解析

第16章 二次根式
一．选择题（共6小题）
1．下列计算正确的是（　　）
A．（m﹣n）2＝m2﹣n2 B．（2ab3）2＝2a2b6
C．2xy+3xy＝5xy D．＝2a
2．在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　）
A．与3 B．与
C．与 D．与
4．在二次根式，，，，中，与是同类根式的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知a＝﹣2，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数
C．互为有理化因式 D．绝对值相等
6．已知a＞b，化简二次根式的正确结果是（　　）
A．﹣a B．﹣a C．a D．a
二．填空题（共9小题）
7．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　 　．
8．若m＝，则m2﹣2m+2＝　 　．
9．若二次根式有意义，则a的取值范围是　 　．
10．若是正整数，则x的最大值是　 　．
11．式子成立的x的取值范围　 　．
12．若a＞0，化简＝　 　．
13．化简：2＜x＜4时，﹣＝　 　．
14．已知，则x的取值范围是　 　．
15．观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝﹣1，
第2个等式：a2＝＝，
第3个等式：a3＝＝2﹣，
第4个等式：a4＝＝﹣2，
…
按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝　 　．
三．解答题（共6小题）
16．计算：
（1）﹣+（+1）（﹣1）．
（2）（3﹣2+）÷2．
17．已知：y＝+﹣3，求：（x+y）4的值．
18．已知x＝2﹣，y＝2+，求：x2+xy+y2的值．
19．若与是同类最简二次根式，则求的值．
20．若实数x、y满足y＞，求的值．
21．若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣+|b+c|+|a﹣c|．




参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下列计算正确的是（　　）
A．（m﹣n）2＝m2﹣n2 B．（2ab3）2＝2a2b6
C．2xy+3xy＝5xy D．＝2a
【分析】根据完全平方公式即可判断A；根据积的乘方和幂的乘方，求出式子的结果，即可判断B；根据合并同类项法则求出后即可判断C；根据二次根式的性质求出后即可判断D．
【解答】解：A、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误；
B、（2ab3）2＝4a2b6，故本选项错误；
C、2xy+3xy＝5xy，故本选项正确；
D、＝，故本选项错误；
故选：C．
2．在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】解：＝3，＝，＝等都不是最简二次根式，
而，，是最简二次根式，
即最简二次根式有3个．
故选：C．
3．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　）
A．与3 B．与
C．与 D．与
【分析】把四组式子化成最简二次根式后根据同类二次根式的定义进行判断．
【解答】解：A、＝0.7，不是二次根式，本项错误；
B、，，不是同类二次根式，本项错误；
C、与是同类二次根式，本项正确；
D、，不是同类二次根式，本项错误，
故选：C．
4．在二次根式，，，，中，与是同类根式的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】分别化简每个根式，得出最简二次根式或整式，再根据同类二次根式的定义判断即可．
【解答】解：∵，，，，
∴其中与是同类二次根式的是，，共3个，
故选：C．
5．已知a＝﹣2，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数
C．互为有理化因式 D．绝对值相等
【分析】根据分母有理化，可得b根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】b＝＝﹣2，
a＝b＝﹣2，
故选：D．
6．已知a＞b，化简二次根式的正确结果是（　　）
A．﹣a B．﹣a C．a D．a
【分析】根据二次根式的被开方数必须为非负数，可知﹣a3b≥0，即ab≤0，再根据a与b的大小关系可知原式化简后的答案．
【解答】解：依题意得：﹣a3b≥0，即ab≤0
又∵a＞b
∴a＞0，b≤0，
∴原式＝a．故选D．
二．填空题（共9小题）
7．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　1　．
【分析】由同类二次根式的定义可知a+2＝6﹣3a，从而可求得a的值．
【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴a+2＝6﹣3a．
解得：a＝1．
故答案为：1．
8．若m＝，则m2﹣2m+2＝　4　．
【分析】利用配方法把原式变形，代入计算即可．
【解答】解：当m＝时，
m2﹣2m+2
＝m2﹣2m+1+1
＝（m﹣1）2+1
＝3+1
＝4，
故答案为：4．
9．若二次根式有意义，则a的取值范围是　a＜　．
【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴1﹣2a＞0，
解得：a＜．
故答案为：a＜．
10．若是正整数，则x的最大值是　11　．
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：由题意得：12﹣x≥0，
∴x≤12．
又是正整数，
∴x的最大值是 11．
故答案是：11．
11．式子成立的x的取值范围　0＜x≤1　．
【分析】根据二次根式有意义及分式有意义的条件即可得出x的取值范围．
【解答】解：由题意得，
解得：0＜x≤1．
故答案为：0＜x≤1．
12．若a＞0，化简＝　﹣　．
【分析】由于a＞0，从根号里可判断b＜0，分子、分母同乘以b，化简即可．
【解答】解：∵a＞0，∴＝﹣．
13．化简：2＜x＜4时，﹣＝　2x﹣6　．
【分析】首先根据x的范围确定x﹣2与x﹣4的符号，然后利用算术平方根的定义，以及绝对值的性质即可化简．
【解答】解：∵2＜x＜4，
∴x﹣2＞0，x﹣4＜0，
∴原式＝﹣
＝|x﹣2|﹣|x﹣4|
＝x﹣2﹣（4﹣x）
＝x﹣2﹣4+x
＝2x﹣6．
故答案为：2x﹣6．
14．已知，则x的取值范围是　x≤2　．
【分析】根据二次根式的性质＝|a|即可作出判断．
【解答】解：＝＝2﹣x，
根据题意得：2﹣x≥0，
解得：x≤2．
故答案是：x≤2．
15．观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝﹣1，
第2个等式：a2＝＝，
第3个等式：a3＝＝2﹣，
第4个等式：a4＝＝﹣2，
…
按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝　﹣1　．
【分析】首先根据题意，可得：a1+a2+a3+…+an＝，然后根据分母有理数化的方法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：第1个等式：a1＝＝﹣1，
第2个等式：a2＝＝，
第3个等式：a3＝＝2﹣，
第4个等式：a4＝＝﹣2，
…
a1+a2+a3+…+an
＝﹣1+﹣+…+﹣
＝﹣1
故答案为：﹣1．
三．解答题（共6小题）
16．计算：
（1）﹣+（+1）（﹣1）．
（2）（3﹣2+）÷2．
【分析】（1）先乘除，再化简，最后加减，有括号的先算括号里面的；
（2）先化简括号里面的二次根式，再进行二次根式的除法运算即可．
【解答】解：（1）﹣+（+1）（﹣1）
＝3﹣2+3﹣1
＝+2
（2）（3﹣2+）÷2
＝（6﹣+4）÷2
＝3﹣+2
＝
17．已知：y＝+﹣3，求：（x+y）4的值．
【分析】先依据二次根式有意义的条件，求得x、y的值，然后再代入计算即可．
【解答】解：∵y＝+﹣3，
∴x﹣2≥0且2﹣x≤0．
解得：x＝2，则y＝﹣3，
∴：（x+y）4＝（﹣1）4＝1．
18．已知x＝2﹣，y＝2+，求：x2+xy+y2的值．
【分析】将x2+xy+y2变形为x2+2xy+y2﹣xy，得到原式＝（x+y）2﹣xy，再把x＝2﹣，y＝2+代入计算即可求解．
【解答】解：∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x2+xy+y2
＝x2+2xy+y2﹣xy
＝（x+y）2﹣xy
＝（2﹣+2+）2﹣（2﹣）（2+）
＝16﹣4+3
＝15．
19．若与是同类最简二次根式，则求的值．
【分析】由二次根式的根指数为2可知2n+1＝2，然后依据同类二次根式的定义可知3m﹣2n＝3，然后求得m、n的值，最后再求mn得算术平方根即可．
【解答】解：由题意可知，
解得m＝，n＝，
即＝＝．
20．若实数x、y满足y＞，求的值．
【分析】根据二次根式有意义的条件列式求出x和y的范围，根据绝对值的性质、二次根式的性质计算．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，6﹣3x≥0，
解得，x＝2，
则y＞3，
则＝y﹣3﹣y+2＝2﹣3＝﹣1．
21．若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣+|b+c|+|a﹣c|．

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，
∴a+b＜0，b+c＜0，a+c＜0，
则原式＝|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|＝﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c＝﹣a．