5.5 力的分解 教案

一、力的分解
上节课我们学了力的合成，我们知道把几个力的合力求出来是很有必要的，因为求出来可以使问题简洁明了。那这一节咱们要学什么？把这个合力给它拆了，叫做力的分解。就好像减法是加法的逆运算一样，力的分解也是力的合成的【板书】（本质）逆运算！（是什么？）/其实不管合成还是分解，都是为了满足问题的需要。哎，它需要这样做，这就跟人一样。啊，人有很多种需要，可以发明出很多种东西来满足这种需要。假如人进化到未来，每个人身后边有一个尾巴，就像科幻电影里的阿凡达一样。【PPT图】嗯，这是有可能的，未来的人类必然要向太空进军，美国航天局（NASA）就有这样的预测【PPT图】，那么我们说就会有发明创造满足尾巴的需要。啊~比如说做个尾巴套子，省的别人给你踩了。（为什么？）/好，所以我们说力的分解始终要把握住一个【板书】原则，就是“按需分解”，根据需要去分。好，接下来我们看看具体如何按需要去分，去操作。（怎么分？）/
【PPT展示】我们知道一个函数由自变量x、因变量y组成，它们之间通过函数关系f(x)联系起来；其实合力与分力也是如此，只不过它们之间的“函数关系”不是f(x)，而叫做“平行四边形法则”。所以你看到力的合成和函数其实是很类似的。好，那我们知道在函数中呢，可以有多个x值对应一个y值，数学上称为“多对一”；力的分解中，其实也是如此，观察上图，你发现如果没有其它限制，同一条对角线，是不是可以作出无数个平行四边形？也就是说，同一个力是不是可以分解为无数对分力呀？（一瞬间有一般万种可能）对，那今天我们所说的力的分解其实就是去做这样一件事，看看图中平行四边形对角线上的合力可以分解成哪几组分力。（四种基本相互作用“大一统”理论）
有的同学说了，这太简单了！我一下就掌握了。平行四边形法则嘛！有什么稀罕的！我们说是没有什么稀罕的，但是这里藏着一件事：拆解一个力的时候，如果没有任何限制，那么能够拆出无数种的分力组合。那就麻烦了，那你说怎么办哪？人生最痛苦的不是没有选择，而是选择太多了！到底应该按哪种组合去拆分呢？我们看书65页，你把这句话画下来：“啊~一个已知力究竟应该怎样分解啊？这句话写的是应该根据实际情况。”有的同学说这是几情况是什么情况？相当于没说嘛！确实，就好像问你今天下雨的概率是多少？50％。所以我给大家补充一个最特殊的情况。
二、力的分解举例
那么最常用的、高考最爱考的、最特殊的实际情况，是这样的一种力的分解方式——【板书】“正交分解”：就是当两个分力间相互垂直时的力的分解方式。正交分解的过程是将力先分解后合成，一次分解两次合成，分解的目的是为了合成。选取正交的方向是正交分解解题的关键。（把那些獦獠力，缕到横平竖直的xy轴上去）
步骤：1、受力分析；2、正交分解；3、平衡方程/动力学方程。
比方说：把一个倾斜向上的力分解到水平和竖直方向【作图】，这是不是正交分解？是的！那你会发现，经过这么一个动作，你是不是不用看这个不清楚其内涵，有点不伦不类的力了。我只看这两个力作用在这个点上。这个力在干什么？是不是水平拽呀？很好理解啊！这个力在干什么？是不是竖直提呀？哎，它也很好理解！也就是说经过这么一个小动作，我们拆解以后，力的个数比刚才的一个增加了，但是每一个都好理解了。体会一下，是这意思吧？你把个数增加了，但是每一个看的都这么舒服啊，这个水平拉，这个竖直提。所以，在很多场合下，这就显示出力的分解的优越性来了；那还可以怎么分呢？把一个力这样分【作图】，是不是正交分解？也是啊，只要两分力互相垂直就是正交分解。


好，接下来我们来看正交分解的应用。
首先看书上65页的例题。我们知道现在城市的交通都很立体化，远的不说，咱们太原就修了很多环形桥，那么注意观察的话你会发现，这些汽车要想上这些高架桥怎么办？是不是要先经过一个长长的引桥？【PPT图】对，那为什么引桥要修的长长的呢？这就是题目中问我们的问题。
我们看引桥其实就是一个斜面，其上的汽车就是这么一个物体。假设这个斜面的倾角是θ，那么我们把汽车的重力做一个正交分解：分为沿斜面向下的重力下滑分力G1和垂直于斜面向下的重力垂直分力G2。那G1,G2和G满足怎样的三角关系呢？我们看这个角度是θ，为什么呢？以后大家记住这样一个判断方法：两边相互垂直的角相等。


所以在三角形中，三者的关系是： G1=Gsinθ； G2=Gcosθ
那么在这个题里，sinθ=h/l，所以高度一定的情况下，斜面长度越长，sinθ的值越小，汽车的下滑分力也越小，所以可以较容易地上坡，这就是长长的引桥设计理念的物理基础。【PPT展示结论】

接下来，我们再看一个重要的物理概念，在很多物理竞赛中都会用到，就是：摩擦角。其实就是角θ.家里有汽车的同学知道大人在给汽车换轮胎时要用到一个工具——千斤顶，什么是千斤顶呢？其实就是一个可以支撑住汽车的斜面，汽车停放上去就不会动了，那为什么会这样呢？为什么重达几吨甚至几十吨的汽车不会顺着千斤顶的坡面往下滑呢？
所以我们来看看满足什么样的条件，汽车就可以正好静止在斜面上。
推导：μ=tanθ

车在千斤顶上受力分析，一重二弹三摩擦。那么我们可以把重力分解在平行于斜面（x）和垂直于斜面（y）两个方向上。因为汽车的状态是静止的，所以在这两个方向上受力必然平衡。也就是说：在这两个方向上各自受到的合力必然为0.那么，根据这个条件我们可以在这两个方向上列出两个受力关系。
好，接下来进行化简，得出：μ=tanθ
大家可以看到，在这个关系式中，有物体的质量参与吗？没有。也就是说，只要满足μ=tanθ这个条件时，无论物体的重量是多少，物体都一定静止在斜面上，不会发生滑动；推广一下：当μ>tanθ（Ff>G1）时，斜面的最大静摩擦力大于物体的重力，所以更不会滑动；而当μ
3、力的三角形定则（按需分解）
好，这里有一个力F1，一个力F2.现在问你这两个力的合力是多少，F合是等于F1+F2吗？不是，应该使用平行四边形法则。好，那我们这样做一个平行四边形，它的对角线就代表合力的大小和方向。好，这个没有问题吧？那现在，我做这样一个小动作，把一个力F2平移到这个边上，可不可以？可以的！那现在大家发现，分力和合力组成了一个什么图形呢？哎，三角形。好，这就是所谓的力的三角形，使用的方法就是今天学的三角形定则，其实就是平行四边形定则的一个变形。【PPT展示】那么这个定则不只适用于力，还适用于任何矢量，比方说我们举一个位移的例子：一个人从A点出发向北走了4米到达B，然后他又向东走了3米到达C，请问在他运动的全过程中发生的合位移应该如何在图中进行表示？是不是画一条从A指向C的有向线段呢？是的。所以你会很惊奇地发现：原来两个分位移与合位移正好可以组成一个三角形，这就是位移的三角形定则。【黑板演示】接下来我们来了解它的几个关键点。
【板书】
定义：将两个分力的首尾端相连，则从第一个分力的始端指向第二个分力末端的有向线段就表示合力。
操作：把平行四边形定则时的一邻边代表的分力移到对应的三角形的边上，构成一个力的三角形。
地位：和平行四边形法则等效。
举例：位移的合成。


补充矢量、标量的完整定义。【PPT展示结论】
矢量：既有大小又有方向，在它们相加的时候遵从平四（三角形）法则的物理量；
标量：只有大小没有方向，相加时直接算术运算的物理量。
举例：3个苹果加4个苹果等于几个苹果？哎，7个。可别再退了，5个苹果，那就坏了，学傻了，是吧，你将来摆摊的时候准亏。所以数量属于标量。