六年级数学下册教案- 3.1.2 圆柱的表面积——圆柱的侧面积 -人教新课标

圆柱的侧面积
教学内容：本节课教学内容是义务教育课程标准教科书积p21内容，人教版六年级下册圆柱的表面积的第一课时即圆柱的侧面积。
一、教材分析
《圆柱的侧面积》是人教版小学六年级下册第二单元的内容，本课是在学生认识了圆柱，学习了圆、长方形等几何图形的基础上进行的，是一节探索活动课。通过让学生观察、想象、操作等活动，在此过程中向学生渗透转化思想，学习圆柱的侧面积的计算方法，并加以应用，以解决生活实际问题。学好这部分内容，可以进一步发展学生的空间观念，为学生学习其他几何知识打下坚实的基础。
二、学情分析
学生在人教版小学数学一年级上册第四单元和六年级上册第二单元又进一步认识了圆柱和圆柱的基本特征。在三年级下册第六单元和六年级上册第四单元分别学习了长方形的面积计算公式和圆的周长及面积的计算方法。由于六年级的学生，已经具备一定的独立思维、探究能力。通过自主探究，大部分学生能够推导出完整的圆柱侧面积的计算公式。
三、教学目标：
1、知识与技能：思考圆柱侧面如何转化，探究计算圆柱的侧面积的计算方法，能正确应用公式计算圆柱体的侧面积。
2、过程与方法：让学生经历操作、观察、比较和推理，自主探索圆柱体的侧面积的计算方法，感受数学知识的内在联系，培养学生发现、探究的意识，提高学生的观察、分析、概括、推导的能力。
3、情感态度与价值观：使学生了解平面图形与立体图形之间的联系，在生活中进一步积累认立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数字思维，体验成功与失败的收获，体会合作的愉悦。
教学准备：圆柱纸筒干个、多媒体课件、剪刀、直尺、铅笔。
教学重点：探索侧面积的计算方法，并能运用圆柱侧面积计算方法解决生活中的一些简单的实际问题。
教学难点：理解圆柱侧面展开的多样性，将展开图与圆柱的各部分联系起来，并推导出圆柱侧面积的计算公式。
课时：一课时
四、教学过程：
（一）激情导入，提出问题
师：同学们，还记得这个故事吗？故事里的曹冲称的是象吗？他称的是什么？
师：曹冲真聪明，在这个过程中他知道把大象的重量转化成石头的重量。那么今天老师想知道这个圆柱纸筒的表面积，你们能像曹冲一样将它转化为我们已知的图形来计算它的侧面积吗？今天这节课我们就一起来探究圆柱的侧面积。
（二）合作探究，分析问题
1、分析问题
提出问题：圆柱的侧面无法直观看出其图形形状，我们该如何探究侧面将其转化为我们已知的图形呢？
2、动手操作，合作探究圆柱的侧面展开面
（1）动手操作，探究圆柱的侧面展开活动。
（2）探究圆柱侧面展开面。
师：请同学们围绕以下两个活动展开探究。
小组活动（一）
问题一：你打算怎么剪？
问题二：剪出来的图形有哪些？
活动要求：1、请同学们带着问题先小组交流再记录。
2、请同学们将小组的展开图形贴在展示板上。
3、请小组派一名代表汇报小组成果。
活动记录表(一）
侧面怎样剪的？
侧面剪开后得到的图形有哪些？
小组活动（二）
问题一：展开后得到的图形面积与圆柱的侧面积有什么关系？
问题二：你能求出圆柱的侧面积吗？
（师：请学生拿出学具，动手操作，并完成活动记录，教师巡视指导方法。）
活动要求：1、请每一小组选取一种侧面图形进行研究。
2、请同学们带着问题先小组讨论交流再记录。
3、请小组派一名代表汇报记录，讲解圆柱侧面计算公式 的推导过程。
活动记录表(二）
展开后得到的图形面积
与 圆柱侧面积的关系
怎样求圆柱的侧面积？
展开后的图形面积=
圆柱的侧面积=

（三）展示优化，解决问题
1、学生代表展示汇报小组侧活动一的记录结果。
（1）学生反馈：学生反馈，汇报侧面积展开的过程。
（2）课件演示：展示汇报后用多媒体动态课件进行演示，加以验证。
（3）小结：展开圆柱侧面的剪法：①竖着剪②斜着剪
展开后的图形有：正方形、长方形、平行四边形
2、学生代表展示汇报小组侧活动二的记录结果。
（1）学生反馈：学生反馈，小组代表讲解演示侧面积计算公式的推导过程。
（2）课件演示：演示后运用课件演示这几种图形的展开和推导过程，强化验证学生所得。 演示过程如下：
①长方形：长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
长方形面积 = 长 × 宽
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
正方形：正方形的边长等于圆柱的底面周长、等于圆柱的高。
正方形面积 = 边长 × 边长
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
平行四边形：平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高。
平行四边形面积 = 底 × 高
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
师：以上这些方法中，你认为在我们生活中，哪种剪法更简单方便些？
学生反馈：沿着高剪成长方形（正方形）更简单方便。
3、圆柱侧面积的小结
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
S 侧 = Ch
及时巩固，强化练习
1、已知一个圆柱（如图）的底面周长是3.5米，高是2米，求这个圆柱的侧面积。
练习要求：①学生先独立完成，小组交流。
②由学生志愿者来讲解习题，最后由师生集体订正。
2、已知基本数据求圆柱的侧面积
圆柱
侧面积S侧
练习要求：①学生尝试练习，教师巡视指导。
②由学生志愿者上台用投影仪来讲解习题。
③师生集体订正。
（五）尝试应用，演练提升
1、一顶厨师帽，高 30 cm，帽顶直径 20 cm，做这样一顶帽子至少要用多少面料？（得数保留整十厘米）

练习要求：①由学生读题理解大意，解读习题重点，提示：求帽子所用面料到底是求哪几部分的面积？
②先独立完成习题，由学生志愿者上台用投影仪来讲解习题。
③师生集体订正。
2、拓展延伸：下面是一个圆柱的侧面展开后的长方形，如果要做成一个圆柱，你选择哪一组底面？请说明理由。

练习要求：由学生志愿讲解，最后师生集体订正。
（六）总结归纳，反思体验
同学们，说一说今天你们都收获了哪些知识？
教学反思：
本节课教学主要以故事导入引出数学学习的思想方法即转化思想，让学生带着转化的思想去学习探究圆柱体的侧面，去探究圆柱体的侧面积的求法，通过小组合作交流探讨，动手实践操作，目的是让学生建立数学模型的抽象思维过程，发现圆柱的侧面积与已经学过的图形面积之间的联系，从而得到圆柱圆柱侧面积的计算方法。学生从预设思考，动手实践到亲历探究过程，最后组织语言总结归纳，倡导学生自主学习探究理念，了解知识的来源，进而运用知识解决生活中的实际问题。
为了完成这一目标，我首先以曹冲称象这一故事引入，唤起学生的思维之潮，找到数学学习的精髓-数学思想，给学生渗透转化思想，让学生思考将圆柱的侧面将转化为我们已知的图形，接下来集中研究无法直观的圆柱侧面，让学生打开思维，动手实践，在观察、推理中促进知识的迁移，在此过程中遵循学生主体性原则，通过转化思想将圆柱体的侧面转化为长方形、正方形、平行四边形，教师充当好指引导者的角色，注重通过出示材料、提问、让学生动手操作演示等活动，运用多媒体课件演示圆柱侧面积推导过程，强化学生所得，帮助学生获得圆柱侧面积的计算公式。在探究圆柱侧面积公式推导之后，为照顾不同处层次的学生，练习环节设置有梯度由易到难，从不同层次去培养学生应用数学解决问题的能力，练习设计分为三个层次，第一个层次为《基础应用>，目的在于让学生根据不同的已知条件灵活应对，从而正确计算圆柱的侧面积。第二个层次为《演练提升》，厨师帽一题选材于实际生活中，厨师帽与圆柱侧面的不同点在于厨师帽多一个底面，不仅考验学生的计算能力，而且考验学生应用数学知识的能力。让学生知道知识源于生活又服务于生活。同时为下一课时求圆柱的表面及计算公式做铺垫。第三个层次为拓展延伸题，已知一个侧面和一组底面，选出相对应的的底面，这是从本节课所学的逆向角度去考察学生的逆向思维能力，检验学生本节课所学知识的深入程度，很好的的总结了本节课所学知识，发散了学生的思维能力。
通过几次试验课，我对自己教学中的不足进行了反思，主要体现在以下几方面：
1、让学生逐渐培养交流学习的能力和独立思考分析的能力。
2、在学生动手探索的过程中，教师要做的事帮助，指导也是在学生需要的时候再给予。
3、把握教材的重难点，合理利用教材，将侧面积计算方法的推导作为教学难点来突破，将表面积的计算作为重点来教学。
4、在计算圆柱的表面积时，多关注了解学生的遇到的困难，及时引导，及时解决，如学生容易将周长公式和面积公式混淆，计算极易出错，教师设计教学时注重习题的梯度和难度设计。