北师大版七年级数学下册第1章第5节平方差公式几何背景专项训练（附答案）

北师大版七年级数学下册第1章第5节平方差公式几何背景专项训练（附答案）
一、解答题
1.如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形其面积上底下底高．

设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请直接用含a、b的式子表示和；
请写出上述过程所揭示的乘法公式．
2.如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请用含a、b的代数式表示：______，______只需表示，不必化简；
以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______；
运用中得到的公式，计算：．







3.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图．
上述操作能验证的等式是______；请选择正确的一个
A、
B、
C、
应用你从选出的等式，完成下列各题：
已知，，求的值．
计算：









4.比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式______ 用式子表达．
运用你所得到的公式，计算．









5.如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形．
设如图1中阴影部分面积为，如图2中阴影部分面积为，请直接用含a，b的代数式表示，；
请写出上述过程所揭示的乘法公式；
试利用这个公式计算：








6.如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请用含a、b的代数式表示：______，______只需表示，不必化简；
以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式???????? ___；
运用中得到的公式，计算：．







7.如图甲所示，若将阴影两部分裁剪下来重新拼成一个正方形，所拼正方形如图乙．

图甲的长是______，宽是______，面积是______写成两式乘积形式，如图乙所示，阴影部分的面积是______写成多项式的形式；
比较图甲和图乙中阴影部分的面积，可得乘法公式______；
运用你所得到的公式，计算下列各题：
；
；
．







8.
?图1? 图2

如图1，阴影部分的面积是_______写成平方差的形式
如将图1中的阴影部分剪下来，接成如图2的长方形，面积是_________写成多项式相乘的积形式；
比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式_________。
应用公式计算：







9.如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是_______若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的长是________，宽是_________．

由可以得到一个乘法公式________．
利用你得到的公式计算：．







10.如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由．



参考答案
1.解：大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
．
；
根据题意得：
．
2.解：；；
；

，
，
，
．
3.；，
得：；
原式．
4.解：
，
，
，
5.解：图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，
，；
依据阴影部分的面积相等，可得；
原式．
6.解：；；
；．
7.，，，；
；
运用你所得到的公式，计算下列各题：，，．
；
；
原式，?
，?
?
9.【答案】；；；
；
解：原式．
10.【答案】解：李老汉吃亏了．
理由：原来的种植面积为，变化后的种植面积为，
因为，
所以李老汉吃亏了．

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