北师大版八年级上册数学7.5.1三角形内角和定理(1)导学案+课外拓展AB（无答案）

八年级数学（上）导学案
《7-5三角形内角和定理》导学案
【教学目标】
证明三角形内角和定理，体会证明中辅助线的作用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理。
会利用三角形内角和定理解决一些简单的有关角度计算的问题。
【教学重点】
1、能用多种方法证明三角形内角和定理
2、会在证明中添加合适的辅助线。
【教学难点】会在证明中添加合适的辅助线。
【教学方法】探究法、归纳法
【教学流程】
（一）创设情境，导入新课：
1、一天，三角形家族的三兄弟直角三角形、钝角三角形、锐角三角形相遇了。直角三角形骄傲的说：“我是家族中最特殊的一个，我的内角之和也最大！”钝角三角形也不甘示弱的说：“我的内角和才应该最大！”锐角三角形听了他们的话，不紧不慢的说：“我们的内角和都是一样的！”同学们，请你判断谁的说法正确呢？

2、三角形内角和定理：三角形三个内角之和等于180°

(二) 新知探究：
探究活动一：
验证三角形内角和定理
小组内交流三角形内角和的验证方法。
代表上台展示。
归纳:验证三角形内角和定理
（1）测量 （2）折纸 （3）撕角拼凑（分别撕1、2、3个角）

探究活动二：
证明：三角形三个内角之和等于180°

1、你能指出定理的条件和结论吗？

2、你能画出图形并结合图形写出已知、求证吗？

小组讨论证明思路。

4、分享解题思路和方法。
方法一：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．
∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
5、学生选择其他方法完成证明过程。
学以致用
（1）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=___。
（2）在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=___。
（3）三角形的三个内角中，最多只能有____个直角或____个钝角．
（4）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？
方法归纳：
1、在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
2、为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
（三）典例解析
如图，已知：在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，
AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。





（四）当堂检测：
1、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, CD⊥AB于D,
求证：∠A=∠DCB.



2、如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点D，
若∠A＝70°，
求∠BDC的度数。


（五）课堂小结
(六) 作业布置（课外拓展单）分类完成A、B两类作业

（七）教后反思

《7-5三角形内角和定理》课外巩固--评价单
姓名_________ 班级_________ 组名___________
A.基础训练
1.三角形的三个角中（ )
A: 至少有一个角是钝角。 B：至少有一个角是直角。
C：至少有两个角是锐角。 D：至多有两个角是锐角。
在△ABC中，如果∠A:∠B:∠C=1:1:2，则此三角形为（ ）
A：等腰三角形。 B：直角三角形。
C：等腰直角三角形。 D：等边三角形。
3.△ABC中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,则△ABC是( )
A.钝角三角形 B.等腰直角三角形； C.直角三角形 D.等边三角形
4.在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于( )
A.50° B.55° C.45° D.40°
5.三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20度，则此三角形的最小角等于 。
6.在△ABC中，如果∠A＋∠C=2∠B，∠C－∠A=80°，则∠B与∠C的度数是多少？











B能力提升
7.在△ABC中，BF平分∠ABC,CF平分∠ACB，∠A=65°，求∠BFC的度数。











教师评价__________
当堂训练
1、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, CD⊥AB于D,
求证：∠A=∠DCB.



2、如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点D，
若∠A＝70°，
求∠BDC的度数。