(共23张PPT)
七年级数学下册（JJ）
第六章
元一次方程组
6.1二元一次方程组
A分点训练·打好基础
知识点一二元一次方程及其解
(2017·秦皇岛青龙县期末)下列方程中,是二元
次方程的是
A.x+1=0
B x-y
C
2x+1=0
D.3x-5=2
2.下列四组数中,是方程4x-y=10的解的是(A)
x=0
B
4
y=6
3.已知二元一次方程3x+2y=11,当x=1时,y=
4;当y=1时,x=3
4.若
是关于x、y的方程ax-y=3的解,则
2.【方法1】
5.若方程xm-2+5y5=4是二元一次方程,则m,n
的值分别为3,2
变式题】未知数系数为数字→未知数系数为字母
已知(a-3)xl-2+y=1是一个关于x,y的二元
一次方程,求a的值.【易错1】
解:由题意,得|a|-2=1,且a-3≠0,故a=-3
易错点拨:二元一次方程包含的隐含条件:①含有两个未
知数;②含未知数的项的次数都是1;③两个未知数的系
数都不为0.解题时不要忽略未知数的系数不为0这
隐含条件
知识点二二元一次方程组及其解
6.下列方程组中,是二元一次方程组的是(A)
4x+y=0,
x+y=2
A
B
D.Jx-1=0
x+y=3
7.下列二元一次方程组的解为
的是(D)
B
3x+y=5
x
x-2
y
3x+y=5
8.下列三组数:①
y=2,y
1,③,
(1)①②是方程x+y=7的解;
(2)①③可使方程3x+y=17的左右两边的
值相等;
x+y=7
3)①是方程组
的解.
3x+y=17
9.(1)微信支付方便了人们的生活,嘉嘉和淇淇一天早
上到同一家店买早餐,嘉嘉买了1个豆沙包和2
个虾仁包微信支付12元,淇淇买了1个豆沙包
和1个虾仁包微信支付7元.设豆沙包、虾仁包
的单价分别为x元、y元,列二元一次方程组
(2)根据题意,得
x+y=55,
x=2
y-5
B综合运用·提升能力
10.若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次
方程,则m满足【易错1】
A.≠0
C.m≠3
BD
.m≠-2
≠4
C解析:方程mx-2y=3x+4变形为(m-3)x-2y=4.∵方
程(m-3)x-2y=4是二元一次方程,∴m-3≠0,即m≠3
1.(2017·济南中考)《九章算术》是中国传统数学的
重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今
有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、
物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8
钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数
(共25张PPT)
七年级数学下册（JJ）
6.2二元一次方程组的解法
第1课时代入消元法解较简单方程组
山分点训练·打好基础
知识点用代入消元法解二元一次方程组
用代入法解方程组2x-y=3①,
3x+2y=1②
下列用一个未
知数表示另一个未知数不正确的是
(B)
A.由①,得y=2x-3B.由②,得y=+2x
C.由①,得x=。+D.由②,得x=-2y
2解方程组(》=一2x740,时,将0代人②得(B)
A.3x-2x+4=5
B.3x+2x+4=5
C.3x+2x-4=5
D.3x-2x-4=5
3.(2017·唐山路北区期中)用代入法解方程组
2x+3y=8①
3x-5y=5②
有以下过程,其中错误的一步是(C)
(1)由①得x
8-3
(2)把③代入②得3×8-3y-5y=5;
(3)去分母得24-9y-10y=5;
(4)解得y值,再代入③求得x值.
A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)
4.(2017·天津中考)方程组
3x+y=15
的解是(D)
x=4
A
=2,B.
y=3
6
5.若单项式2y1与-3xy2是同类项,则a,b的值
分别为
(A)
A.a=3,b=1
B
3,b=1
C.a=3,b=-1
3,b=-1
+十y
6.(2017·长沙中考)二元一次方程组
的解是
x一y
x=1
方法2】
0
7.若方程组
ax+y0的解是
则
0
b
rty=b
解析:把
代入方程组
中,得
by
a+1=b,
0
解得
1-b=a
b=1
方法点拨:求方程组中未知系数的值,只需把方程组的解
代入原方程组中,得到关于未知系数的二元一次方程组,
解这个方程组即可
变式题】已知解代入建立关于字母系数的方程组
求值→已知未知数之间的关系代入求值
若关于x,y的二元一次方程组3xy=4中的
x,y值相等,则k
【变式题】6解析:把x=y代入3x-y=4,得x=y=2,把x
y=2代入2x+y=k,得k=6
8.解方程组.【方法2】
x=y+1①
3x-y=2①
(1)
(2)
2x+y=8②;
9x+8y=17②;
解:(1)把①代入②,得2(y+1)+y=8,解得y=2.
把y=2代入①,得x=3
x=3
原方程组的解为
y=2
(2)由①,得y=3x-2③.将③代入②,得x=1
将x=1代入③,得y=1
x=1
原方程组的解为
y=1
x-y=4①,
(3)
(4)(2x=3-y①,
x+y=5②2
x+2y=2②
解:(3)由①,得x=y+4③.把③代入②,得y=-1
把y=-1代入③,得x=3
x=3,
原方程组的解为
(4)由①,得y=3-2x③
把③代入②,得3x+2(3-2x)=2,
解得x=4.把x=4代入③,得y=-5
4
∴原方程组的解为
(共12张PPT)
七年级数学下册（JJ）
第2课时代入消元法解较复杂方程组
山分点训练·打好基础
知识点代入消元法解较复杂方程组
解方程组2-9y=130,
时,下面方法最简单的
7x+10y=4②
是
(A)
A.由①得x
13+9y,再代入②
B.由②得4-10y,代入①
C.由①得y=
2x-13
再代入②
D.由②得y=47x,再代入①
3x+4y=16
2.二元一次方程组
的解是
y
B
y
x=6
2
3.二元一次方程/3x+2y-16=0,的解为
5x+3y-25=0
x=2,
4.解下列方程组.
(1)(4x+8y=12,
3x-5y+2=0,
(2)
y
4x+7y-11=0;
解
解
y
2
3x-5y=3,
(3)
y
23
解:
3.
6.定义运算“兴”,规定x*y=ax2+by,其中a,b为
常数,且1*2=5,2兴1=6,则2关3=10
0解析:根据题中的新定义得
解得
则2
4a+b=6,
b=2,
×3=4a+3b=4+6=10
方法点拨:已知两等式,利用题中新定义化简,求出a与b
的值,再利用新定义求出所求式子的值
7.有两批货物,第一批重360吨,用5辆大卡车和12
辆小货车正好装完;第二批重500吨,用7辆大卡
车和16辆小货车正好装完.每辆大卡车和每辆小
货车各装货物多少吨?
解:设每辆大卡车装货x吨,每辆小货车装货y吨,
5x+12y=360,
由题意,得
7x+16y=500,
=60
解得
y=5
答:每辆大卡车装货60吨,每辆小货车装货5吨
8.阅读材料:善于思考的小军在解方程组
2x+5y=3①
时,采用了一种“整体代换”的解法
4x+11y=5②
解:将方程②变形为4x+10y+y=5,即2(2x+
5y)+y=5③,把方程①代入③得2×3+y=5,
y=-1.把y=-1代入①得x=4.∴方程组的
x=4,
解为
y
请你模仿小军的“整体代换”法解方程组
x-2y=5①
9x-4y=19②
解:把方程②变形为3(3x-2y)+2y=19③,
把①代入③得15+2y=19,
∴y=2
把y=2代入①得x=3
x=3
∴方程组的解为
y=2
(共24张PPT)
七年级数学下册（JJ）
第3课时加减消元法解方程组
2x+5
10①,
2.利用加减消元法解方程组
下列
做法正确的是
A.要消去y,可以将①×5+②×2
B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3
D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2
2
.y
3.方程组
1x+2y=5°的解是
(D)
6230
B
2x+y=7①
4.用加减法解方程组
步骤如下:①+②
y
得4x=4,即x
1;①一②得2y=10
即y=5,所以原方程组的解为
2x+y=5,
6.已知x、y满足方程组
则x-y的值为
x+2y=4,
1,x+y的值为3.【方法3】
5.二元一次方程组
的解是
13x-2y=11
【变式题】本质同,均利用整体思想
(2017·衡水故城县期中)已知m,n满足方程组
m+5n=10,
则m+n的值为【方法3】(A)
A.3
B.-3
【变式题】A解析:/m+5n=10①,
①+②,得4m+4n=12
3m2-n=2②
解得m+n=3
7.用加减消元法解下列方程组.【方法2】
x+3y=12
2x+3y=12,
(1)
(2)
2x-3y=6
3x+4y=17;
解:/2=6,
解:=3,
2
2
3x+4y=16,
(3)
3(x-4)=4(y+2)
解
y
BBr综合运用·提升能力
10.若2a+y2b2与-ab2x+是同类项,则x2-y2
11.(2017·眉山中考)已知关于x,y的二元一次方
2ax+by=3
程组
的解为
则a-2b的
C
值是
(B)
B
D.-3
2ax+by=3,(2a-b=3①,
B解析:把
代入
得
ax-bv=l
a+b=1②,①
得a-2b=2.
方法点拨:先把方程组的解代入含有字母系数的方程中,
得到关于字母系数的方程组,然后运用加减消元法求解
4x+y=5k,
12.如果关于x,y的二元一次方程组
的
x- 2y=&k
解也是方程x+y=1的解,那么k的值为(B
A.1
B.-1
C.2
D.-2
4x+y=5k①
B解析:在方程组
中,①-②,得3x+3y
x-2y=8k②
3k,则x+y=-k.∵x+y=1,∴一k=1,∴k=-1
13.用加减消元法解下列方程组:
x+
x+9y=2
解
方法点拨:求解较复杂的方程组时,如果方程可以化简,
一般先将方程进行化简,再解方程组
(共25张PPT)
七年级数学下册（JJ）
6.3二元一次方程组的应用
第1课时和差倍分问题、配套问题
A厂分点训练·打好基础
知识点一列方程组解决和差倍分问题
1.(2017·娄底中考)“珍爱生命,拒绝毒品”,学校举
行的2017年綦毒知识竞赛共有60道题,曾浩同学
答对了x道题,答错了y道题(不答视为答错),且
答对题数比答错题数的7倍还多4道,那么下面列
出的方程组中正确的是
(A)
x+y=60,
A
B.(x+y=60,
7x=4
x=60
D.y=60-x,
x=7y-4
7x-4
2.(2017·大连中考)某班学生去看演出,甲种票每张
30元,乙种票每张20元.如果36名学生购票恰好
用去860元,设甲种票买了x张,乙种票买了y张
+y=36,
依据题意,可列方程组为
30x+20y=860
块长方形菜园,长是宽的3倍,如果长减少3米
宽增加4米,这个长方形就变成一个正方形.设这
个长方形菜园的长为x米,宽为y米,根据题意,得
方程组
x-3=y+4
4.已知6年前甲的年龄是乙的3倍,而现在甲的年龄
是乙的年龄的2倍,则甲现在的年龄是24
岁,乙现在的年龄是12岁
5.(2017·海南中考)在某市“棚户区改造”建设工程
中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知5辆甲种车和
2辆乙种车一次共可运土64立方米,3辆甲种车和
1辆乙种车一次共可运土36立方米,求甲、乙两种
车每辆一次分别可运土多少立方米
解:设甲种车每辆一次运土x立方米,
乙种车每辆一次运土y立方米,
5x+2y=64
x=8,
由题意,得
解得
3x+y=36,
y=12
答:甲种车每辆一次运土8立方米,乙种车每辆一次
运土12立方米
6.(2017·六盘水中考)甲、乙两个施工队在六安(
盘水一安顺)城际高铁施工中,甲队每天比乙队多
铺设100米钢轨,甲队铺设5天的距离刚好等于乙
队铺设6天的距离.求甲、乙两施工队每天各铺设
多少米.
解:设甲队每天铺设x米,乙队每天铺设y米,
x-y=100,
根据题意,得
5x=6
x=600,
解得
y=500.
答:甲队每天铺设600米,乙队每天铺设500米
知识点二列方程组解决产品配套问题
7.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身10个或制
盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒
现有120张白铁皮,设用x张制盒身,y张制盒底,
得方程组
A.(x+y=120,
B(x+y=120
40y=16x
40y=32℃
x+y=120,
x+y=120
40y=20x
20y=40℃
(共25张PPT)
七年级数学下册（JJ）
第2课时增长率问题、销售问题
及行程问题
分点训练·打好基础
知识点一列方程组解决增长率、销售问题
1.小明的妈妈给小明的爸爸买了一件上衣和一条裤
子,共用306元.其中上衣按标价打七折,裤子按标
价打八折,若上衣和裤子的标价共计420元,求上
衣和裤子的标价为多少元.设上衣标价为x元,裤
子标价为y元,则可列出的方程组为
(C)
A.x+y=306,
x+y=306
B
0.7x+0.8y=420
0.8x+0.7y=420
C. x+ys
420,
x+y=420
0.7x+0.8y=306
0.8x+0.7y=306
2.某市现在有42万人口,计划一年后城镇人口增加
0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口将增加
1%,则这个市现在的城镇人口为14万,农村
人口为28万
3.(2017·威海中考)某农场去年计划生产玉米和小
麦共200吨,采用新技术后,实际产量为225吨,其
中玉米超产5%,小麦超产15%,该农场去年实际
生产玉米、小麦各多少吨?
解:设该农场去年计划生产小麦x吨,玉米y吨,
x+y=200
根据题意,得
(1+5%)y+(1+15%)x=225,
x=150
解得
50
则50×(1+5%)=52.5(吨),150×(1+15%)
172.5(吨)
答:该农场去年实际生产玉米52.5吨,小麦172.5吨
则50×(1+5%)=52.5(吨),150×(1+15%)=
172.5(吨).
答:该农场去年实际生产玉米52.5吨,小麦172.5吨.
4.某商店购进一批衬衫,甲顾客以7折的优惠价格
了20件,而乙顾客以8折的优惠价格买了5件,
果商店都获利200元,问这批衬衫的进价和售价
别为多少元
解:设这批衬衫的进价为x元,售价为y元,
20×0.7y-20x=200
根据题意得
5×0.8y-5x=200,
x=200,
解得
y=300
答:这批衬衫的进价为200元,售价为300元
知识点二列方程组解决行程问题
5.成渝路内江至成都段全长170千米,一辆小汽车和
辆客车同时从内江、成都两地相向开出.经过1小
时10分钟相遇,小汽车比客车多行驶20千米.设小
汽车和客车的平均速度为x千米/时和y千米/时,
则下列方程组正确的是
(D)
x+y=20,
x-y=20,
A
B
x+y=170
x+y=170
170
6y=170
y=20
6
6
(共21张PPT)
七年级数学下册（JJ）
下列方程组不是三元一次方程组的是(B
x+y=5,
x2+y=10,
A.2y+z=10,
B.x+y+z=6,
2x+z=8
2x+z=8
cy
C.2y+z=3
D.2
y—之
之
2.下列四组数中,使方程x-2y+3x=15成立的是
(B)
A.x=6,y=7,z=8
B.
7
4
7,
2
知识点二三元一次方程组的解法
x+2y+z=8①,
3.利用加减消元法解方程组2x-y-x=-3②,下
3x+y-2x=-1③,
列做法正确的是
(A)
A.要消去z,先将①+十②,再将①×2+③
B.要消去z,先将①+②,再将①×3-③
C.要消去y,先将①-③×2,再将②-③
D.要消去y,先将①一②×2,再将②+③
x+y+z=26①
4.解方程组x-y=1②,
因为②缺少未知数
2x+x-y=18③
可先由①和③消去2,得二元
次方程组
x+y=2
5.(2017·石家庄栾城区期末)由方程组y+z=3,可
x+z=1
以得到x+y+z的值是3
x+y=2①
3解析:∵y+z=3②,①+②+③,得2x+2y+2x=6,
x+z=1③
x+y+z=3.
方法点拨:解方程组时应仔细观察,运用整体思想可以巧
妙地化繁为简
x+y=5
6若方程组3x-2y+z=1,的解使式子ax+2y-z
了-y
=0成立,则a的值是
3
7.解下列方程组
x+y=3①
3x+2y+z=14①
(1)x+x=-1②
(2)x+y+z=10②,
z=0③
2x+3
解
2
解
2.
7.
8.在等式y=ax2+b+c中,当x=1时,y=0;当x
2时,y=4;当x=3时,y=10.￥x=4时,y的
值是多少?
a+b+c=0,
解:由题意得4a+2b+c=4,解得b=1
9a+3b+c=10,
当x=4时,y=1×42+1×4+(-2)=18
知识点三三元一次方程组的应用
9.甲、乙、丙三数的和为36,甲数比乙数的2倍大1,
乙数的。恰好等于丙数,则甲、乙、丙三个数分别是
(B)
A.29,8,4
B.21,10,5
C.19,9,8
D.10,5,21
10.足球联赛的得分规定如图所示,大地足球队在足
球联赛的5场比赛中得8分,则这个队比赛的胜
平、负的情况是胜2场,平2场,负1场
胜一场得3分
平一场得1分
负一场得0分
11.有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件,乙2件,丙
1件共需315元钱,购甲1件,乙2件,丙3件共需
285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需
150元钱
