北师大版数学八年级上册：1.3勾股定理的应用 （导学案+课外拓展，无答案）

八年级数学（上）导学案
《1.3勾股定理的应用》导学案
【教学目标】
1、能正确运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决简单的实际问题。
2、在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。。
3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。
【教学重点】利用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
【教学难点】正确选择勾股定理及直角三角形的判别方法解决实际问题。
【教学方法】探究式、启发式
【教学流程】
（一）自主梳理（独学）
1、如图，小明要从点A地到点B地去，有几条路走？请同学们帮他选一条最近的路，并说明理由。

2、在直角三角形中，两条直角边a，b与斜边c有何关系？

（二）质疑释疑（对学）
如图：有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm。在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱测面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？


如右图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B
最短路线是什么？你画对了吗？


（3）蚂蚁从点A到点B，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？



（三）合作交流（群学）
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边
是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，
BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？



（四）、链接中考
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？





（五）当堂检测（见训练单）

（六）、课堂小结：

（七）布置作业：A：基础训练 B: 能力提升

课后反思：













《1.3勾股定理的应用》预习单
学习目标：
1、能正确运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决简单的实际问题。
2、解决立体图形的最短路径问题时转化为平面图形。
学习流程 仔细阅读课本P13页内容，完成下列习题

自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱测面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？并说明理由。





当堂检测
1、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？




2、图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最多有多长

3、,一长方体长宽高分别为30cm,10cm,18cm,一只蚂蚁从A点出发爬行到B点
（B点为高的中点）的最短路程是多少







《1.3勾股定理的应用》拓展单
班级_____ 姓名________ 组名__________
A 基础训练
选择题
1、一座为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会。班长搬来一架高2.5m的木梯，准备把拉花挂到2.4m）?高的墙上，则梯脚与墙脚距离应为（ ）
A 0.7m B 0.8m C 0.9m D 1.0m
2、如图,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,）?则两船相距（ ）

A.?25海里 B、30海里. C 40海里 D 50海里

B.能力提升

有一个长方体的长，宽，高分别是6，4，4，在底面A处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面B处的食物，需要爬行的最短路程是______.





2、已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为___.





教师评价________