北师大版八年级上册数学1.1.2探索勾股定理（2）导学案+课外拓展AB（无答案）

八年级数学（上）导学案
《1.1探索勾股定理（2）》导学案
【教学目标】
1.掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。
2.能运用勾股定理解决一些实际问题。
3、通过拼图法证明勾股定理，使学生经历观察、猜想、验证的过程，进一步体会数形结合的思想。
【学习重点】用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题
【学习难点】用拼图法验证勾股定理。
【教学方法】数形结合 、练习法、
【教学流程】
知识链接，导入新课
你记得勾股定理的内容吗？你曾经用什么方法得到了勾股定理？

2、有没有新的方法来验证勾股定理的正确性呢？


（二）质疑释疑（对学）
活动1： 教师导入，小组拼图.
今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.
（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）

活动2：层层设问，完成验证
学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：




图2
在此基础上教师提问：
（1）如图1和2你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；
（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？
从而利用图1验证了勾股定理.
活动3 ： 自主探究，完成验证
如图是美国总统伽菲尔德于1876年给出的一种验证勾股定理的方法，你能利用它验证勾股定理吗？






活动4：例题学习：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？





（三）合作探究：（群学）
1.（课本P6）议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2


2.课本第7页“问题解决”





（四）当堂检测：（见作业单）
（五）课堂小结：
1、在问题中若出现直角三角形，应首先想到勾股定理，这可能是解决问题的关键。
2、在直角三角形中，知道任意两边都可以求出第三边。
（六）板书设计

1.2探索勾股定理（2）
一、复习导入
二、拼图验证
三、典例探究
四、勾股定理的应用


（七）布置作业：拓展单
【课后反思】：
《1.1 探索勾股定理（2）》预习单
一、学习目标：1.掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。
2.能运用勾股定理解决一些实际问题。
二、预习检测：预习课本P4-P6的内容，完成下列预习问题：
（1）勾股定理的内容是什么？

（2）利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.请画出图来，试着验证！








（3）如图是美国总统伽菲尔德于1876年给出的一种验证勾股定理的方法，你能利用它验证勾股定理吗？




（4）一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？




当堂检测
1、在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？




《1.1 探索勾股定理（2）》课外拓展-评价单
班级 姓名 组别
A．基础训练
1、若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；
（2）若a=6，c=10，则b= ；
（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= .
2、某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .
3、直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 .
4、等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（ ）.
A．30 cm2 B．130 cm2 C．120 cm2 D．60 cm2

B.能力提升
5、一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？










6、折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.











教师评价：