北师大版八年级上册数学7.2.2定义与证明(2)导学案+课外拓展AB（无答案）

八年级数学（上）导学案
《7.2定义与证明2》导学案
【教学目标】
1.了解公理、定理、证明的含义，理解证明的必要性；
2. 初步感受公理化思想；
3.初步了解定理的证明过程。
【教学重点】了解公理、定理、证明的含义；
【教学难点】理解公理与定理的区别与联系，会进行简单的定理证明。
【教学方法】自主探究
【教学流程】
（一）创设情境，导入新课：
请判断下面命题的是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例。
1.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2. 同位角相等。
3. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
4.两个负数的差一定是负数。
5. 同角（等角）的补角相等
6.一正一负两个数之和一定为0.
举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？那么证明的依据什么？本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，简称八大定理，见课本。
(二) 新知探究：
探究活动一： 关于角度三个定理的规范证明
1.证明：同角（等角）的补角相等
已知：
求证：
证明：∵∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,（平角的定义）
∠2是同一个角,
∴∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2,
即∠1=∠3
所以“同角（等角）的补角相等”为真命题，我们将演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为命题
证明几何命题的一般步骤：第一步:画出图形（根据题意）
第二步:写出已知、求证（根据已知求证）
第三步:写出证明过程（分析、推理）
反思?交流
证明：同角（等角）的余角相等




完成课本例1.
三角形的任意两边之和大于第三边
探究活动二： 对几何图形的证明
2.如图，已知∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC=65°，
（1）求∠AOD的度数；?
（2）∠AOB与∠DOC有何大小关系？
（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，（2）的关系仍成立吗？





当堂检测：
3.如图所示，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE，求证：AD=AE










（四）课堂小结
1.公认的真命题称为公理，初中阶段选用九大事实即九大公理作为证明的依据和出发点。
2.演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，可以作为依据完成其它证明。
3．证明几何命题的一般步骤：第一步:画出图形（根据题意）
第二步:写出已知、求证（根据已知求证）
第三步:写出证明过程（分析、推理）
(五) 作业布置（课外拓展单）分类完成A、B两类作业
（六）教后反思

《7.2定义与证明2》课外巩固--评价单
姓名_________ 班级_________ 组名___________
A基础演练
1. “互补的两个角一定是锐角一个为钝角”是 命题。可举出反例 。
2. 下列说法中，正确的是 。
①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12，②无理数在-2和-1之间；③若，则；④北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°。
3. 写出下列命题的已知、求证，画出图形，并完成证明过程。
命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
已知： 画图：


求证：








B能力提升
4. 如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△ABC≌△AED。







5. 如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=70°，∠BOE=35°。
(1)求∠DOE的度数；
（2）若OF平分∠AOD，射线OE与OF之间有什么位置关系？为什么？







教师评价：