沪科版七年级数学上册二元一次方程组100道（PDF版，共84道，附答案）

二元一次方程组练习题 100 道（卷一）
（范围：代数： 二元一次方程组）
一、判断
1、
?
?
?
?
?
??
?
3
1
2
y
x
是方程组
?
?
?
??
?
?
??
??
9
10
32
6
5
23
yx
yx
的解 ????（ ）
2、方程组
?
?
?
??
??
523
1
yx
xy
的解是方程 3x-2y=13 的一个解（ ）
3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）
4、方程组
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
5
32
3
4
7
3
5
2
3
yx
yx
，可以转化为
?
?
?
???
???
2765
1223
yx
yx
（ ）
5、若(a
2
-1)x
2
+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则 a 的值为±1（ ）
6、若 x+y=0，且|x|=2，则 y 的值为 2 ????（ ）
7、方程组
?
?
?
??
???
8104
3
yx
xmmymx
有唯一的解，那么 m 的值为 m≠-5 ????（ ）
8、方程组
?
?
?
?
?
??
??
6
2
3
1
3
1
yx
yx
有无数多个解 ????（ ）
9、x+y=5且 x，y 的绝对值都小于 5的整数解共有 5组 ????（ ）
10、方程组
?
?
?
??
??
35
13
yx
yx
的解是方程 x+5y=3 的解，反过来方程 x+5y=3 的解也是方程组
?
?
?
??
??
35
13
yx
yx
的解 ???（ ）
11、若|a+5|=5，a+b=1则
3
2
?的值为
b
a
???（ ）
12、在方程 4x-3y=7里，如果用 x 的代数式表示 y，则
4
37 y
x
?
? （ ）
二、选择：
13、任何一个二元一次方程都有（ ）
（A）一个解； （B）两个解；
（C）三个解； （D）无数多个解；
14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为 6，那么符合条件的两位数的个数有
（ ）
（A）5 个 （B）6个 （C）7个 （D）8个
15、如果
?
?
?
??
??
423 yx
ayx
的解都是正数，那么 a 的取值范围是（ ）
（A）a<2； （B）
3
4
??a ； （C）
3
4
2 ??? a ； （D）
3
4
??a ；
16、关于 x、y 的方程组
?
?
?
??
??
myx
myx
9
32
的解是方程 3x+2y=34 的一组解，那么 m 的值是
（ ）
（A）2； （B）-1； （C）1； （D）-2；
17、在下列方程中，只有一个解的是（ ）
（A）
?
?
?
??
??
033
1
yx
yx
（B）
?
?
?
???
??
233
0
yx
yx

（C）
?
?
?
??
??
433
1
yx
yx
（D）
?
?
?
??
??
333
1
yx
yx

18、与已知二元一次方程 5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）
（A）15x-3y=6 （B）4x-y=7 （C）10x+2y=4 （D）20x-4y=3
19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
（A）
?
?
?
?
?
??
??
9
11
4
yx
yx
（B）
?
?
?
??
??
7
5
zy
yx

（C）
?
?
?
??
?
623
1
yx
x
（D）
?
?
?
??
??
1yx
xyyx

20、已知方程组
?
?
?
???
??
13
5
byax
yx
有无数多个解，则 a、b 的值等于（ ）
（A）a=-3,b=-14 （B）a=3,b=-7
（C）a=-1,b=9 （D）a=-3,b=14
21、若 5x-6y=0，且 xy≠0，则
yx
yx
35
45
?
?
的值等于（ ）
（A）
3
2
（B）
2
3
（C）1 （D）-1
22、若 x、y 均为非负数，则方程 6x=-7y 的解的情况是（ ）
（A）无解 （B）有唯一一个解
（C）有无数多个解 （D）不能确定
23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则 2x
2
-3xy 的值是（ ）
（A）14 （B）-4 （C）-12 （D）12
24、已知
?
?
?
??
?
2
4
y
x
与
?
?
?
??
??
5
2
y
x
都是方程 y=kx+b 的解，则 k 与 b 的值为（ ）
（A）
2
1
?k ，b=-4 （B）
2
1
??k ，b=4
（C）
2
1
?k ，b=4 （D）
2
1
??k ，b=-4
□x+5y=13 ①

4x-□y=-2 ②
三、填空：
25、在方程 3x+4y=16 中，当 x=3时，y=________，当 y=-2时，x=_______
若 x、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________；
26、方程 2x+3y=10中，当 3x-6=0时，y=_________；
27、如果 0.4x-0.5y=1.2，那么用含有 y 的代数式表示的代数式是_____________；
28、若
?
?
?
??
?
1
1
y
x
是方程组
?
?
?
???
??
124
2
ayx
byax
的解，则
?
?
?
?
?
_______
_______
b
a
；
29、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________；
30、如果 x=1，y=2满足方程 1
4
1
?? yax ，那么 a=____________；
31、已知方程组
?
?
?
???
??
myx
ayx
264
32
有无数多解，则 a=______，m=______；
32、若方程 x-2y+3z=0，且当 x=1时，y=2，则 z=______；
33、若 4x+3y+5=0，则 3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；
34、若 x+y=a，x-y=1同时成立，且 x、y 都是正整数，则 a 的值为________；
35、从方程组 )0(
03
0334
?
?
?
?
???
???
xyz
zyx
zyx
中可以知道，x:z=_______；y:z=________；
36、已知 a-3b=2a+b-15=1，则代数式 a
2
-4ab+b
2
+3的值为__________；
四、解方程组
37、
?
?
?
??
?
?
??
??
13
32
3
43
nm
nm
； 38、 )(
644
1125
为已知数a
ayx
ayx
?
?
?
??
??
；
39、
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
1
2
5
43
2
yx
yxyx
； 40、
??
?
?
?
????
????
0)1(
2)1()1(
2xyxx
xyyx
；
41、
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
6
25
3
)23(2
2
)32(3
2
5
23
2
33
yxyx
yxyx
； 42、
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
2
1
3
2
2
2
1
3
2
yx
yx
；
43、
?
?
?
?
?
???
????
???
3
1
13
yxz
xzy
zyx
； 44、
?
?
?
?
?
??
??
??
10
12
16
xz
zy
yx
；
45、
?
?
?
?
?
???
???
???
3
535
1343
zyx
zyx
zyx
； 46、
?
?
?
?
?
???
?
?
3032
5:3:
7:4:
zyx
zx
yx
；
五、解答题：
47、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了①式中的 x 的系数，解得
?
?
?
??
?
?
?
?
47
58
47
107
y
x
；乙看错了方程②中的 y 的系数，解得
?
?
?
??
?
?
?
?
19
17
76
81
y
x
，若两人的计算都准确无误，
请写出这个方程组，并求出此方程组的解；
48、使 x+4y=|a|成立的 x、y 的值，满足(2x+y-1)
2
+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求 a 的值；
49、代数式 ax
2
+bx+c 中，当 x=1时的值是 0，在 x=2时的值是 3，在 x=3时的值是 28，
试求出这个代数式；
50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数 a 的值。
2x+3y=6-6a，3x+7y=6-15a，4x+4y=9a+9
51、当 a、b 满足什么条件时，方程(2b
2
-18)x=3与方程组
?
?
?
???
??
523
1
byx
yax
都无解；
52、a、b、c 取什么数值时，x
3
-ax
2
+bx+c 程(x-1)(x-2)(x-3)恒等？
53、m 取什么整数值时，方程组
?
?
?
??
??
02
42
yx
myx
的解：
（1）是正数；
（2）是正整数？并求它的所有正整数解。
54、试求方程组
?
?
?
???
????
6|2|
|5|7|2|
yx
yx
的解。

六、列方程（组）解应用题
55、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶 45 千米，就要延误 30 分钟到达；若每小时行
驶 50 千米，那就可以提前 30 分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时
间？



56、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安
排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这
样安排劳动时恰需筐 68个，扁担 40根，问这个班的男女生各有多少人？



57、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑 10米，那么甲跑 5秒钟就可以追上乙；如
果甲让乙先跑 2秒钟，那么甲跑 4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？



58、甲桶装水 49 升，乙桶装水 56 升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶
剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩
下的水恰好是甲桶容量的
3
1
，求这两个水桶的容量。




59、甲、乙两人在 A 地，丙在 B 地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、
乙相向而行，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 110 米，丙每分钟走 125 米，若丙遇到
乙后 10分钟又遇到甲，求 A、B 两地之间的距离。




60、有两个比 50大的两位数，它们的差是 10，大数的 10倍与小数的 5倍的和的
20
1
是
11的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。




【参考答案】
一、1、√； 2、√； 3、×； 4、×； 5、×； 6、×；
7、√； 8、√； 9、×；10、×； 11、×； 12、×；
二、13、D； 14、B； 15、C； 16、A； 17、C； 18、A；
19、C； 20、A；21、A； 22、B； 23、B； 24、A；
三、25、
4
7
，8，
?
?
?
?
?
1
4
y
x
； 26、2； 27、
4
125 ?
?
y
x ； 28、a=3，b=1；
29、
?
?
?
?
?
2
0
b
a
?
?
?
?
?
1
1
b
a
?
?
?
?
?
0
2
b
a
30、
2
1
； 31、3，-4 32、1； 33、20；
34、a 为大于或等于 3的奇数； 35、4:3，7:9 36、0；
四、37、
?
?
?
?
?
204
162
n
m
； 38、
?
?
?
?
?
?
?
2
2
a
y
ax
； 39、
?
?
?
??
?
1
3
y
x
； 40、
?
?
?
?
?
1
1
y
x
；
41、
?
?
?
?
?
1
1
y
x
； 42、
?
?
?
?
?
?
?
2
2
5
y
x
； 43、
?
?
?
?
?
?
?
?
1
6
8
z
y
x
； 44、
?
?
?
?
?
?
?
?
3
9
7
z
y
x
；
45、
?
?
?
?
?
??
??
?
2
1
2
z
y
x
； 46、
?
?
?
?
?
?
?
?
20
21
12
z
y
x
；
五、47、
?
?
?
???
??
294
1358
yx
yx
，
?
?
?
??
?
?
?
?
23
17
92
107
y
x
； 48、a=-1 49、11x
2
-30x+19；
50、
3
1
?a ； 51、
2
3
?a ，b=±3 52、a=6, b=11, c=-6；
53、（1）m 是大于-4的整数，（2）m=-3，-2，0，
?
?
?
?
?
4
8
y
x
，
?
?
?
?
?
2
4
y
x
，
?
?
?
?
?
1
2
y
x
；
54、
?
?
?
?
??
9
1
y
x
或
?
?
?
?
?
9
5
y
x
；
六、55、A、B 距离为 450千米，原计划行驶 9.5小时；
56、设女生 x 人，男生 y 人，
?
?
?
??
?
?
????
?
???
?
682)4(
2
3
404
2
3
y
x
y
x

?
?
?
?
?
)(32
)(21
人
人
y
x

57、设甲速 x 米/秒，乙速 y 米/秒
?
?
?
?
??
yx
yx
64
1055

?
?
?
?
?
)/(4
)/(6
秒米
秒米
y
x

58、甲的容量为 63升，乙水桶的容量为 84升；
59、A、B 两地之间的距离为 52875米；
60、所求的两位数为 52和 62。







二元一次方程组练习题 100 道（卷二）

一、选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．
1
x
+4y=6 D．4x=
2
4
y ?

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
2
2
84 2 3 11 9
. . .
2 3 7 5 4 6 2 4
x yx y a b x
B C D
x y b c y x x y
? ?? ? ? ? ? ??? ?
? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?

3．二元一次方程 5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
4．方程 y=1－x 与 3x+2y=5 的公共解是（ ）
A．
3 3 3 3
. . .
2 4 2 2
x x x x
B C D
y y y y
? ? ? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ? ? ?? ? ? ?

5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．
3
2

6．方程组
4 3
2 3 5
x y k
x y
? ??
?
? ??
的解与 x 与 y 的值相等，则 k 等于（ ）
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③
1
x
+y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，?则下面所
列的方程组中符合题意的有（ ）
A．
246 246 216 246
. . .
2 2 2 2 2 2 2 2
x y x y x y x y
B C D
y x x y y x y x
? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?


二、填空题
9．已知方程 2x+3y－4=0，用含 x 的代数式表示 y 为：y=_______；用含 y 的代数式表
示 x 为：x=________．
10．在二元一次方程－
1
2
x+3y=2 中，当 x=4 时，y=_______；当 y=－1 时，x=______．
11．若 x3m
－3－2yn
－1
=5 是二元一次方程，则 m=_____，n=______．
12．已知
2,
3
x
y
? ??
?
??
是方程 x－ky=1 的解，那么 k=_______．
13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且 2x－ky=4，则 k=_____．
14．二元一次方程 x+y=5 的正整数解有______________．
15．以
5
7
x
y
??
?
??
为解的一个二元一次方程是_________．
16．已知
2 3
1 6
x mx y
y x ny
? ? ?? ?
? ?
? ? ? ?? ?
是方程组 的解，则 m=_______，n=______．

三、解答题
17．当 y=－3 时，二元一次方程 3x+5y=－3 和 3y－2ax=a+2（关于 x，y 的方程）?有
相同的解，求 a 的值．








18．如果（a－2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a，b 满足什么条
件？






19．二元一次方程组
4 3 7
( 1) 3
x y
kx k y
? ??
?
? ? ??
的解 x，y 的值相等，求 k．







20．已知 x，y 是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则 x－y 的值是多少？









21．已知方程
1
2
x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，?使它与已知方程所组成的方
程组的解为
4
1
x
y
??
?
??
．








22．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，?问明明两种
邮票各买了多少枚？





（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 4 只，则有一鸡无笼可放；?若每
个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？




23．方程组
25
2 8
x y
x y
? ??
?
? ??
的解是否满足 2x－y=8？满足 2x－y=8 的一对 x，y 的值是否
是方程组
25
2 8
x y
x y
? ??
?
? ??
的解？






24．（开放题）是否存在整数 m，使关于 x 的方程 2x+9=2－（m－2）x 在整数范围内
有解，你能找到几个 m 的值？你能求出相应的 x 的解吗？






答案：
一、选择题
1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未
知数的项的次数是 1；③等式两边都是整式．
2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数
的项次数为 1；③每个方程都是整式方程．
3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．
5．C 解析：利用非负数的性质．
6．B
7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，?含有两个未知数且未知数的次数不超
过 1 次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．
8．B
二、填空题
9．
4 2 4 3
3 2
x y? ?
10．
4
3
－10
11．
4
3
，2 解析：令 3m－3=1，n－1=1，∴m=
4
3
，n=2．
12．－1 解析：把
2,
3
x
y
? ??
?
??
代入方程 x－ky=1 中，得－2－3k=1，∴k=－1．
13．4 解析：由已知得 x－1=0，2y+1=0，
∴x=1，y=－
1
2
，把
1
1
2
x
y
??
?
?
? ??
?
代入方程 2x－ky=4 中，2+
1
2
k=4，∴k=1．
14．解：
1 2 3 4
4 3 2 1
x x x x
y y y y
? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?? ? ? ?

解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y 均为正整数，
∴x 为小于 5 的正整数．当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=3；
当 x=3，y=2；当 x=4 时，y=1．
∴x+y=5 的正整数解为
1 2 3 4
4 3 2 1
x x x x
y y y y
? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?? ? ? ?

15．x+y=12 解析：以 x 与 y 的数量关系组建方程，如 2x+y=17，2x－y=3 等，
此题答案不唯一．
16．1 4 解析：将
2 3
1 6
x mx y
y x ny
? ? ?? ?
? ?
? ? ? ?? ?
代入方程组 中进行求解．
三、解答题
17．解：∵y=－3 时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，
∵方程 3x+5y=?－?3?和 3x－2ax=a+2 有相同的解，
∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－
11
9
．
18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，
∴a－2≠0，b+1≠0，?∴a≠2，b≠－1
解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为 0．
（?若系数为 0，则该项就是 0）
19．解：由题意可知 x=y，∴4x+3y=7 可化为 4x+3x=7，
∴x=1，y=1．将 x=1，y=?1?代入 kx+（k－1）y=3 中得 k+k－1=3，
∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代
数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．
20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0 且 2y+1=0，∴x=±1，y=
－
1
2
．
当 x=1，y=－
1
2
时，x－y=1+
1
2
=
3
2
；
当 x=－1，y=－
1
2
时，x－y=－1+
1
2
=－
1
2
．
解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为 0，
则这两非负数（│x│－1）2 与（2y+1）2都等于 0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．
21．解：经验算
4
1
x
y
??
?
??
是方程
1
2
x+3y=5 的解，再写一个方程，如 x－y=3．
22．（1）解：设 0．8 元的邮票买了 x 枚，2 元的邮票买了 y 枚，根据题意得
13
0.8 2 20
x y
x y
? ??
?
? ??
．
（2）解：设有 x 只鸡，y 个笼，根据题意得
4 1
5( 1)
y x
y x
? ??
?
? ??
．
23．解：满足，不一定．
解析：∵
25
2 8
x y
x y
? ??
?
? ??
的解既是方程 x+y=25 的解，也满足 2x－y=8，?
∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程 2x－y=8 的解有无数组，
如 x=10，y=12，不满足方程组
25
2 8
x y
x y
? ??
?
? ??
．
24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，
∴当 m=1 时，x=－7；m=－1 时，x=7；m=?7 时，x=－1；m=－7 时 x=1．