北师大版八年级上册数学第一章勾股定理总复习导学案+课外拓展AB（无答案）

八年级数学（上）导学案
《 第一章 总复习 》导学案
【教学目标】
让学生回顾本章的知识，掌握勾股定理及其逆定理，能应用所学知识解决实际问题。
【教学重点】勾股定理及其逆定理的掌握。
【教学难点】应用所学知识解决实际问题。
【教学方法】自主探究、练习归纳法
【教学流程】
（一）自主梳理：（独学）自己复习本章内容，整理相关知识点

(二) 质疑释疑：（对学）
考点一： ?勾股定理
1、已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长的平方 ．
2、求阴影部分的面积
3、一架云梯长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,如果梯子 顶端下滑4米,则梯子底部在水平方向上滑动几米?


考点二：勾股定理的逆定理
4、在△ABC中，的对边分别为，且，则（ ）.
（A）为直角 （B）为直角 （C）为直角 （D）不是直角三角形
5、判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形?
(1) △ABC中,a=12,b=16,c=20;
(2) 在△ABC中，
(3) 在△ABC三边满足=2ab
考点三：直角三角形斜边上的高
6、已知直角三角形两直角边分别为5,12,则三边上的高的和为____.

考点四：解立体图形表面上的最短距离问题
7、如图,一油桶高4米,底面直径2米,一只壁虎由A到B吃一害虫,需要爬行的最短路程是多少?




8、一长方体长宽高分别为30cm,10cm,30cm,求A到B的最短路程?




考点五：折叠问题
9、折叠矩形的一边AD,使点D落在点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC.





考点六：勾股定理及逆定理的综合应用：
10、B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？




（三）合作交流（群学）
11、如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，且DE⊥DF．
（1）如图1，试说明；
（2）如图2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积．








（四）当堂检测：总复习题
（五）课堂小结:
（七）作业布置（课外拓展单）分类完成A、B两类作业
【教后反思】
《第一章 总复习》 课后巩固
姓名_________ 班级_________ 组名___________
A.基础训练
1、△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为，，，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3 C． D．∶∶=3∶4∶6
2、若直角三角形的三边长为6，8，m，则的值为_____________。
3、一艘轮船以16 km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30 km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_______ km．
4、如图，字母B所代表的正方形的面积为 ．
5、如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，
以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为______________
6、如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm．
若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，
则蚂蚁爬行的最短路径长为? ___?．
7、如图所示的一块草坪，已知AD=12m，CD=9m，
∠ADC=90°，AB=39 m，BC=36 m，求这块草坪的面积．








B.能力提升
8、如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若，，求△BDE的面积．





教师评价