北师大版八年级上册数学导学案+课外拓展AB-5.6二元一次方程与一次函数（无答案）

八年级数学（上）导学案
《5.6二元一次方程与一次函数》导学案
【教学目标】
1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；
3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法．
【教学重点】二元一次方程和一次函数的关系
【教学难点】数形结合和数学转化的思想意识
【教学方法】探究法、归纳法
【教学流程】
（一）创设情境，导入新课：
1．方程x+y=5的解有多少个？；；是这个方程的解吗？
2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝的图像上吗？

(二) 新知探究：
探究活动一：二元一次方程和一次函数图像的关系
在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗？
发现： 的解组成的点在 的图象上
小结：以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程。

小结：以 组成的图象与 的图象相同，是一条

探究活动二：二元一次方程的解和相应的两条直线的关系
1．解方程组
2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和
,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像。
3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？


小结：方程组和对应的两条直线的关系：方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
两条直线的交点坐标是对应的方程组的解
（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标．
（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．
（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．
（三）典例解析
（1）用图象法求解二元一次方程组
A、在坐标系中作出直线与的图象，并回答下列问题：
①、直线与的图象有交点吗？写出交点坐标
②、因此，就是方程组的解。

（四）当堂检测：
1．已知一次函数 y = 3x - 1 与 y = 2x 图象的交点是（1，2），求方程组的解．

2.下列方程组 与右边图象相对应A. B.



（五）课堂小结
（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标．
（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．
（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．
注意总结：一般地，从图形的角度看，解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标．利用一次函数图像可以粗略估计两直线交点坐标也可以找到二元一次方程组的近似解．要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．

(六) 作业布置（课外拓展单）分类完成A、B两类作业

（七）教后反思

《5.6二元一次方程与一次函数》课外巩固--评价单
姓名_________ 班级_________ 组名___________
A.基础训练
1.一次函数与图象的交点为(2，4),则方程组的解为 .
2.若二元一次方程组的解为,则直线 与直线 的交点坐标为（1,2）。
3.一次函数y=-2x+1和的图象交于点P（1，-1），求方程组的解和b的值。






4.用图象法解下列方程组。






B 能力提升
5.如图，已知函数 y＝ax＋b 和 y＝kx 的图象交于点 P，
则根据图象可得，关于 x、y 的二元一次方程组
的解是


6.已知直线y=-3x与y=x+b的交点为（1，a),试确定方程组的解和a,b的值。



教师评价


当堂检测
1．已知一次函数 y = 3x - 1 与 y = 2x 图象的交点是（1，2），求方程组的解．



2.下列方程组 与右边图象相对应A. B.