必修2 第4章 圆与方程 单元复习(共16张PPT)

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第四章 圆与方程
4.1圆的方程
4.2直线、圆的位置关系
4.3空间直角坐标系
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.
1.要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:
②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.
2. 直线与圆的位置关系可以通过公共点的个数来来判断，但圆与圆的位置关系不能只通过公共点的个数来判断.
4.1圆的方程
4.1.1圆的标准方程
1.圆的基本要素：圆心位置、半径.
4.判断点与直线的位置关系：点到圆心的距离与半径的大小关系.
1.圆的一般方程:
2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系:
4.1.2圆的一般方程
3.配方法求解：给出圆的一般方程,如何求圆心和半径.
4.2直线、圆的位置关系
4.2.1直线与圆的位置关系
1
Δ= 0
1根
d = r
2
Δ> 0
2根
d < r
0
Δ< 0
无根
d > r
示意图形 交点个数 方程组消元后 圆心到直线d与r关系
相切
相交
相离
4.2.2圆与圆的位置关系
判断两圆的位置关系的两种方法：
1.根据圆心距与半径和之间的大小关系.
若d＜｜R-r｜，则两圆内含；
若d=｜R-r｜，则两圆内切；
若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交；
若d＝R＋r，则两圆外切；
若d＞R＋r，则两圆外离.
2.联立两圆方程，看截得解得个数.
4.2.3直线与圆的方程的应用
坐标法解决平面几何问题的“三步曲”
第一步：建系，几何问题代数化；
第二步：解决代数问题；
第三步：还原结论.
4.3空间直角坐标系
4.3.1空间直角坐标系
右手坐标系
点在空间直角坐标系中的坐标
4.3.2空间两点间的距离公式
2.几何问题转化为代数问题求解的思想.
1.用圆的标准方程和一般方程解决问题.
2.直线与圆的位置关系，及圆与圆位置关系的判定.
3.空间两点间距离公式的应用.
3.建立直角坐标系，满足建系规则才能建立右手坐标系.
2.判断圆与圆的位置关系时，不能只看交点个数，两圆有一个公共点，可能是外切，也可能是内切；
两圆没有公共点，可能是外离，也可能是内含.