四年级上册数学教案-6.4 商不变的规律北师大版

商不变的规律
【教材来源】北师大课标版小学数学四年级上册193页—194页
【内容来源】北师大课标版小学数学四年级上册
【课题】商不变的规律
【课时】1课时
【授课对象】四年级学生
【设计者】郑茜茜
【目标确立的依据】
目标确立的依据
1基于课程标准的思考
《数学课程标准（2011年版）》有关本课的要求是：探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。
2基于教材
本节课是在学生学习过除数是两位数的整数除法的基础上展开教学的，学生已经掌握了除法最基本的计算方法，因此在除法中安排了两组算式，要通过观察比较算式中被除数、除数和商的变化关系，使学生发现其中的规律，进而总结出商不变的规律，然后学生能利用商不变的规律把一些两位数除法转化为一位数除法，使运算变得简单。它的学习既丰富了学生以后对于商的变化规律的经验，又是后续学习小数除法计算、分数的基本性质的知识基础。
3基于学生
对于本节课的学习，学生有了除数是两位数除法计算的知识基础，并且在本册的第四单元学生在学习加法和乘法交换律、加法和乘法的结合律、乘法的分配律时，通过具体的情景活动，他们已经历“发现问题、举例验证、归纳规律、实践运用”的过程，这些学习方法的形成对学生发现“商不变的规律”将有较大的促进作用，因此，在学生“商不变的规律”时，教师可以把探索、发现的过程交给学生，在教师的引导下归纳观察结果。【学习目标】
目标1：结合具体情境引出除法算式，通过观察比较被除数、除数、商的变化，进而发现商不变的规律并理解商不变的规律。
目标2：在具体问题中，能运用商不变的规律，寻找合理简捷的运算途径，感受算法的多样化；并能利用商不变的规律写出一组或几组除法算式。
目标3：在探索与发现的过程中，发展提出问题、解决问题的能力，培养独立思考、合作交流的好习惯。
【重点难点】
重点：经历探索的过程，发现商不变的规律。能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算。
难点：在变化的过程中发现商不变的规律的方法。用数学语言描述探索发现的过程和结论。
【评价方式】
目标1：交流式评价、表现性评价
目标2：交流式评价、表现性评价
目标3：交流式评价
【教学内容】
（一）谈话引入，学习铺垫
师：同学们，今天的学习要在正确计算的基础上进行，下面我们来进行口算练习，请你读题说出结果，
6÷3= （粘到黑板上） 24÷12= （粘到黑板上） 80÷20= 240÷30= 360÷90= 48÷24= （粘到黑板上） 440÷20= 120÷40= 2400÷60=
师：能说说2400 ÷60的计算方法吗？
（预设生：把2400和60都去掉一个“0”变成了240÷6=4）
师小结：同学们的口算能力可真强，相信在下面的学习中大家会更加得心应手。
【设计意图：设计口算环节是为本节课的学习做铺垫，起到巩固练习的作用，并为后边的学习埋下伏笔。】
（二）创设情境 ，发现规律
师：孩子们，烧饼是我们日常生活中经常吃的食物，今天狐狸三 兄弟的烧饼店开业了，我们一起去看看吧！（播放课件）
师：谁家的烧饼最便宜呢？
（生：都一样，我是通过计算知道的，
8÷2=4（元）
80÷20=4（元）
800÷200=4（元） 每家的烧饼都是4元一个）
师总结：在质量、大小相同的情况下，如果单价一样，买谁家的都可以。
观察并猜测
（1）师提问，那请学生仔细观察这三个算式，后两个算式的被除数、 除数与第一个算式比较有什么变化？商呢？
学生独立思考并汇报(预设生：被除数和除数依次多一个“0”，商不变）
通过汇报教师引导总结在算式中用箭头表示：8和2同时乘10 ，商不变；8和2同时乘100，商不变。
师：同学们观察发现了这么多，老师把这三个算式进行了改写，你同意吗？（卡片出示）
8÷2=4
（8×10）÷（2×10）=4
（8×100）÷（2×100）=4
（同学们发表见解及这样书写的理由）
师提问：结合这组算式说一说，被除数和除数是如何变化而商不变的呢？
（预设生；被除数和除数同时乘10或100商不变）
【设计意图：引导学生按从上往下的顺序观察，通过对比发现相对于第一个算式被除数和除数同时乘10、100，商不变的，使学生意识到被除数和除数变化的同步。】
（2）教师引导，刚才我们是按照从上往下的顺序来观察，我们还可以怎么观察呢？（从下往上）那请同学们按从下往上的顺序来观察，前两个算式的被除数和除数、商与第三个算式比较有什么变化？
学生观察 集体反馈
教师出示（卡片出示），根据发现再次改写的算式，
（800÷100）÷（200÷100）=4
（800÷10）÷（200÷10）=4
800÷200=4
师提问：在这组算式中，被除数和除数是怎样变化而商不变的？
（预设生：被除数和除数同时除以10、100，商不变。）
师提问：两个发现合为一句话该怎么说？
师生总结，被除数和除数同时乘或除以10、100，商不变（教师板书）
【设计意图：引导学生按从下往上的顺序观察，通过对比发现相对于第三个算式被除数和除数同时除以10、100，商不变的，使学生意识到被除数和除数变化的同步。】
（3）通过观察，我们发现被除数和除数同时乘或除以10、100，商不变。如果换成其他不是整十、整百的数，商会变吗？（预设：不会）
举例验证
（1） 同学们异口同声说不会，那我们来验证下，请看这组算式（在口算环节粘贴到黑板上的算式）

48÷24=2
24÷12=2
6÷3=2
被除数、除数、商有什么变化？
（2）学生观察思考 集体汇报交流 根据发现补充算式
师生总结：被除数和除数同时乘或除以不是整十、整百的数， 商不变。
【设计意图：利用不同的数据来验证，使学生感受到被除数和除数乘或除以的数不要局限在10、100，而应该是任意的不为零的数，这样也有利用学生将来将商不变的规律拓展到小数范围。】
归纳总结
（1）师：被除数和除数同时乘或除以什么样的数，商不变呢？
引导学生说出，相同的数（零除外）{教师板书}
（2）教师总结：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变， 这就是我们在数学学习中非常重要的商不变的规律{板书课题}
（3）师：同学们真厉害！从算式中观察得出这么重要的结论 ，那你能利用商不变的规律写出一组除法算式吗？
学生独立完成并汇报
【设计意图：学生举例的过程，是学生经历归纳的过程，对于学生识记商不变的规律、理解商不变规律的内涵有重要的作用，通过举例利于学生将新知识纳入到自己的已有的知识体系中。】
4、尝试应用
师：其实商不变的规律在我们的计算中经常被用到，请看这道题 350÷50=
学生思考并汇报各自的想法
（预设生：把350和50同时除以10，变成35÷5，结果等于7）
你能解释笑笑这样计算的理由吗？
学生汇报各自的理由
师总结：这两种方法都利用了商不变的规律，把350和50同时除以10，变成35÷5来计算，只是表现形式不一样。
【设计意图：通过观察和对比，引导学生关注除法计算的依据，即商不变的规律，理解两种算法的道理，加强“商不变规律”的应用意识。】
（三）巩固练习，应用规律
你能用商不变的规律来验证下面的计算对吗？并说明理由。
独立思考→全班交流反馈→集体订正
2、同学们刚才表现的可真棒！下面我们来玩一个猜数游戏，你们是想直接看，还是根据老师的信息来猜呢？（猜）
已知：9÷3=3
教师出示信封，学生根据老师提示的信息来猜“被除数是多少”，并说明理由。
3、看来商不变的规律在数学学习中作用很大，不但能简便计算，准确快速的说出结果，还能帮助我们解决实际问题。（出示课本第78页第4题）
一捆铁丝有多长？
学生独立计算 同桌交流 集体反馈
【设计意图：通过练习，加深学生对商不变规律的理解，能运用商不变的规律来进行简便计算，丰富学生的计算方法，提升学生灵活应用知识解决实际问题的能力。】
课后总结
今天我们学习了商不变的规律，你能把你理解的商不变的规律说给同学们听吗？
【设计意图：学生说说自己的理解，不仅说出了自己本节课的收获，还能通过别人的回答，丰富自己的知识体系。】
【作业设计】
1、完成课本第78页第三题（可选择写横式、也可选择写竖式）
2、自学课本第78页第五题
3、请你把今天的学习收获分享给父母或其他小伙伴
【设计意图：作业形式多样，使每一位学生在作业中都能有所获，并通过分享让父母和伙伴来感受自己收获的喜悦。】
【板书设计】

商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变
8÷2=4（元） 48÷24=2
80÷20=4（元） 24÷12=2
800÷200=4（元） 6÷3=2
8÷2=4 （800÷100）÷（200÷100）=4
（8×10）÷（2×10）=4 （800÷10）÷(200÷10）=4
（8×100）÷（2×100）=4 800÷200=4