北师大版八年级上册数学7.5.2三角形的内角和（2）导学案+课外拓展AB（无答案）

八年级数学（上）导学案
《7.5 三角形内角和定理（2）》导学案
【教学目标】
理解三角形外角的概念，并能够在几何图形中识别三角形的外角。
理解三角形内角和定理的两个推论，能够在证明题的过程中灵活运用相关结论。
【教学重点】三角形外角的概念及相关的性质。
【教学难点】运用三角形的外角性质进行计算，能准确表达推理的过程和方法。
【教学方法】自主探究 合作交流 归纳应用
【教学流程】
复习旧知，引入新课：
△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，求∠C的度数？依据是什么呢？
（二）新知探究：
探究活动一：外角的概念
1、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。
外角的特征有：(1)顶点在
(2)一条边是 _____________.
(3)另一条边是 _______________.
(4)图中∠1、∠2、∠3的外角分别是____________________.
探究活动二：外角的性质
2、独立思考，解决问题：
问题：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是
ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，
∠ACD与∠A、∠B有什么关系？


3、归纳结论：（1）三角形的一个外角等于
（2）三角形的一个外角大于
以上结论是由三角形内角和定理直接推导出的两个新定理。像这样，由一个公理和定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的 。以上两个定理可以叫做 的推论。推论可以当做定理使用。
4、证明推论 ：请在下面写出对推论的证明过程：
已知： 作图：
求证：
证明：
探究活动三：外角和定理
5、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°




（三）典例剖析
已知，如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．
求证：AD∥BC



7、已知：如图，P是△ABC内一点,连接PB,PC. 求证：∠BPC＞∠A








（四）当堂检测
1.已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，外角∠DCA=100°，求∠B和∠ACB的大小。


2.如右图：下列哪种说法一定正确( )

A ∠B﹥∠ACD B ∠B+∠ACB=180°-∠A

C ∠B+∠ACB﹤180° D ∠HEC﹥∠B

（五）课堂小结：
1、三角形的外角和等于360°;
2、遇到证明角的不等关系时，应自然想到用三角形的外角性质
(六) 作业布置（课外拓展单）分类完成A、B两类作业
【教后反思】

7.5 三角形内角和定理 (2) 课外巩固--评价单
班级 姓名 组别
A基础演练
1.已知：如图，D是△ABC的边BC上的一点，∠DAC=∠B.求证：∠ADC=∠BAC






2.已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：（1）∠BDC的度数（2）∠BFD的度数．


3.已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1>∠2．







B.能力提升
4.求证：（1）∠BDC>∠A.
（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.
（3）如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？





教师评价：