北师大版八年级上册数学第一章勾股定理回顾与思考导学案+课外拓展AB（无答案）

八年级数学（上）导学案
《第一章 回顾与思考》导学案
【教学目标】
1．掌握勾股定理，会运用勾股定理来解决一些实际问题。
2．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，并能运用直角三角形的判别条件解决简单的生活实际问题。
【教学重点】了解并掌握勾股定理及其逆定理；
【教学难点】用拼图的方法验证勾股定理；勾股定理及其逆定理的应用；
【教学方法】自主探究 ，合作交流
【学习流程】
（一）自主梳理：（独学）
本章知识结构：
直角三角形 勾股定理 直角三角形的判定条件


勾股定理及直角三角形
判别条件的应用
(二) 质疑释疑：（对学）
1．判断下列几组数能否作为直角三角形的三边长？
（1） 8，15，17 （ ） （2）7，12，15 （ ）
（3）12，15，20 （ ） （4）7, 24 ，25 （ ）
2.小明从家出发向正北方向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方。小明向正东方向走了多少米？


3.课本P17 第6题




4. 课本P18 第11题



5.课本P19 第12题




（三）合作交流（群学）
1.B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？

2.如图，一艘货轮在B处向正东方向航行，船速为25 n mile/h，此时，一艘快艇在B的正南方向120 n mile的A处，以65 n mile/h的速度要将一批货物送到货轮上，问快艇最快需要多少时间？





3.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围为____________．






（四）当堂检测：（见预习单）


（五）课堂小结


(六)板书设计：
三边的关系--勾股定理→应用
直角三角形
直角三角形的判别→应用


（七）作业布置（课外拓展单）分类完成A、B两类作业

【教后反思】

《第一章 回顾与思考》预习单
【学习目标】
1．掌握勾股定理，会运用勾股定理来解决一些实际问题。
2．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，并能运用直角三角形的判别条件解决简单的生活实际问题。
预习检测：
1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用和分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么__________．
2．勾股定理各种表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为，则=_________，=_________，=_________．
3．勾股定理的逆定理：
在△ABC中，若三边满足___________，则△ABC为___________．
4．勾股数：满足___________的三个___________，称为勾股数．
5．几何体上的最短路程是将立体图形的________展开，转化为_________上的路程问题，再利用两点之间___________解决最短线路问题．


当堂检测：
1. 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.
（1） 9，12，15 （ ）
（2）15，36，39 （ ）
（3）12，18，22 （ ）

2. 在△ABC中，AB=13，AC=20，高AD=12，则BC的长为



3.如图，有一个长方体的长、宽、高分别是6、4、4，在底面A处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是________.




《第一章 回顾与思考》课外拓展-评价单
班级 姓名 组别
A.基础演练
1.在△ABC中，∠ACB﹦90°，∠A，∠B，∠C的对应边分别为a、b、c．
（1）若a﹦3，b﹦4，则c﹦
（2）若a﹦5，c﹦13，则b﹦
（3）若c﹦17，b﹦15，则a﹦
2．已知在△ABC中，AB=17cm，BC=30cm，BC边上的中线AD=8cm，则△ABC为（ ）
A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形
3．一个直角三角形中，一条边长为3cm，另一条边长为4cm，则第三条边为（ ）
A 5cm B 7cm C 25cm D 它的平方为25cm或7cm
4.在△ABC中，∠C﹦90°，其中a﹕b﹦3﹕4，且c﹦10．求△ABC的面积．


5.如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长；




B．能力提升
6.如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足a2＋b2＋c2＋50﹦6a＋8b＋10c，判断△ABC的形状；



7．如图所示，BO=3 cm，AB=4 cm，AF=12 cm，求图中半圆的面积．



8.如图所示的一块草坪，已知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39 m，BC=36 m，求这块草坪的面积．



教师评价_______