人教版九年级数学下册 第29章 达标检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 第29章 达标检测卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 585.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-30 13:39:07 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册 第29章 达标检测卷
(考试时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．下列命题正确的是( )
A．三视图是中心投影
B．灯光下的影子是平行投影
C．球的三视图均是半径相等的圆
D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
2．如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是( )
3．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( )
4．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( )
A．两竿都垂直于地面上 B．两竿平行斜插在地面上
C．两根竿子不平行 D．一根竿倒在地上
5．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是( )
A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体
6．(2018·荆门)某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．工人师傅造某工件，想知道工件的高，则他需要看到三视图中的 或 ．
8．一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为10的正方形，该圆柱的体积为 ，表面积为 ．
9．如图，一位同学身高AF＝1.6米，晚上站在路灯(线段OE)下，他在地面上的影长AB＝2米，若他沿着影子的方向移动2米到B点站立时，影长增加了0.5米，则路灯的高度
是 米．
10．如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，地面上阴影部分的面积为 ．
11．三棱柱的三视图如图所示，已知在△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EFG＝45°，则AB的长为 cm.
12．图①是上下底面为全等的正方形的礼盒，其主视图与左视图均是矩形(如图②所示)，如果用彩色胶带包扎礼盒(如图①)，所需胶带的长度至少为 cm.
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．下面几何体的三种视图有无错误？如果有，请改正．
14．与一盏路灯相对有一玻璃墙，墙前面的地面上有一盆花和一棵树，晚上墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的，你能确定此时路灯光源的位置吗？
15．判断图中①和②，哪一幅图是太阳光下的竹竿及影子，哪一幅图是灯光下的竹竿和影子，说说你的理由．
16．如图，在一间黑屋子用一盏白炽灯照一个球．
(1)球在地面上的阴影是什么形状？
(2)当球沿铅垂方向下落时，阴影的大小会怎么变化？
(3)若白炽灯到球心的距离是1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上留下的阴影的面积．
17．如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点(点P与点B，C不重合)，平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC＝2，S△ABC＝1.设BP＝x，平行四边形AFPE的面积为y.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，如图所示，请你按照所给出的三视图计算每个密封罐的容积．
19．如图所示是一张铁皮下脚料的示意图．
(1)计算该铁皮的面积；
(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由．
20．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．
22．一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α，如图①)．
探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②.
解决问题：
(1)CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm；
(2)求液体的体积．
六、(本大题共12分)
23．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为点E且在AD上，BE交PC于点F.
(1)如图①，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
(2)如图②，
①求证：BP＝BF；
②当AD＝25，且AE③当BP＝9时，求BE·EF的值．
参考答案
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．下列命题正确的是( C )
A．三视图是中心投影
B．灯光下的影子是平行投影
C．球的三视图均是半径相等的圆
D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
2．如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是( C )
3．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( A )
4．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( C )
A．两竿都垂直于地面上 B．两竿平行斜插在地面上
C．两根竿子不平行 D．一根竿倒在地上
5．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是( A )
A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体
6．(2018·荆门)某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有( B )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．工人师傅造某工件，想知道工件的高，则他需要看到三视图中的 主视图 或左视图．
8．一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为10的正方形，该圆柱的体积为__250π__，表面积为__150π__．
9．如图，一位同学身高AF＝1.6米，晚上站在路灯(线段OE)下，他在地面上的影长AB＝2米，若他沿着影子的方向移动2米到B点站立时，影长增加了0.5米，则路灯的高度是 8 米．
10．如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，地面上阴影部分的面积为__3.24__m2__．
11．三棱柱的三视图如图所示，已知在△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EFG＝45°，则AB的长为__4__cm.
12．图①是上下底面为全等的正方形的礼盒，其主视图与左视图均是矩形(如图②所示)，如果用彩色胶带包扎礼盒(如图①)，所需胶带的长度至少为__(180__＋120)__cm.
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．下面几何体的三种视图有无错误？如果有，请改正．
解：主视图错，左视图对，俯视图错．
14．与一盏路灯相对有一玻璃墙，墙前面的地面上有一盆花和一棵树，晚上墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的，你能确定此时路灯光源的位置吗？
解：点O就是路灯的位置，如图所示．
15．判断图中①和②，哪一幅图是太阳光下的竹竿及影子，哪一幅图是灯光下的竹竿和影子，说说你的理由．
解：①是太阳光；②是灯光．理由略．
16．如图，在一间黑屋子用一盏白炽灯照一个球．
(1)球在地面上的阴影是什么形状？
(2)当球沿铅垂方向下落时，阴影的大小会怎么变化？
(3)若白炽灯到球心的距离是1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上留下的阴影的面积．
解：(1)圆．
(2)变小．
(3)如图，设圆心为O，连接O与切点B，
∵AD与⊙O相切，∴∠OBA＝90°.
由题意得，△OAB∽△DAC，OB＝0.2 m，AO＝1 m，
∴AB＝ m，∴＝，∴CD＝，
∴S阴影＝π＝π(m2)．
∴球在地面上留下的阴影的面积为π m2.
17．如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点(点P与点B，C不重合)，平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC＝2，S△ABC＝1.设BP＝x，平行四边形AFPE的面积为y.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．
解：(1)∵四边形AFPE是平行四边形，
∴PF∥CA，∴△BFP∽△BAC，
∴＝，
∵S△ABC＝1，∴S△BFP＝，
同理：S△PEC＝，∴y＝1－－，∴y＝－＋x.
(2)y＝－＋x＝－(x－1)2＋，
∴当x＝1时，y有最大值，最大值为.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，如图所示，请你按照所给出的三视图计算每个密封罐的容积．
解：由题意知，每个密封罐由一个圆锥(无底面)和一个圆柱(只有一个底面)组成，圆柱的高h1＝16 cm，底面圆的半径r1＝4 cm，圆锥的高h2＝3 cm，底面圆的半径r2＝4 cm，
所以V＝V圆锥＋V圆柱
＝×42×π×3＋42×π×16
＝272π (cm3)
答：每个密封罐的容积为272π cm3.
19．如图所示是一张铁皮下脚料的示意图．
(1)计算该铁皮的面积；
(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由．
解：(1)(3×1＋1×2＋3×2)×2＝11×2＝22平方米；
(2)它能做成一个长方体盒子，如图：
长方体的体积为3×2×1＝6立方米．
20．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．
解：直四棱柱(或直棱柱、四棱柱、棱柱)，
菱形的对角线长分别为4 cm，3 cm，
∴菱形的边长＝＝ cm，
棱柱的侧面积为×8×4＝80 cm2.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．
解：根据三视图，下面的长方体的长、宽、高分别为8 mm，6 mm，2 mm，上面的长方体的长、宽、高分别为4 mm，2 mm，4 mm.则这个立体图形的表面积为2(8× 6＋6× 2＋8× 2)＋2(4× 2＋2× 4＋4× 4)－2× 4× 2＝200 mm2.
答：这个立体图形的表面积为200 mm2.
22．一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α，如图①)．
探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②.
解决问题：
(1)CQ与BE的位置关系是 平行 ，BQ的长是 3 dm；
(2)求液体的体积．
解：液体的体积为V液＝×3×4×4＝24(dm3)．
六、(本大题共12分)
23．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为点E且在AD上，BE交PC于点F.
(1)如图①，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
(2)如图②，
①求证：BP＝BF；
②当AD＝25，且AE③当BP＝9时，求BE·EF的值．
(1)证明：在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC.
又∵AE＝DE，∴△AEB≌△DEC.
(2)①证明：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，
∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，
∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC.
∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，
∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；
②解：∵∠BEC＝90°，∴∠AEB＋∠CED＝90°.
∵∠AEB＋∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE.
又∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴＝.
设AE＝x，则DE＝25－x，∴＝，解得x1＝9，x2＝16.
∵AE由折叠得BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，
∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴＝，
设BP＝BF＝PG＝y，∴＝，∴y＝，则BP＝.
在Rt△PBC中，PC＝＝，
cos∠PCB＝＝.
③解：如图②，
∵∠FEC＝∠PBC＝90°，∠EFC＝∠PFB＝∠BPF，
∴△EFC∽△BPC，∴＝.
又∵∠BEC＝∠A＝90°，由AD∥BC得∠AEB＝∠EBC，
∴△AEB∽△EBC，∴＝，∴＝.
∴BE·EF＝AB·BP＝12× 9＝108.
(考试时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．下列命题正确的是( )
A．三视图是中心投影
B．灯光下的影子是平行投影
C．球的三视图均是半径相等的圆
D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
2．如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是( )
3．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( )
4．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( )
A．两竿都垂直于地面上 B．两竿平行斜插在地面上
C．两根竿子不平行 D．一根竿倒在地上
5．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是( )
A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体
6．(2018·荆门)某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．工人师傅造某工件，想知道工件的高，则他需要看到三视图中的 或 ．
8．一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为10的正方形，该圆柱的体积为 ，表面积为 ．
9．如图，一位同学身高AF＝1.6米，晚上站在路灯(线段OE)下，他在地面上的影长AB＝2米，若他沿着影子的方向移动2米到B点站立时，影长增加了0.5米，则路灯的高度
是 米．
10．如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，地面上阴影部分的面积为 ．
11．三棱柱的三视图如图所示，已知在△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EFG＝45°，则AB的长为 cm.
12．图①是上下底面为全等的正方形的礼盒，其主视图与左视图均是矩形(如图②所示)，如果用彩色胶带包扎礼盒(如图①)，所需胶带的长度至少为 cm.
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．下面几何体的三种视图有无错误？如果有，请改正．
14．与一盏路灯相对有一玻璃墙，墙前面的地面上有一盆花和一棵树，晚上墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的，你能确定此时路灯光源的位置吗？
15．判断图中①和②，哪一幅图是太阳光下的竹竿及影子，哪一幅图是灯光下的竹竿和影子，说说你的理由．
16．如图，在一间黑屋子用一盏白炽灯照一个球．
(1)球在地面上的阴影是什么形状？
(2)当球沿铅垂方向下落时，阴影的大小会怎么变化？
(3)若白炽灯到球心的距离是1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上留下的阴影的面积．
17．如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点(点P与点B，C不重合)，平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC＝2，S△ABC＝1.设BP＝x，平行四边形AFPE的面积为y.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，如图所示，请你按照所给出的三视图计算每个密封罐的容积．
19．如图所示是一张铁皮下脚料的示意图．
(1)计算该铁皮的面积；
(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由．
20．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．
22．一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α，如图①)．
探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②.
解决问题：
(1)CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm；
(2)求液体的体积．
六、(本大题共12分)
23．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为点E且在AD上，BE交PC于点F.
(1)如图①，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
(2)如图②，
①求证：BP＝BF；
②当AD＝25，且AE
参考答案
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．下列命题正确的是( C )
A．三视图是中心投影
B．灯光下的影子是平行投影
C．球的三视图均是半径相等的圆
D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
2．如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是( C )
3．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( A )
4．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( C )
A．两竿都垂直于地面上 B．两竿平行斜插在地面上
C．两根竿子不平行 D．一根竿倒在地上
5．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是( A )
A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体
6．(2018·荆门)某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有( B )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．工人师傅造某工件，想知道工件的高，则他需要看到三视图中的 主视图 或左视图．
8．一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为10的正方形，该圆柱的体积为__250π__，表面积为__150π__．
9．如图，一位同学身高AF＝1.6米，晚上站在路灯(线段OE)下，他在地面上的影长AB＝2米，若他沿着影子的方向移动2米到B点站立时，影长增加了0.5米，则路灯的高度是 8 米．
10．如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，地面上阴影部分的面积为__3.24__m2__．
11．三棱柱的三视图如图所示，已知在△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EFG＝45°，则AB的长为__4__cm.
12．图①是上下底面为全等的正方形的礼盒，其主视图与左视图均是矩形(如图②所示)，如果用彩色胶带包扎礼盒(如图①)，所需胶带的长度至少为__(180__＋120)__cm.
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．下面几何体的三种视图有无错误？如果有，请改正．
解：主视图错，左视图对，俯视图错．
14．与一盏路灯相对有一玻璃墙，墙前面的地面上有一盆花和一棵树，晚上墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的，你能确定此时路灯光源的位置吗？
解：点O就是路灯的位置，如图所示．
15．判断图中①和②，哪一幅图是太阳光下的竹竿及影子，哪一幅图是灯光下的竹竿和影子，说说你的理由．
解：①是太阳光；②是灯光．理由略．
16．如图，在一间黑屋子用一盏白炽灯照一个球．
(1)球在地面上的阴影是什么形状？
(2)当球沿铅垂方向下落时，阴影的大小会怎么变化？
(3)若白炽灯到球心的距离是1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上留下的阴影的面积．
解：(1)圆．
(2)变小．
(3)如图，设圆心为O，连接O与切点B，
∵AD与⊙O相切，∴∠OBA＝90°.
由题意得，△OAB∽△DAC，OB＝0.2 m，AO＝1 m，
∴AB＝ m，∴＝，∴CD＝，
∴S阴影＝π＝π(m2)．
∴球在地面上留下的阴影的面积为π m2.
17．如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点(点P与点B，C不重合)，平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC＝2，S△ABC＝1.设BP＝x，平行四边形AFPE的面积为y.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．
解：(1)∵四边形AFPE是平行四边形，
∴PF∥CA，∴△BFP∽△BAC，
∴＝，
∵S△ABC＝1，∴S△BFP＝，
同理：S△PEC＝，∴y＝1－－，∴y＝－＋x.
(2)y＝－＋x＝－(x－1)2＋，
∴当x＝1时，y有最大值，最大值为.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，如图所示，请你按照所给出的三视图计算每个密封罐的容积．
解：由题意知，每个密封罐由一个圆锥(无底面)和一个圆柱(只有一个底面)组成，圆柱的高h1＝16 cm，底面圆的半径r1＝4 cm，圆锥的高h2＝3 cm，底面圆的半径r2＝4 cm，
所以V＝V圆锥＋V圆柱
＝×42×π×3＋42×π×16
＝272π (cm3)
答：每个密封罐的容积为272π cm3.
19．如图所示是一张铁皮下脚料的示意图．
(1)计算该铁皮的面积；
(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由．
解：(1)(3×1＋1×2＋3×2)×2＝11×2＝22平方米；
(2)它能做成一个长方体盒子，如图：
长方体的体积为3×2×1＝6立方米．
20．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．
解：直四棱柱(或直棱柱、四棱柱、棱柱)，
菱形的对角线长分别为4 cm，3 cm，
∴菱形的边长＝＝ cm，
棱柱的侧面积为×8×4＝80 cm2.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．
解：根据三视图，下面的长方体的长、宽、高分别为8 mm，6 mm，2 mm，上面的长方体的长、宽、高分别为4 mm，2 mm，4 mm.则这个立体图形的表面积为2(8× 6＋6× 2＋8× 2)＋2(4× 2＋2× 4＋4× 4)－2× 4× 2＝200 mm2.
答：这个立体图形的表面积为200 mm2.
22．一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α，如图①)．
探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②.
解决问题：
(1)CQ与BE的位置关系是 平行 ，BQ的长是 3 dm；
(2)求液体的体积．
解：液体的体积为V液＝×3×4×4＝24(dm3)．
六、(本大题共12分)
23．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为点E且在AD上，BE交PC于点F.
(1)如图①，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
(2)如图②，
①求证：BP＝BF；
②当AD＝25，且AE
(1)证明：在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC.
又∵AE＝DE，∴△AEB≌△DEC.
(2)①证明：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，
∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，
∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC.
∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，
∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；
②解：∵∠BEC＝90°，∴∠AEB＋∠CED＝90°.
∵∠AEB＋∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE.
又∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴＝.
设AE＝x，则DE＝25－x，∴＝，解得x1＝9，x2＝16.
∵AE
∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴＝，
设BP＝BF＝PG＝y，∴＝，∴y＝，则BP＝.
在Rt△PBC中，PC＝＝，
cos∠PCB＝＝.
③解：如图②，
∵∠FEC＝∠PBC＝90°，∠EFC＝∠PFB＝∠BPF，
∴△EFC∽△BPC，∴＝.
又∵∠BEC＝∠A＝90°，由AD∥BC得∠AEB＝∠EBC，
∴△AEB∽△EBC，∴＝，∴＝.
∴BE·EF＝AB·BP＝12× 9＝108.