北师大版八年级上册数学导学案+课外拓展AB-5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式(无答案)

八年级数学（上）导学案
《5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式》导学案
【教学目标】
进一步理解二元一次方程和一次函数的联系，体会知识间的普遍联系和相互转化；
2了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式；
【教学重点】用待定系数法确定一次函数表达式；
【教学难点】建立数形结合的思想；
【教学方法】自主探究,合作交流
【教学流程】
创设情境，引入新课：
已知一次函数图象，怎样确定一次函数表达式？

(二) 新知探究：
探究点一：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
已知直线l1经过点A(0，3)及点B(3，0)，l2经过点M(1，2)及点N(－2，－3)．求l1、l2的交点坐标．




探究点二：利用二元一次方程组与一次函数解决实际问题
探究1： A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？（试用多种方法求解）


探究2：待定系数法根据题意画图，



探究点三：利用二元一次方程组和一次函数解决几何问题
在平面直角坐标系中，直线l1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线l2经过原点，且与直线l1交于点(－2，a)．
(1)试求a的值；
(2)试问(－2，a)可看成是怎样的二元一次方程组的解？
(3)设交点坐标为P，直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？试试看．




三、学习致用：
某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
写出y与x之间的函数表达式；
旅客最多可免费携带多少千克的行李？


某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.
分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；
若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？






（四）当堂检测：
1.求直线的解析式。


2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．



课堂小结
利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤：
1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：y＝kx＋b(k≠0)；
2．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；
3．解这个二元一次方程组得k，b的值，进而得到一次函数的表达式．
【教后反思】


《5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式》课外巩固--评价单
姓名_________ 班级_________ 组名___________
A.基础训练
1.已知一次函数的图象经过（-3，-2），（-1,6）两点。
（1）求此一次函数的解析式； （2）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积。







2. 高新中学八年级（1）、（2）班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，（1）班从A地出发匀速步行到B地，（2）班从B地出发匀速步行到A地。两班同时出发，相向而行。设步行时间为小时，（1）、（2）两班离A地的距离分别为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）写出、与的函数关系式：





（2）求（1）、（2）班学生出发后，几小时相遇？
相遇时（2）班离A地多少千米？



（3)（1）、（2）两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？


2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．





B能力提升
已知直线经过点（2,3）和点（-2,1），直线经过点（-1,4）和点（2,1），直线交于同一点，且直线经过点（4,0）。求直线对应的函数表达式。

教师评价