5.2.2 平行线的判定课件

(共26张PPT)
人教版 七年级数学下
5.2.2平行线的判定
学习目标
1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；（重点）
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.（难点）
回顾旧知
问题1 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？
问题2 怎样的两条直线平行？
问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？
相交（包括垂直）和平行两种.
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
回顾旧知

思考： 根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？
合作探究---平行线的判定
●
一、放
二、靠
三、移
四、画



我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
合作探究---平行线的判定


b
A


2
1













a
B
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
同位角
平行
合作探究---平行线的判定
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：





1
2
l2
l1
A
B
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
合作探究---平行线的判定
A
B
C
D
E
F
H
G

1

2
平行线的判定方法1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行。
简单说成：
同位角相等，两直线平行。
（任何一对）
∵ ∠1＝∠2(已知)
∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行)
几何语言：
小试牛刀
你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？
同位角相等，两直线平行.
合作探究---平行线的判定
3

证明：∵ ∠1＝∠2 (已知)
∴ AB∥CD




2
A
B
C
D
E
F
1

【问题1】如图，已知∠1＝∠2，求证：AB∥CD.
∠1＝∠3 (对顶角相等)
∴∠2＝∠3 (等量代换)
(同位角相等，两直线平行)
合作探究---平行线的判定
A
B
C
D
E
F
H
G

1

2
平行线的判定方法2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
那么这两条直线平行。
简单说成：
内错角相等，两直线平行。
（任何一对）
∵ ∠1＝∠2(已知)
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
几何语言：
合作探究---平行线的判定
【问题2】如图，∠1＋∠2＝180°，求证：AB∥CD.
证明：∵ ∠1＋∠2＝180° (已知)
∠1＋∠3＝180° (邻补角定义)
∴ AB∥CD
(同角的补角相等)
∴∠3＝∠2
3





2
A
B
C
D
E
F
1

(同位角相等，两直线平行)
合作探究---平行线的判定
A
B
C
D
E
F
H
G

1

2
平行线的判定方法3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行。
简单说成：
同旁内角互补，两直线平行。
（任何一对）
∵ ∠1＋∠2＝180°(已知)
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
几何语言：
还有其他证明方法吗？
合作探究---平行线的判定
【问题3】在同一平面内，如果两条直线都垂直于 同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
解：这两条直线平行。理由如下：
如图，已知：直线 a⊥c，b⊥c，求证：直线 a∥b


a
b
c
1
2
证明：∵ a⊥c，b⊥c (已知)
∴∠1＝∠2＝90° (垂直的定义)
∴ 直线 a∥b
(同位角相等，两直线平行)
合作探究---平行线的判定
平行线的判定方法4：
在同一平面内，如果两条直线都垂直于 同一条直线，那么这两条直线平行。
∴ AB∥CD
几何语言：


a
b
c
1
2
∵ a⊥c，b⊥c (已知)
归纳总结
同位角相等，两直线平行。
判定方法1：
判定方法2：
内错角相等，两直线平行。
判定方法3：
同旁内角互补，两直线平行。
判定方法4：
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
判定方法5：
垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
前提条件：在同一个平面内！
综合演练
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
C




1
2
3

A
E
B
C
D
知识点拨：同位角相等，两直线平行。
综合演练
2.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )
A. B. C . D.
C
知识点拨：内错角相等，两直线平行。
A
B
C
D
E
F
H
G

1

2

2
A
B
C
D
）
1
）




1



2
C
D
A
B
A
B
C
D

1

2
综合演练
3.如图,已知∠1=70 °要使AB∥CE，则需要具备的另一个条件是( )
A.∠2= 70 °B. ∠2=100 ° C. ∠2= 110 °D. ∠3= 110 °
C

知识点拨：同旁内角互补，两直线平行。


F
2
3
1
E
D
C
B
A



综合演练
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE( )
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF( )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____( )
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )
∠3
∠3






1
3

5



4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
4.根据条件完成填空.
综合演练


5.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点。
⑴ 如果∠B＝∠DCG，可以判断哪两条直线平行？
为什么？

A
B
C
D
E
F
G
解：∵∠B＝∠DCG (已知)
∴ 直线AB∥CD
(同位角相等，两直线平行)
综合演练


⑵ 如果∠D＝∠DCG，可以判断哪两条直线平行？
为什么？

A
B
C
D
E
F
G
解：∵∠D＝∠DCG (已知)
∴ 直线AD∥BG
(内错角相等，两直线平行)
综合演练


⑶ 如果∠D＋∠DFE＝180°，可以判断哪两条直线平行？
为什么？

A
B
C
D
E
F
G
解：∵∠D＋∠DFE＝180° (已知)
∴ 直线AD∥EF
(同旁内角互补，两直线平行)
综合演练
理由如下：
∵ AC平分∠DAB（已知）
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
6.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？

2
3
A
B
C
D

）
）
1
（
解： AB∥CD.
课后作业
课本教材第15页：4、6题
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