2019-2020学年北师大版数学选修2-2第三章导数应用 第1课时课件:33张PPT

(共33张PPT)
第三章
导数应用
本章知识概述：导数应用包括两个方面：一是利用导数作为一种工具在解决函数问题中应用；二是导数在分析和解决实际问题中的应用，在教科书中分为两节．
第一部分主要是利用导数来研究函数的单调性与极大、极小值，是导数在研究和处理函数性质问题的一个重要应用．
第二部分主要是应用导数方法解决现实中的变化趋势和最优化问题，解决这类问题的关键是函数模型的建立，从导数角度看，主要是导数在数学上的研究成果的应用．导数在现实生活中有着广泛的应用，在物理学中的力学、电学、运动、做功、受热膨胀等问题的解决都离不开导数．在日常生活中，利用导数处理最优化问题简单方便．导数是人们在解决现实生活问题中的伟大发明．
本章的学习重点是应用导数解决函数的单调性、极值、最值问题，同时利用导数的概念形成过程中的思想分析问题并建立导数模型．学习的难点是导数方法的应
§2　导数在实际问题中的应用
第1课时　实际问题中导数的意义
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
低碳生活(low carbon
life)可以理解为减少二氧化碳的排
放，就是低能量、低消耗、低开支的生活．低碳生活节能环
保，势在必行．现实生活中，当汽车行驶路程一定时，我们
希望汽油的使用效率最高，即每千米路程的汽油消耗最少或
每升汽油能使汽车行驶的路程最长．
如何使汽油的使用效率最高？
1．在日常生活和科学领域中，有许多需要用导数概念来理解的量．以中学物理为例，速度是______________的导数，线密度是______________的导数，功率是____________的导数．
2．经济学中，通常把生产成本y关于产量x的函数y＝f(x)的导函数称为边际成本．边际成本f′(x0)指的是当产量为x0时，生产成本的增加速度，也就是当产量为x0时，每增加一个单位的产量，需要增加___________个单位的成本．
路程关于时间　
质量关于长度　
功关于时间　
f′(x0)　
1．一次降雨过程中，降雨量y是时间t的函数，用y＝f(t)表示，则f′(10)表示
(　　)
A．t＝10时的降雨强度
B．t＝10时的降雨量
C．t＝10时的时间
D．t＝10时的温度
[解析]　f′(t)表示t时刻的降雨强度，故选A.
A　
C
3．火箭竖直向上发射．熄火时向上速度达到100
m/s.则熄火后______秒后火箭速度为零(g取10
m/s2)．
10　
0.015
J　
互动探究学案
设质点做直线运动，已知路程s(单位：m)是时间t(单位：s)的函数：s＝3t2＋2t＋1.求：
(1)从t＝2变到t＝3时，s关于t的平均变化率，并解释它的实际意义；
(2)当t＝2时的瞬时速度；
(3)当t＝2时的加速度．
命题方向1　 导数在物理中的意义
典例
1
『规律总结』　在日常生活和科学领域中，有许多需要用导数概念来理解的量．例如中学物理中，速度是路程关于时间的导数，线密度是质量关于长度的导数，功率是功关于时间的导数等．
〔跟踪练习1〕
一个电路中，流过的电荷量Q(单位：C)关于时间t(单位：s)的函数为Q(t)＝3t2－lnt.
(1)求当t从1变到2时，电荷量Q关于t的平均变化率，并解释它的实际意义；
(2)求Q′(2)，并解释它的实际意义．
将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热．如果在第x
h时，原油的温度(单位：℃)为y＝f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8)．计算第2
h和第6
h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．
[思路分析]　用导数的定义求解，并说明实际意义．
导数在生活中的应用
典例
2
同理可得f′(6)＝5.
所以在第2
h与第6
h时，原油温度的瞬时变化率分别为－3和5，它说明在第2
h附近，原油温度大约以3
℃/h的速度下降；在第6
h附近，原油温度大约以5
℃/h的速度上升，f′(x0)反映了原油温度在时刻x0附近的变化情况．
甲、乙二人跑步的路程与时间的关系及百米赛跑路程和时间的关系分别如图①②，试问：
(1)甲、乙二人哪一个跑得快？
(2)甲、乙二人百米赛跑，问快到终点时谁跑得较快？
[错解]　(1)乙跑得快　(2)甲跑得快．
典例
3
[辨析]　(1)甲、乙两人谁跑得快，求的是甲、乙两人的平均速度．
(2)甲、乙两人百米赛跑，临近终点时谁跑得快，求的是终点附近某时刻甲、乙两人的瞬时速度．
[正解]　从图①可以看出在相同的时刻t，乙跑的路程要比甲跑的路程远，所以乙跑得快．
从图②可以看出甲是匀速跑的，而乙快到终点时，变化率越来越大，即速度越来越快，所以快到终点时乙跑得较快．
[点评]　“甲、乙两人谁跑得快”与“快到终点时，谁跑得快”是两个不同的问题：前者是平均速度问题，后者是瞬时速度问题．要结合图形进行分析．本题主要考查对图形的理解．
〔跟踪练习3〕
环境保护部对长期超标排放污染物的企业下达了限期治理的决定．环境保护部在规定的排污达标日期前对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图所示(其中W表示排污量)．试问哪个企业治污效果较好？为什么？
B
2．某汽车启动阶段的路程函数为s(t)＝2t3－5t2(t表示时间)，则t＝2时，汽车的加速度是(　　)
A．14　
B．4　
C．10　
D．6
[解析]　速度v(t)＝s′(t)＝6t2－10t.
所以加速度a(t)＝v′(t)＝12t－10，当t＝2时，a(t)＝14，即t＝2时汽车的加速度为14.
A　
3．已知成本c与产量q的函数关系式为c＝3q2＋1，求当产量q＝30时的边际成本为______.
[解析]　∵c′(q)＝6q，∴c′(30)＝180，
∴当产量q＝30时的边际成本为180.
180