参考答案
1. A
2. B 【解析】从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选B.
3. A 【解析】根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=×5×2π×3=15π.故选A.
4. A 【解析】由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，如图所示.直径ED⊥AB于点M，连接OA，则ED=10 cm，AB=8 cm，由垂径定理知，点M为AB中点，所以AM=4 cm，OA=5 cm，所以OM===3(cm)，故选A.
5. D 【解析】因为AB⊥CD，所以=，CE=DE，所以∠BOC=2∠BAD=40°，所以∠OCE=90°－40°=50°.故选D.
6. A 【解析】列表如下：
红红
娜娜
锤子
剪刀
布
锤子
(锤子，锤子)
(锤子，剪刀)
(锤子，布)
剪刀
(剪刀，锤子)
(剪刀，剪刀)
(剪刀，布)
布
(布，锤子)
(布，剪刀)
(布，布)
由表格可知，共有9种等可能情况，其中平局的有3种：(锤子，锤子)、(剪刀，剪刀)、(布，布).因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意，故选项B，C，D不合题意；故选A.
7. D 【解析】①和④错误，应强调在同圆或等圆中；②错误，应强调不是直径的弦；③错误，应强调圆的对称轴是过圆心的直线.故选D.
8. C 【解析】因为Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，所以AC=A′C，所以△ACA′是等腰直角三角形，所以∠CAA′=∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC，所以∠BAA′=∠BAC＋∠CAA′=65°，故选C.
9. B 【解析】因为在一个不透明的布袋中、红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，所以若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于1－20%－50%=30%，故①正确；因为摸出黑球的频率稳定于50%，大于摸出红球和摸出白球的频率，所以②正确；若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故③错误；故正确的有①②.故选B.
10. C 【解析】连接OC，因为☉O与AB相切于点C，所以OC⊥AB，所以S△AOB=AB·OC=×4×2=4，又∠EOF=2∠EPF=80°，所以S扇形EOF==π，所以S阴影=S△AOB－S扇形EOF=4－π.故选C.
11. 正方形、菱形(答案不唯一)
12. 【解析】小英从6份奖品中随机抽取一份，恰好是科普读物的概率是=.
13. 64° 【解析】因为OC=OA，所以∠CAO=∠ACO=32°，所以∠COB=2∠CAO=64°.
14. π 【解析】根据题意，△ACB≌△A′C′B，所以∠ABC=∠A′BC′，所以∠ABA′=∠ABC′＋∠A′BC′=∠ABC′＋∠ABC=90°.又AB=A′B==(个单位)，所以线段AB扫过的图形面积S扇形ABA′==π(平方单位).
15. 6 【解析】从俯视图可知底层有5个正方体，从主视图和左视图可知上面一层有1个正方体，共有6个正方体.
16. 【解析】画树状图得：
共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，所以小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为=.
17. 【解析】因为D，E分别是BC，AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以ED∥AB，且DE=AB，所以△CDE∽△CBA，所以=()2=，所以S△CDE=S△CBA.同理，S△FPM=S△FDE=S△CBA.所以S阴影=S△FPM＋S△CDE=S△CBA.则=.
18. 4 【解析】因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，因为BD是直径，所以∠BAD=90°，∠ABD=60°，所以∠CBD=∠ABD－∠ABC=30°，所以∠ABC=∠CBD，所以==，所以=，所以AD=CB，因为∠BCD=90°，所以BC=CD·tan 60°=×=4，所以AD=BC=4.
19. 解：如图所示.
20. 解：(1)根据题意得78÷150=0.52；104÷209≈0.50；152÷300≈0.51；175÷350=0.50.
(2)由题意得，投篮的总次数是50＋100＋150＋209＋250＋300＋350=1409(次)，投中的总次数是28＋60＋78＋104＋123＋152＋175=720(次)，则这名球员投篮的总次数为1 409次，投中的总次数为720次，故这名球员投篮一次，投中的概率约为≈0.5.
21. 解：(1)360°(1－40%－25%－15%)=72°；故答案为72.
全年级总人数为45÷15%=300(人)，“良好”的人数为300×40%=120(人)，将条形统计图补充完整，如图所示：
(2)画树状图，如图所示：
共有12个等可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，所以P(选中的两名同学恰好是甲、丁)==.
22. (1)证明：连接OD，因为OB=OD，所以∠ABD=∠ODB，因为AB=AC，所以∠ABD=∠C，所以∠ODB=∠C，所以OD∥AC，因为DF⊥AC，所以OD⊥DF，所以DF是☉O的切线.
(2)解：连接BE，因为AB是直径，所以∠AEB=90°，因为AB=AC，AC=3AE，所以AB=3AE，CE=4AE，所以BE==2AE，在Rt△BEC中，tan C===.
23. 解：(1)在Rt△ABC中，因为BC=，AC=3.所以AB==2，因为BC⊥OC，所以BC是圆的切线，因为☉O与斜边AB相切于点D，所以BD=BC，所以AD=AB－BD=2－=.
(2)在Rt△ABC中，因为sin A===，所以∠A=30°，因为☉O与斜边AB相切于点D，所以OD⊥AB，所以∠AOD=90°－∠A=60°，因为=tan A=tan 30°，所以=，所以OD=1，所以S阴影==.
24. 解：(1)如图，线段MG和GE就表示旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子.
(2)过M作MN⊥DE于N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x m，由题意得△DMN∽△ACB，所以=，又因为AB=1.6 m，BC=2.4 m，DN=DE－NE=(15－x)m，MN=EG=16 m.所以=，解得x=.所以旗杆的影子落在墙上的长度为 m.
25. 解：(1)∠DGB=∠DGH. 证明：在等腰Rt△ABC中，D是AB中点，所以HD⊥AB，所以DH=AB=DB.因为∠FDG=45°=∠BDG，所以DG⊥HB，因此∠DGB=∠DGH.
(2)(1)中的结论仍然成立.∠DGB=∠DGH.理由如下：连接DC，在BC上截取BI=CH，连接DI.因为BI=CH，∠DBI=∠DCH=45°，DB=DC，所以△DBI≌△DCH，所以DI=DH，∠HDC=∠IDB，所以∠HDI=∠CDB=90°，因为∠FDE=45°=∠GDI，DG为公共边，所以△DGH≌△DGI，所以∠DGB=∠DGH.
沪科版数学九年级下册综合测试卷二
[时间：100分钟 满分：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )
A. 可能有5次正面朝上 B. 必有5次正面朝上
C. 掷2次必有1次正面朝上 D. 不可能10次正面朝上
2. 如图所示的工件，其俯视图是( )
A B C D
3. 若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是( )
A. 15π B. 20π C. 24π D. 30π
4. 过☉O内一点M的最长弦长为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为( )
A. 3 cm B. 6 cm C. cm D. 9 cm
5. 如图，在☉O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是( )
A. AD=2OB B. CE=EO C. ∠OCE=40° D. ∠BOC=2∠BAD
6. 红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是( )
游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜.若两人出相同的手势，则两人平局.
A. 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为
B. 红红胜或娜娜胜的概率相等
C. 两人出相同手势的概率为
D. 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
7. 下列语句中不正确的有( )
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧.
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个
8. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是( )
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
9. 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是( )
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
10. 如图，☉O与AB相切于点C，半径为2，AB=4，OA，OB交☉O于E，F，点P为☉O上一点，且∠EPF=40°，则阴影部分面积为( )
A. 4－π B. 8－π C. 4－π D. 8－π
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影试验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是 (写出符合题意的两个图形即可).?
12. 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获得“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 .?
13. 如图所示，AB是☉O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°，则∠COB的度数为 .?
14. 如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′，C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位(结果保留π).?
15. 如图是由棱长为1的正方体搭成的几何体的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是 .?
16. 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为 .?
17. 如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影.假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 .?
18. 如图，等腰△ABC内接于☉O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是☉O的直径，如果CD=，则AD= .?
三、解答题(共66分)
19. (8分)如图是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.
20. (8分)下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，
投篮次数n
50
100
150
209
250
300
350
投中次数m
28
60
78
104
123
152
175
投中频率
0.56
0.60
0.49
(1)计算并填写表中的投中频率(精确到0.01)；
(2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)?
21. (9分)中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为 ，并将条形统计图补充完整.?
(2)此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.
22. (9分)如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.
(1)试说明DF是☉O的切线；
(2)若AC=3AE，求tan C.
23. (10分)如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的☉O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC=，AC=3.
(1)求AD的长；
(2)求图中阴影部分的面积.
24. (10分)如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙.
(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
(2)如果小亮的身高AB=1.6 m，他的影子BC=2.4 m，旗杆的高DE=15 m，旗杆与高墙的距离EG=16 m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度.
25. (12分)把边长为1的正方形纸片沿对角线剪开，得△ABC和△DEF.然后，将△DEF的顶点D置于△ABC斜边中点处，使△DEF绕点D沿顺时针旋转.
(1)当△DEF旋转到DF过直角顶点C时(如图1)此时DF与AC的交点H与点C重合，试判断∠DGB与∠DGH的关系，并给以证明；
(2)当△DEF继续旋转的角度为α(0°<α<45°)(如图2)时，(1)中的结论是否成立?若成立，请给以证明；若不成立，请说明理由.
图1 图2
