2.3.2 两个变量的线性关系 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
导入新课
1. 变量之间的相互关系
两个变量之间的关系，可能是确定关系或非确定关系。当自变量却只一定，因变量的取值带有一定随机性时，两个变量之间的关系成为相关关系。相关关系是一种不确定性关系。
3. 通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析，找出其中的规律，对其相关关系作出一定判断.
4. 由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以样本数据应较大和有代表性，才能对它们之间的关系作出正确的判断。
2. 前面我们学习了现实生活中存在许多相关关系：商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的脂肪量与年龄等等的相关关系。
2.3.2 两个变量的线性关系














1.最小二乘法；
2.建立线性回归方程；
3.理解变量之间的相关关系。
知识与技能
教学目标
过程与方法
在解决统计问题的过程中，逐步体会用变量间相关关系，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
情感态度与价值观
会用变量之间的相关关系解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。
重点
1.了解最小二乘法的思想；
2.根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程，变量之间相关关系的理解。
教学重难点
回归思想的建立；
对回归直线与观测数据的关系的理解。
难点
在一次对人体脂肪含量和年龄的关系研究中,研究人员获得了一份样本数据:
根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有什么样的关系?
说明:各个年龄阶段的脂肪数据是这个年龄样本的平均数

分析:从总体上看随着年龄的增长,脂肪含量也在增加,为了确定这一关系的细节,我们需要对数据进行分析,我们可以通过前面的做统计图表的方法分析,我们可以对两个变量间的关系有一个直观上的影响和判断.我们也可以通过下面的图(散点图(scatter plot))来分析:





















20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
年龄
脂肪含量
0
5
10
15
20
25
30
35
40












通过分析、观察可以看到：随着年龄的增长，人体脂肪含量越高，这表明两个变量之间的确存在一定的关系。
递增我们叫它们正相关
递减我们叫它们负相关





















20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
年龄
脂肪含量
0
5
10
15
20
25
30
35
40













知识要点
回归直线
从散点图可以看出：所有的点大致在一条直线附近波动，我们称这两个变量间存在线性相关关系，这条直线叫做回归直线(regression line) 。
如果可以求出这条直线的方程(回归方程),那么我们就可以比较清楚的了解年龄与体内脂肪含量的相关性.这条直线就可以作为两个变量具有线性相关关系的代表


怎样求线性回归方程呢？
想一想
1. 测量法:移动直线l使所有点到它的距离之和最小
方法
2.两点确定法:选取两点作直线,使其两边点个数一样
3.分组法:将点进行分组点,分别求其斜率和截距,求平均值
如何用你熟悉的数学知识来刻画“从整体上看各点与此直线距离最短”呢？


人们经过长期的实践与研究，已经找到了
计算回归方程的斜率与截距的一般公式:
最小二乘法。

知识要点
最小二乘法
即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。
最小二乘法的计算公式：
下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数(y)与当天气温(x)的对比表：
(1)试用最小二乘法求出线性回归方程；
(2)如果某天的气温是-3℃，请预测这天可能会卖出热茶多少杯 ？
(1)作散点图如图所示
解：
由散点图知两个变量是线性相关的，计算各种数据如下表：
分步计算减少出错
于是：
则：
于是，线性回归方程为? y=57.557-1.648x
（2）由回归方程知，当某天的气温是-3℃时，卖出的热茶杯数为
57.557-1.648×(-3)≈63(杯）
课堂小结
1. 回归直线
从散点图可以看出：所有的点大致在一条直线附近波动，我们称这两个变量间存在线性相关关系，这条直线叫做回归直线(regression line) 。
2. 最小二乘法法
即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。
1.首先要作出数据的散点图，利用散点图观
察数据是否具有线性关系；

2.散点图呈现线性关系时，利用最小二乘公
式求出回归方程；

3.求出相应的解。
3. 最小二乘法法的步骤
1、对变量x,y有观测数据（xi,yi）（i=1,2,…,10),得散点图①；对变量u,v有观测数据(ui,vi)（i=1，2，….，10），得散点图②。由这两个散点图可以判断（ ）
针对性练习
C
A.变量x与y正相关，u与v正相关
B.变量x与y正相关，u与v负相关
C.变量x与y负相关，u与v正相关
D.变量x与y负相关，u与v负相关
解析：
本题主要考查两个变量的线性相关性，由图①可看出离散点分布在一条斜率为负的直线周围，所以变量x,y成负相关；而图②的离散点分布在一条斜率为正的直线周围，所以变量u,v成正相关。
1. 球的体积和球的半径具有（ ）
A. 函数关系 B. 相关关系
C. 不确定关系 D. 无任何关系
2. 下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ）
角的度数和正弦值
B. 速度一定时，距离和时间的关系
C. 正方体的棱长和体积
D. 日照时间和水稻的亩产量
A
D
随堂练习
3.三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是 ( )
D