北师大版八年级上册数学导学案+课外拓展AB-5.4二元一次方程组的应用--增收节支（无答案）

八年级数学（上）导学案
《5.4应用二元一次方程组--增收节支》导学案
【教学目标】
1.能运用列表分析法分析数量关系；
2.能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。
3.掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能
【教学重点】学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。【教学方法】自主探究
【教学流程】
（一）创设情境，导入新课：
1、某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？

分析：（1）某工厂去年的总产值设为x万元，今年的总产值比去年增加了20%，今年的总产值为
（2）这个工厂去年的总支出设为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出为
（3）这个工厂今年的利润为780万元，根据问题1、2，可得
=780（利润=总产值—总支出）
（4）题目中还有一个方程，请找出来：
（5）将3、4两问的方程联立起来得 解得
将以上分析列成表格：
设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元
去年 x y 200
今 年

根据上表，可列出方程组 解得
答： 。

总结 ：借助 法来分析应用题的等量关系可以使其更清楚。
(二) 新知探究：
探究活动一：
2. 七年级九班、十班共有100名学生，他们的数学期中考试成绩及格率为81%，其中九班的及格率为87.5%，十班的及格率为75 %，那么九、十两班的学生数各是多少？
设九、十两班的学生数分别为x名、y名，填写下表，并求出x、y的值。
九班 十班 两班总和
学生数
及格学生数

根据上表，可列出方程组 解得




3.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位的蛋白质
和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35 单
位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？







（三）典例解析
4.某体育场环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车。如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少？






5.有浓度为4%的盐水若干克，蒸发了一些水后，变成10%的盐水，若加进300克4%的盐水混合后变成6.4%的盐水，问最初的盐水有多少克？






（四）课堂小结
1.解应用题时应注意列表分析数量关系的重要性。
2.设未知数有两种方法：（1）直接设元；（2）间接设元
(五) 作业布置（课外拓展单）分类完成A、B两类作业
（六）教后反思

《5.4应用二元一次方程组--增收节支》课外巩固--评价单
姓名_________ 班级_________ 组名___________
A.基础训练
某工厂去年总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元。已知今年计划总产值比去年增加15%，而今年支出比去年减少10%，求今年计划的总产值和总支出各为多少？
设去年总产值为x万元，总支出为y万元
填表：
总产值（万元） 总支出（万元） 盈利
去年
今年

根据上表的分析，进行解答。





2. 某旅馆客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元。一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好注满，一天共花去住宿费1510元。两种客房个租了多少间？





B.能力提升
品名 黄瓜 茄子
批发价/(元/kg) 2.4 2
零售价/(元/kg) 3.6 2.8

3. 某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元?






4. 甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？






教师评价
当堂检测：
1. 编一道应用题，使得其中的未知数满足方程组

并进行解答（可以根据实际背景改变方程中的数据，但不要改变方程的形式）