1.3.1单调性与最大（小）值(共43张PPT)

(共43张PPT)
函数是描述事物运动变化规律的数学模型，了解函数的变化规律势在必得。观察下面函数的图象，能说出它们的变化规律吗？
某市一天的温度变化图:
说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?
画出f(x)=x的图像，并观察其图像。
2、在区间 ________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______.
1、从左至右图象上升还是下降 ____?
上升
增大
1、在区间 ________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ______.
2、 在区间 ________ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____.
(-∞,0]
(0,+∞)
减小
增大
x应该取区间I内所有实数
若x取无数个呢?
函数单调性的概念：
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x11．增函数
知识要点
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2 ，当x1f(x2) ，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ,如图2.
1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质.
2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2) 分别是增函数和减函数.
在某区间上，
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.
函数的单调性定义
例1 下图是定义在区间[-4,5]上的函数y=f (x)，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
解：函数y=f(x)的单调区间有[-4，-2)，[-2，-1)，[-1，1)，[1，3)，[3，5],其中y=f (x)在区间
[-4，-2)， [-1，1)， [3，5]上是增函数，在区间
[-2，-1)， [1，3)上是减函数.
证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V1由V1，V2∈ (0，+∞)且V10, V2- V1 >0
取值
定号
作差变形
结论
用定义证明函数单调性的步骤是：
（1）取值
（2）作差变形
（3）定号
（4）判断
根据单调性的定义得结论
思考
自己动手做一下吧
{x∣x≠0}
分两个区间(0，+∞)， （- ∞ ，0）来考虑其单调性.
（2）在区间（- ∞ ，0）上，同理可得到函数f(x)=1/x 在（- ∞ ，0）上是减函数。综上所述，函数f(x)=1/x 在定义域上是减函数.
下列两个函数的图象：
f(x)< M
?(0)=1
2、存在0，使得?(0)=1.
1是此函数的最大值
知识要点
M是函数y= f (x)的最大值（maximum value）：
是
函数f(x)在定义域中既有最大值又有最小值.
探究:函数单调性与函数的最值的关系
（1）若函数y=f (x)在区间[m，n] (mO
x
y
当x=m时，f (x)有最小值f (m)，当x=n时,f (x)有最大值f (n).
(2)若函数y=f(x)在区间[m，n]上单调递减，则函数y=f(x)的最值是什么？
O
x
y
当x=m时，f (x)有最大值f (m)，当x=n时，f(x)有最小值f (n).
O
x
y
最大值f (l)=h，有最小值f (m), f (n)中较小者.
所以，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距离地面的高度约为29m.
分析：由函数的图象可知道，此函数在[3，5]上递减。所以在区间[3，5]的两个端点上分别取得最大值与最小值.
2、函数单调性的定义；
3、证明函数单调性的步骤；
1、单调函数的图象特征；
4、函数的最值：
最大值
最小值
5、函数的最值的求法
（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最值;
（2）利用图象求函数的最值;
（3）利用函数单调性求函数的最值 .
1.填表
函数
单调区间
k >0
k <0
k >0
k <0
增函数
减函数
减函数
增函数
单调性
函数
单调区间
单调性
增函数
增函数
减函数
减函数
最大
0.5
0.2
-2