1 圆柱和圆锥的认识
项目
内 容
说一说,生活中哪些物体的形状是,哪些物体的形状是?
2.圆柱和圆锥各有什么特点?
分析与解答:
(1)观察圆柱:我们发现圆柱的上、下两个面都是( ),并且大小( ),我们把这两个面叫作( )。连接上、下两个面的曲面叫作( )。两个底面之间的距离叫作圆柱的( )。
(2)观察圆锥:我们发现圆锥的底面是个圆面,圆锥的侧面是一个( ),从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的( )。
(3)圆柱的高有( )条,圆锥的高有( )条。
3.圆柱由两个( )和一个( )组成。圆锥有( )个顶点。
4.下面哪些是圆柱,哪些是圆锥?
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提示
知识准备:圆、长方体和正方体的知识。
学具准备:圆柱形和圆锥形的物体。
答案
1.易拉罐、铅锤等。
2.(1)圆 相等 底面 侧面 高
(2)曲面 高 (3)无数 一
3.底面 侧面 一
4.圆柱:③⑥ 圆锥:⑦
2 圆柱的侧面积与表面积
项目
内 容
1.有一个长方体小木箱,长4分米,宽3分米,高2分米。制作这个木箱至少需要多少平方分米的木板?
2.做一个这样的圆柱形纸筒,至少需要多少纸板?
分析与解答:
(1)需要多少纸板,就是求这个纸筒的( ),也就是求纸筒的( )加上两个( )的面积和。
(2)我们把纸筒沿着侧面的高剪开,展开侧面,发现圆柱的侧面是一个( )。因此,圆柱的侧面积等于( )乘( )。
(3)计算纸筒的侧面积,列式为( ),求纸筒的表面积,列式是( )。
3.圆柱的表面是由两个( )和一个( )组成的。
4.利用学过的长方体和圆的知识来解决与圆柱表面积相关的问题十分方便。
5.砌一个圆柱形的沼气池,底面直径是3米,深是2米。在池的周围与底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米?
6.一个长方形的长是8厘米,宽是4厘米,以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形。这个立体图形的侧面积是多少平方厘米?
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提示
知识准备:圆的知识,长方体、正方体表面积的求法。
学具准备:圆柱形纸筒。
答案
1.(4×3+4×2+2×3)×2=52(平方分米)
2.(1)表面积 侧面积 底面
(2)长方形 底面周长 高
(3)3.14×2×3
3.14×2×3+2×3.14×(2÷2)2
3.底面 侧面
5. 3.14×3×2+3.14×(3÷2)2=25.905(平方米)
6. 2×3.14×4×8=200.96(平方厘米)
3 圆柱的体积
项目
内 容
1.圆的面积可以转化成长方形的面积来计算。求圆柱的体积可以转化成( )的体积来计算。
2.圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米?
分析与解答:
(1)我们知道圆的面积公式是把圆转化成( )推导出来的。我们根据圆的面积推导办法,可以把圆柱的体积转化为( )的体积进行计算。
(2)长方体的体积=( ),所以圆柱的体积=( )。圆柱的底面是个圆,底面积=( ),圆柱的体积=( )。
(3)求包装盒的底面积,列式为( ),求包装盒的体积,列式为( )。
3.圆柱可以转化成( ),因此圆柱的体积公式和长方体的体积公式都可以用( )求得。
4.采用“转化”的方法可以将一些复杂的问题利用我们熟悉的方法解决,例如求一些不规则物体的体积。
5.一个圆柱形蛋糕的底面半径是2分米,高是1.5分米。圆柱形蛋糕的体积是多少?
6.一根长2米的圆木,平均截成3段后,表面积增加了50.24平方分米。这根圆木原来的体积是多少?
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提示
知识准备:长方体的体积计算公式,圆的面积公式的推导。
学具准备:圆柱体包装盒。
答案
1.长方体
2.(1)长方形 近似长方体
(2)底面积×高 底面积×高 πr2 πr2h
(3)3.14×(12÷2)2=113.04(cm2)
113.04×20=2260.8(cm3)
3.长方体 底面积×高
5. 3.14×22×1.5=18.84(立方分米)
6. 2米=20分米
50.24÷4×20=251.2(立方分米)
4 圆锥的体积
项目
内 容
1.填空。
5升=( )立方分米 36毫升=( )立方厘米
3.5立方分米=( )立方厘米 8升=( )毫升
2.圆锥形包装盒的体积是多少立方厘米?
分析与解答:
(1)取等底等高的圆柱形和圆锥形容器,圆锥形容器装满沙子,倒入圆柱形容器里,( )次正好倒满。圆柱体积的计算公式是( ),因为圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的( ),因此,圆锥的体积公式为( )。
(2)求包装盒的体积,先求它的底面积,列式为( ),再求体积,列式为( )。
3.计算圆锥的体积需要利用圆锥和( )之间的关系。圆锥的体积公式是( )。
4.圆锥和圆柱的底面积、高、体积中任意两个相等,另外一个就是13的关系。
5.一个圆柱削成一个最大的圆锥,如果圆锥的体积是54立方厘米,那么削去的体积是多少立方厘米?
6.有一个近似圆锥形的小麦堆,测得麦堆底面直径4米,高1.5米。如果每立方米小麦重740千克,这堆小麦大约重多少千克?
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提示
知识准备:圆的面积计算方法,圆柱的体积计算公式。
学具准备:等底等高的圆柱形和圆锥形容器。
答案
1.5 36 3500 8000
2.(1)3 V=Sh 13 V=13Sh
(2)3.14×(6÷2)2 13×3.14×(6÷2)2×10
3.圆柱 V=13Sh
5. 54×(3-1)=108(立方厘米)
6. 4÷2=2(米)
13×3.14×22×1.5×740=4647.2(千克)
