1.2.2函数的表示法(共35张PPT)

(共35张PPT)
解析法，列表法，图象法.
回想函数的表示方法有哪几种？
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
解析法
图象法
列表法
那么这三种表示方法各自有什么优点呢？面对实际问题时怎么样选用恰当方法来表示函数呢？
用列表法可将函数表示为:
函数的定义域是函数存在的前提，再写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域.
用图象法可将函数表示为下图:
笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y 3 6 9 12 15
列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）.
函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.
思考
注意
解析法
图象法
列表法
①函数关系清楚、精确；
②容易从自变量的值求出其对应的函数值；③便于研究函数的性质.
能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础.
不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用.
三种表示方法的特点
解析法是中学研究函数的主要表达方法.
列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.
所有的函数都能用解析法表示吗？
例: 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.
对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.
第一次 第二次 第三次 第三次 第五次 第六次
王伟 98 87 91 92 88 95
张城 90 76 88 75 86 80
赵磊 68 65 73 72 75 82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但是不容易看出每位同学的成绩的变化情况.可以将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图像表示出来，如图1，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.
为了更容易的看出学生的学习情况，将离散的点用虚线连接。
在图2中看到，王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且比较优秀.张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且幅度较大.赵磊同学的数学成绩低于平均水平，但是他的成绩呈曲线上升的趋势，从而表明他的数学成绩在稳步提高.
例 画出函数y=|x|的图象.
前面的例题采用的是描点法，而现在借助于已知函数画图象,描点法一般适用于那些复杂的函数，而对于一些结构比较简单的函数，则通常借助于一些基本函数的图象来表示.
变式1：作函数y=|x－1|的图像.
y=|x|
y=|x－1|
变式2：作函数y=|x－1|＋1的图像.
y=|x－1|
y=|x－1|＋1
例 国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：
1.信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依次类推；
2.信函质量大于100g且不超过200g时，每100g付邮资200分，即信函质量超过100g，但不超过200g付邮资（A+200）分（A为质量等于 100g的信函的邮资），信函质量超过200g ，但不超过300g付邮资（A+400）分，依次类推.
解：这个函数的定义域是 0＜x≤200 ，函数解析式为
它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示。
我们把这样的函数
称为分段函数
1. 有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数.分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数.
2. 函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还可以是一些孤立的点，一些线段，一段曲线等.
函数是两个数集之间的一种确定关系，那么现在将数集扩展到任意集合，那又会得到什么呢？
思考
常见的对应关系：
1. 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（x, y)和它对应；
2. 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；
3. 长途汽车上的每位乘客都有唯一确定的座位相对应；
4. 对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；
我们把它们称作什么呢？
称对应f: A→B为从集合A到集合B的一个映射.
函数是从非空数集A到非空数集B的映射.映射是从集合A到集合B的一种对应关系，这里的集合A、B可以是数集，也可以是其他集合.函数是一种特殊的映射.
设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.
判断下面对应关系是不是映射？
9
4
1
3
-3
2
-2
1
-1
√
√
1
2
3
4
5
6

1

2

3
9
4
1
3
-3
2
-2
1
-1
×
√
B
A
2
乘以
映射f:A→B，可理解为以下几点:
2、A中每个元素在B中必有惟一的元素和它对应;
3、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一
对一，多对一，但不能一对多.
1、映射有三个要素：两个集合、一个对应法则，
三者缺一不可;
如：新华中学的每一班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应f：A→B不是从集合A到B的一个映射.
以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？
（1）理解函数的三种表示方法；
（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表
示法来表示函数；
（3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法;
（4）映射的概念.
A
解析：启动时汽车速度较慢，单位时间内行驶的路程少，加速时汽车速度快，此时单位时间内行驶的路程多，匀速时路程与时间成正比.
D
2.作函数y=－|x＋1|＋4的图像.
y=|x|
y=|x+1|
y=-|x+1|
y=-|x+1|+4
y=-|x+1|的图象与y=|x+1|的图像关于x轴对称.
3.设A={1,2,3}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？
解：是.
4.某乐园要建造一个直径为20米的圆形喷水池，如图所示.计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m，另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处会合.这个装饰物的高度应当如何设计？
解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示,由物理学知识可知,喷出的水柱轨迹是抛物线型,建立如图所示的直角坐标系.