北师大版八年级上册数学：4.2一次函数与正比例函数 导学案+课外拓展AB（无答案）

八年级数学（上）第四章 主备人：王小敏 审核人：冯保云 No.25
《4.2 一次函数与正比例函数》思维导学案
【学习目标】
1.知识与技能：理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系，利用一次函数和正比例函数解决实际问题；
2.过程与方法：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，并利用它解决实际问题；
3.情感态度与价值观：经历解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
【学习重点】一次函数、正比例函数的概念，会根据已知信息写出一次函数的表达式
【学习难点】一次函数知识的应用
【学习流程】
导入新课：
下列关于与的关系式中，不是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
回顾函数的定义，这节课我们来研究一类特殊的函数。
探究新知：
1.某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的
x/千克 0 1 2 3 4 5
y/厘米

长度，并填入下表：


（2）你能写出y与x之间的关系式吗？


2.某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千克耗油6升。
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/升



（2）你能写出y与x之间的关系吗？


（3）你能写出剩余油量与汽车行驶路程x之间的关系式吗？


教师点拨：
若两个变量间的关系式可以表示 (为常数）的形式，则称是的一次函数（为自变量，为因变量）。特别地，当 时，称是的正比例函数。
学以致用：
1.下列函数中，y是x的一次函数的是___________（只填序号）,分别是？
①；②；③；④；⑤；⑥.
2.（1）若关于的函数是一次函数，求的值。
（2）若关于的函数是正比例函数，求的值。



写出下列函数关系式：
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；
（2）圆的面积(cm?)与它的半径(cm)之间的关系；
（3）某水池有水15m?,现打开进水管进水,进水速度为5m?/h,h后这个水池内有水m?.
在上述各式中， 是一次函数， 是正比例函数.（只填序号）

4.我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税;月收入超过3500元的部分征收3%的所得税…如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为：(3860?3500)×3%=10.8(元).
（1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入(x)之间的关系式；
（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资，薪金所得税多少元?
（3）如果某人本月缴纳个人工资，薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元?






（四）当堂检测：
1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）.
A. B. C. D.
2.某学生的家离学校2km，他以km/min的速度骑车到学校，写出他与家的距离s（km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s是t的 函数.
他与学校的距离s（km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s是t的 函数.
八年级数学（上）导学案
【教后反思】
《4.2 一次函数与正比例函数》课外拓展-评价单
班级_________ 姓名_________ 组别__________
基础训练
1.下列函数关系中表示一次函数的有（ ）
①；②；③；④；⑤.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知函数，当k= 时，它是正比例函数；当k ，它是一次函数。
3.当= 时,函数是关于的一次函数。
4.中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费（元）与通话时间（分，为正整数）的函数关系是 ；
5.某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，每通话1分钟交费0.2元.
（1）写出每月应缴费用（元）与通话时间（分）之间的关系式；


（2）某手机用户这个月通话时间为180分，他应缴费多少元？



（3）如果该手机用户本月预交了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？





B.拓展提升
6.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m?时，水费按2元/m?收费；每户每月用水量超过6m?时，超过部分按3元/m?收费。设每户每月用水量为m?，应缴水费元。
（1）写出每月用水量不超过6m?和超过6m?时，与之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数；




（2）已知某户5月份的用水量为8m?，求该用户5月份的水费。



教师评价_______