(共12张PPT)
七年级数学下册（JJ）
第十一章因式分解
11.1因式分解
分点训练·打好基础
知识点一因式分解的概念
(2017·邢台临城县期末)下列从左到右的变形属
于因式分解的是
(B)
℃(x
ABC
b=aca-b
1=x(x
D.(x+2)(x-2)=x2-4
2.下列变形:①(x+1)(x-1)=x2-1;②9a2-12a+
4=(3a-2)2;③3abc3=3c·abc2;④3a2-6a=3a
(a-2),是因式分解的有②④(填序号)
知识点二因式分解与整式乘法的关系及简单
应用
3.下列多项式能分解为(2x+1)(2x-1)的是(B)
A.
4.r
B.
4x
C.-4x2+
D.-4x2
4.(x+3)(2x-1)是多项式2x2+5x-3因式分解
的结果
5.将下列等式中左边多项式的另一个因式填在括号里
(1)4a-8=4(
(2)25a-10ab=5a(5-2b);
(3)m2-9=(m+3)(
(4)9a2-6a+1=(3a-1)(
(5)2a(x-y)+3(x-y)=(x-y)(2a+3)
6.观察右图填空:各块图形面积之和bb
为a2+3ab+2b2,因式分解a2+3ab
26
(a+2b)(a+b)
7.检验下列因式分解是否正确
(1)4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)
解:∵(2a+3b)(2a-3b)=4a2-9b2
∴因式分解是正确的
(2)x2-3x-4=(x+4)(x-1)
解:∵(x+4)(x-1)=x2+3x-4≠x2-3x-4,
因式分解是错误的
Bz综合运用·提升能力
8.(2x)-81分解因式后得(4x2+9)(2x+3)(2x
3),则n等于
B
A.2
B.4
C.6
D.8
9.如果多项式mx2-nx-2能因式分解为(3x+2)(x
p),那么下列结论正确的是
(B)
B.
B解析:∵多项式mx2-nx-2能因式分解为(3x+2)(x+
p),∴(3x+2)(x+p)=3x2+(3px+2x)+2p=mx2-nx
2,∴m=3,p=-1,n=1.故选B
5解析:因式分解x2+ax+b,甲看错了b,但a是正确的,
他分解结果为(x+2)(x+4)=x2+6x+8,∴a=6.乙看错
了a,但b是正确的,分解结果为(x+1)(x+9)=x2+10x+
9,∴b=9
b=15(共20张PPT)
七年级数学下册（JJ）
11.2提公因式法
∠分点训练·打好基础
知识点一确定公因式
6a2b与8ab2的公因式是
B.
6ab
C.
2ab
D.24ab
2.(2017·石家庄长安区校级模拟)多项式-5mx3
25mx2-10mx各项的公因式是5mx
知识点二提公因式为单项式的因式分解
3.下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是(B)
A
B
D.x-xy+
4.把a2-2a因式分解,正确的是
(A)
A.a(a-2)
B.a(a+2)
C.a(a2-2)
D.a(2-a)
5.将-。a2b-ab2提公因式后,另一个因式是(A)
26
B
26
a-b
26
6.因式分解:
(1)(2017·怀化中考)m2-m=m(m-1);
(2)(2017·邢台期末)3ab-6a=3a(b-2)
7.(1)若ab=2,a-b=-1,则代数式a2b-ab2的值
为—2;【方法20①】
(2)(2017·河北模拟)当a,b互为相反数时,代数
式a2+ab-2的值为2.【方法20①】
8.因式分解
(1)3a2-6axy+3a;
解:原式=3a(a-2xy+1)
(2)—8x2y2-4x2y+2x
解:原式=-2xy(4xy+2x-1)
(3)(x-1)(x+4)+4
解:原式=x(x+3)
知识点三提公因式为多项式的因式分解
9.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m
)后,余下的部分是
A
。2
D
10.多项式3m(x-y)-2(y-x)因式分解的结果是
A.(x-y)(3m+2)
B.(x-y)(3m-2)
C.(y-x)(-3m+2)
D.(y-x)(3m-2)
时,(2x+1)2-(2x+1)(-1+2x)的
值为0
2.因式分解:
(1)2x(a-b)+3y(b-a);
解:原式=2x(a-b)-3y(a-b)=(a-b)(2x-3y)
(2)2(a+3)2+a+3;
解:原式=(a+3)[2(a+3)+1]=(a+3)(2a+7)
(3)x(x2-xy)-(4x2-4xy).
解:原式=x2(x-y)-4x(x-y)=x(x-y)(x-4)
13.多项式(x+2)(2x-1)-2(x+2)可以因式分解
成(x+m)(2x+n),m,n为整数,求m-n的值
解:∵(x+2)(2x-1)-2(x+2)=(x+2)(2x-3)
(x+m)(2x+n),且m,n为整数,
m=2,
e
n
72(共23张PPT)
七年级数学下册（JJ）
11.3公式法
第1课时平方差公式
分点训练·打好基础
知识点一用平方差公式因式分解
下列各多项式中,能用平方差公式因式分解的是
B
2.将16-x2因式分解的结果是
A.(4-x)(4+x)
B.(x-4)(x+4)
C.(8+x)(8-x)
D.(4-x)2
3.下列因式分解中,结果正确的是
(C)
A.2
nn
2
m(mn
B
(x+2)(x-2)
C.4x2-16y2=4(x+2y)(x-2y)
D.8a2b-2b2=2b(2a+b)(2a-b)
4.已知a+b=4,a-b=3,则a2-b
12
5.把下列各式因式分解
(1)25a
49
解:原式=(5a+b)(5a
b
(2)16m3-mn2;
解:原式=m(16m2
)=m(4m+n)(4m-n)
(3)a4-16;易错7】
解:原式=(a2+4)(a2-4)=(a2+4)(a+2)(a-2)
(4)-4(x-2y)2+9(x+y)2
解:原式=[3(x+y)]2-[2(x-2y)]2=[3(x+y)
2(x-2y)][3(x+y)-2(x-2y)]=(5x-y)(x
7y)
右3x
40,x-4y
50,求(x+y)2-(2x
3y)2的值
解:原式=(x+y+2x-3y)(x+y-2x+3y)
2y)(x-4y)
3x-2y=40
原式=-40×(-50)=2000.
知识点二平方差公式因式分解的应用
7.计算852-152的结果是
A.70
B.700
C.4900
D.7000
8.如图,已知R=6.75,r=3.25,则图中阴影部分的
面积为(结果保留π)
A.3.5π
B.12.25丌
R
C.27
9.已知a,b,c是三角形的三边长,那么代数式(a
b)2-c2的值
(B)
A.大于零
B.小于零
C.等于零
D.不能确定
0.学校有一块边长为13.2m的正方形场地,准备在
四个角各建一个边长为3.4m的正方形喷水池,
剩余的部分修成绿地.若购买130m2的草坪,则
够不够铺满绿地
解:够铺满绿地
由题意可知需铺设草坪的面积为13.22-4×3.4
(13.2+2×3.4)(13.2-2×3.4)=20×6.4
128(m2)
128<130,
购买130m2的草坪够铺满绿地(共19张PPT)
七年级数学下册（JJ）
第2课时完全平方公式
分点训练·打好基础
知识点一用完全平方公式因式分解
下列多项式能用完全平方公式因式分解的是(B)
A.x2-8x-16
B
8x+16
D.x2+4x+16
2.把多项式x2-6x+9因式分解,结果正确的是(A)
A.(x-3)
B.(x-9)2
C.(x+3)(x-3)
D.(x+9)(x-9)
3.若多项式y2+10y+m能用完全平方公式因式分
解,则m的值为
(A)
A.25
B.±25
D.士5
变式题】字母的值:一个→两个
若多项式x2+kx+81能用完全平方公式因式分
解,则k的值为
(D)
B
D,士18
4.下列因式分解正确的是
(B)
Aa
b-6a
6+9a26=a
6la2-6a+9)
B
2x+4=(x-2)
D.4x2
(4x+y)(4x-y)
5.因式分解
(1)(2017·苏州中考)4a2-4a+1=(2a-1)
(2)(2017·东营中考)-2x2y-16xy-32y
2y(x+4)2
(2)x(x+4)+4=(x+2)2
6.因式分解:
(1)y2-y+4
解:原式
(2)9a2-30a+25;
解:原式=(3a-5)2
(3)x3-2x2+x
解:原式=x(x2-2x+1)=x(x-1)
(4)(2a-b)2+8
ao
解:原式=4a2-4ab+b2+8ab=4a2+4ab+b=(2a+b)
(5)(x-y)2-6(x-y)+9
解:原式=(x-y-3)2
知识点二完全平方公式因式分解的应用
已知代数式-a2+2a-1,无论a取何值,它的值
定是
(B)
A.正数
B.非正数
C.负数
D.非负数
8.计算1252-50×125+252的结果为
A.100
B.150
C.10000D.22500
9.已知x=y+4,求代数式2x2-4xy+2y2-25
的值
解:∴x=y+4,
4
4xy+2y2-25=2(x2-2xy+y2)-25=2(x
y)2-25=2×16-25=7.
Bz综合运用·提升能力
0.多项式4x2+9加上一个数或单项式后,使它能运
用完全平方公式因式分解,那么加上的数或单项
式可以从①-9;②12x;③-12x;④-4x2中选取
B.②③
C.②③④
D.①②③④
无论x,y取何值时,多项式x2+y2-2x-4y+6
的值总是
A.正数B.负数C.非正数D.非负数(共20张PPT)
七年级数学下册（JJ）
第十一章河北优化模拟测评
时间:60分钟分数:100分
得分
选择题(每小题4分,共40分)
(2017·唐山滦县期末)下列各式中,从左边到右边
的变形是因式分解的是
A.(x+2y)(x-2y)=x2-4y2
B
y.y
1-=y(y
4ab+4b2=(a-2b)
at
tayasal
ty
2.(2017·迁安市期末)下面的多项式中,能因式分解
的是
(A)
A
。n)2
n
B
2
3.在
+y2,(-x)2+(-y)
能用平方差公式因式分解的有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.有一个式子为x2+6x+△=(x+9)2,则
a
B.△=6,9=3
C.△=3,=9
D.A=3,9=6
把代数式3x3-12x2+12x因式分解,结果正确的
是
A.3x(x2-4x+4)
B.3.x(x-4)
C.3x(x+2)(x-2)
D.3x(x-2)2
6.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1
的是
B
D.(a+2)2-2(a+2)+
7.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正
方形(a>b),再沿虚线剪开(如图①),然后拼成
个梯形(如图②),根据这两个图形的面积关系下列
式子成立的是
a
b2=(a+b)(a-b)
B(a+b)2=a+2abtb
C
(a-b
abbi
b2=(a-b)
b
图①
bb
图②2
8.如图是边长为a、b的长方形,它的周长为14,面积
为10,则a2b+ab2-ab的值为
C
B
A.70
B.60
C.130
D.140
9.设n为整数,则代数式(2n+1)2—25一定能被下
列数整除的是
(A)
B.5
C.n+2
D.12
0.已知a=2018x+2017,b=2018x+2018,c
2018x+2019,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac
的值为
B
B
B解析:a=2018x+2017,b=2018x+2018,c=2018x
2019,∴a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,则原式
(2a
+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)
(a-b)2+(b-c)2+(
(1+1+4)=3.故选B
、填空题(每小题4分,共16分
(2017·河北模拟)多项式a2-4a可因式分解为
a(a-4)
12.若多项式25x2+kx+4能用完全平方公式因式分
解,则k的值为士20
13.甲、乙、丙三家汽车销售公司的同款汽车的售价都
是20.15万元,为盘活资金,甲、乙分别让利7%,
13%,丙的让利是甲、乙两家公司让利之和,则丙
共让利4.03万元
