北师大版八年级上册数学导学案+课外拓展AB-5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数（无答案）

八年级数学（上）导学案
《5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数》导学案
【教学目标】
会用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。
归纳用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．
【教学重点】用二元一次方程组刻画数字问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。
【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
【教学方法】自主探究 合作交流
【教学流程】
创设情境，引入新课：
1、十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：___________
2、若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数可表示为：__________
3、一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个0，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：___________
4、ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：___________
让我们一起用以上知识解决下列实际问题。
(二) 新知探究：
探究1：数字的表示问题
1、小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况.你能确定小明在 12:00时看到的里程碑上的数吗？（见课本120页插图）
１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７；
１３：００十位与个位数字与１２：００时所看到的正好互换了；
１４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．
如果设小明在12：00看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么
12：00时小明看到的数可表示为__________________________.
13：00时小明看到的数可表示为__________________________.
12：00～13：00间摩托车行驶的路程是_____________________________.
14：00时小明看到的数可表示为__________________________.
13：00～14：00间摩托车行驶的路程是_____________________________.
12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程的关系是______.
(5) 你能列出相应的方程吗？
根据以上分析，得方程组 解得

因此,
小结：要学会在实际中用含未知数的代数式表示出要分析的量；利用等量关系列方程。
2、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。

探究2：行程问题
3、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路。她跑步去学校共用了16分。已知小颖在上坡时的平均速度是4.8千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时。问小颖上、下坡各用了多长时间？



探究3：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？
　　　　　分析　　　　　　求解
　　问题　　　　方程（组）　　　 解答 （审，找，设，列，解，验，答）
　　　　　抽象　　　　　　检验

（三）典例解析：
4、现实生活和数学学习中，有许多问题可以借助二元一次方程组解决．试编制一个可以用下面的二元一次方程组解决的应用题．
x＋y＝２，
5x－y＝10.
5、某商店准备用两种价格分别为36元／kg和20元／kg的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是28元／kg.现在要配制这种成杂拌糖果100kg，需要两个糖果各是多少千克？



（四）当堂检测：
1．已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（ ）．

2．李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是什么?


（五）课堂小结
(六) 作业布置（课外拓展单）分类完成A、B两类作业
【教后反思】
《5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数》课外巩固--评价单
姓名_________ 班级_________ 组名___________
A.基础训练
1、一个两个数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？



2、小明和小亮做加法游戏.小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和是242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和是341.原来两个加数分别是多少？



3、西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求小汽车和客车的平均速度分别为多少？



4、甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，求甲、乙的速度分别为多少？



B.能力提升
5、甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个两位数．






6、某铁路桥长1000m，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1min， 整列火车全在桥上的时间为40s，求火车的长度和速度。



教师评价____
当堂检测
1．已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（ ）．

2．李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是什么?