北师大版八年级上册数学7.1为什么要证明导学案+课外拓展AB（无答案）

八年级数学（上）导学案
《7-1为什么要证明》导学案
【教学目标】
1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否。
2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识。
3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等。
【教学重点】要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的， 必须一步一步、有理有据地进行推理。
【教学难点】认识证明的必要性，培养学生的推理意识。
【教学方法】探究法、归纳法
【教学流程】
（一）创设情境，导入新课：
以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论。观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受几个。

(二) 新知探究：
探究活动一：
1、图7-1中的两条线段a、b的长度相等吗？图7-2中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论。（图见课本162页）




2、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？






探究活动二：
1、某学习小组发现，当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．
提示：可列表归纳
n 0 1 2 3 4 5 6 …
n2-n+11
是否为质数




2、请你任意画一个△ABC，点D、E分别是AB,AC的中点，连接DE，猜想DE与BC有怎样的位置关系，设法检验你的猜想。你能肯定你的结论对所有的三角形都成立吗？与同伴进行交流。



反思与交流：
1、通过 、 、 得到的结论可能是正确的，也可能不正确。只有通过 才能检验数学结论是否正确。
2、检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等
（三）典例解析
当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？




（四）当堂检测：
如图AB∥DE,BC∥EF,那么你能判断∠ABC与∠DEF的大小关系吗？小颖据此得出结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等。你认为她的想法正确吗？为什么？



（五）课堂小结
① 要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．
②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．

(六) 作业布置（课外拓展单）分类完成A、B两类作业

（七）教后反思

《7-1为什么要证明》课外巩固--评价单
姓名_________ 班级_________ 组名___________
A.基础训练
1、下列推理正确的是（ ）。
A.小明今年10岁，哥哥比小明大6岁，到了明年，哥哥只比小明大5岁，因为小明明年比今年长了1岁。 B.线段与相等，原因是它们看起来差不多。
C.若。 D.因为对顶角相等，所以相等的角也必是对顶角。
2、甲乙丙三位同学踢球时,一不小心把教室的玻璃打破.当班主任追问时,甲说：“是丙打破的.“乙说:“不是我打破的.“丙说:“甲撒谎.“三个人当中只有一个人说了真话,请你判断:玻璃是＿＿＿＿打破的.
3、小明在钻研数学问题时发现：，于是他得出结论：对于任意实数,若，你认为小明的猜想是否正确？请说明理由。







B能力提升
4、在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2-6n的值都是负数，于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-6n的值都是负数，小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由。





5、观察下列各式的规律：

试写出第2011个式子及第个式子，并验证第个式子。






教师评价__________
当堂训练
如图AB∥DE,BC∥EF,那么你能判断∠ABC与∠DEF的大小关系吗？小颖据此得出结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等。你认为她的想法正确吗？为什么？