(共26张PPT)
第二章相交线与平行线
1两条直线的位置关系
第1课时对顶角、补角与余角
07双基训练基础知识+基础技能
知识点一相交线与平行线
下列文字的笔画中,不含平行线的是
A.丰
B.井
C.十
D非
2.依次写出下列各图中两条直线的位置关系
(2)
(3)
相交
相交
平行
知识
对顶角及其性质
判断方法:①有_公共顶点;②两条边互为
反向延长线
对顶性质:对顶角相等
3.(2018·贺州中考)如图,下列各组角中,互为对
顶角的是
A
A.∠1和∠2
B.∠1和∠3
C.∠2和∠4
D.∠3和∠5
43x5
4.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是
AOD内一点.已知∠AOE=90°,∠BOD=45°,
则∠COE的度数是
A.125°
B.135°
C.145°
D.155°
D
B
5.如图,直线AB、CD相交于点O,∠BOC=80°,OE
是∠BOC的平分线,OF是OE的反向延长线
1)求∠2、∠3的度数
解:(1)因为∠BOC+∠2=180
BOC=80
所以∠2=180°—80°=100°
又因为OE是∠BOC的平分线
所以∠COE=∠1=40
所以∠3=∠COE=40°
C
E
A
B
F
D
(2)试说明OF平分∠AOD
(2)因为∠AOF=∠1=40°,∠3=40°,
所以∠AOF=∠3,
所以OF平分∠AOD
知识点三补角和余角及其性质
同角(等角)的补角_相等
性质同角(等角)的余角相等
6.如图,点O在直线AB上,若∠1=40°,则∠2的度
数是
A.50°
B.60°
C.140°
B
D,.150°
7.如图,如果∠AOB=∠COD=90°,那么∠1=∠2
这是根据
C
A.直角都相等
B.等角的余角相等
C.同角的余角相等
D.同角的补角相等
A
C
O
B
D
8.小明同学将一副三角板按如图所示的方式叠
在一起,测得∠BOC=32°,则∠AOD的度数为
148°
C
B
D
A
9.如图,已知O是直线AB上的一点,∠BOC=40°,
OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的平分线
(1)求∠AOE的度数;
解:(1)∵∠BOC=40
∠AOC=180-∠BOC
140°
OE是∠AOC的平分线(共25张PPT)
第2课时垂线
01/双基训练基础知识+基础技能
知识点一垂线的概念及画法
on1.落:把三角板的一条直角边落在直线上
垂线的画法
12.移:沿已知直线移动三角板,使其另一直
角边经过已知点
o3.画:沿已知点所在的直角边画直线
1.下列选项中,过点P画AB的垂线,三角板的摆法
正确的是
P
B
P
A
B
A
B
A
B
A
2.如图,已知两棵同根树所成的夹角为
15°,右侧树干与地面垂直,则左侧树干与
水平地面所成的夹角∠AOB的度数为
A.85°
B.75
C.70°
D.65°
3.(2018·益阳中考)如图,直线AB、CD相交于点
O,EO⊥CD,下列说法错误的是
A.∠AOD=∠BOC
B.∠AOE+∠BOD=90°
C.∠AOC=∠AOE
D.∠AOD+∠BOD=180°
E
D
B
4.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为
点O
(1)与∠1互余的角是∠BOC,∠AOD(或∠2)
(2)若∠AOC:∠2=3:2,求∠1的度数
解:∴∠AOC:∠2=3:2
设∠AOC=3x,∠2=2x,
则∠AOC+∠2=3x+2x=180°,A
O
B
解得x=36°,则∠2=72°
EO⊥AB,
∠AOE=90°
∠1=180-∠2-∠AOE=180-72-90=18
E
c
A
B
D
知识点二垂线的性质及点到直线的距离
在同一平面内,过一点有且只有
性质1条直线与已知直线垂直
垂线的
性质
直线外一点与直线上各点连接的所有线段
性质2中,垂线段最短
5.如图,因为AB⊥l,CB⊥l,点B为垂足,所以AB
和CB重合,其理由是
B
A.两点确定一条直线
B.在同一平面内,过一点有且只有
条直线与已
知直线垂直
C.过一点能作一条垂线
D.垂线段最短
6.如图,已知AB⊥BC,垂足为点B,AB=3.5,点P
是射线BC上的动点,则线段AP的长不可能是
A.3
B.3.5
C.4
D.5
B
P
C
7.如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别为点C,D,
那么以下线段长度的比较必定成立的是(C
A
CDAD
B
AC<
BC
C
BCBD
D
CDA
D
B
8.如图,CDAD,BE⊥AC,AF⊥CF,CD=2cm,BE
5cm,AF=4cm,则点A到直线BC的距离为
4cm,点B到直线AC的距离为1.5cm,点
C到直线AB的距离为2cm(共22张PPT)
2探索直线平行的条件
第1课时利用同位角判定两条直线平行
07双基训练基础知识+基础技能
知识
同位角
两条直线被第三条直线所截截得的同位角
同位角的位置特点:在截线的同旁被截直线的
同侧形象识别:“F”型
(2018·金华中考)如图,∠B的同位角可以是
A./1
A
D
B.∠2
C.∠3
E
B
2.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的
是
A.①②B.②③C.①③D.②④
知识点二利用同位角判定两条直线平行
利用同位角判
定两直线平行同位角相等,两直线平行
3.已知直线a,b被直线c所截
变式题组
(1)如图,若∠1=55°,下列条件能推出a∥b的是
A
A.∠3=55
C.∠4=55°
B.∠2=55
D.∠5=55°
c.5
b
(2)(2018·兴义市期中)如图,若∠1=120°,当
∠2
时,直线a∥b
(B)
b
C
B.120°
D.150°
4.如图,木工用图中的角尺画平行线的
依据是同位角相等,两直线平行
5.(2018·历城区期中)如图,已知∠1+∠3=180°,
请说明a∥b
解:∠1+∠2=180°,
∠1+∠3=180°,
∠2=∠3,
b
a∥b
知识点三平行公理及推论
公理经过直线外一点有且只有一条直线
O1与这两条直线平行
平行公理
及其推论推论:平行于同一条直线的两条直线平行
即如果b∥a,c∥a,那么_b∥c
6.如图,梯子的横档AB∥CD,CD∥EF,则AB
与EF之间的位置关系是AB∥EF
BD
7.如图,经过直线a外一点O的4条直线中,与直
线a相交的直线至少有
B)
A.4条
B.3条
C.2条
D.1条
ABC
D
8.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,试说明:CD∥EF
解:因为∠1=∠2,
C
A
所以AB∥EF
因为AB∥CD,
B
所以CD∥EF
D
H
02能九提升综合运用+问题解决
9.如图,将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼
在一起,观察图形,在线段AB、AC、AE、ED、EC
中,相互平行的线段有
A.4组
B.3组
C.2组
D.1组
E
B
C
D
10.如图,能与∠1构成同位角的有
B
A.2个B.3个
C.4个
D.5个
E
C
11.如图,已知直线EF⊥MN,垂足为点F,且∠1
140°,则当∠2=50°时,AB∥CD(共24张PPT)
第2课时利用内错角、同旁内角
判定两条直线平行
07双基训练基础知识+基础技能
知识点一内错角与同旁内角
内错角的在截线两侧,被截直线之
内错角与
位置特点形象识别:“z”型
同旁内角
同旁内角的在截线同侧,被截直线之间
位置特点
形象识别:“U”型
1.如图是小明用三根火柴棒摆出的一个图
案,则图中与∠A互为内错角的是(D
A.∠ABC
E
B.∠ACB
C.∠BCD
D.∠ABE
C
D
2.如图,直线a,b被直线c所截,互为同旁内角的是
A.∠4和∠6
B.∠2和∠7
C.∠4和∠5
D.∠4和∠6
a
b
43
3.如图所示的枫树图案所形成的各组角
中,不存在的一种位置关系是(A)
A.对顶角
B.同位角
C.内错角
D.同旁内角
知识点二利用内错角、同旁内角判定两条直
线平行
利用内错角、内错角_相等,两直线平行
同旁内角判定
两直线平行同旁内角互补两直线平行
4.如图,能判定EB∥AC的条件是
D
A.∠C=∠ABE
B.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABC
D.∠A=∠ABE
E
B
5.如图,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内
弯制一个变形管道ABCD.拐角∠ABC=32°,要
使AB∥CD,则∠BCD的度数应为
A.148°
B.32
C.116
D.90°
A
Q
B
6.将一副三角板按如图所示的方式摆放,要使BO
和DC平行,则∠AOD的度数应为
(B)
A.10
B.15°
C.20°
D,25°
B
A
O
C
如图,点E在CB的延长线上,则下列条件中,不
能判定ADBC的是
(B)
A.∠1+∠2+∠6=180B.∠2=∠3
C.∠1=∠4
D.∠5=∠1+∠2
E
5yc
B
8.如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和
点Q,PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,并且∠1
∠2,图中哪些直线平行 请说明理由
解:PG∥QH,AB∥CD.理由如下:
PG平分∠APQ,QH平分
DOP
B
G
0f
D
1=∠GPQ
2
∠APQ
∠2=∠PQH=∠DQP
2
∠1=∠2,
∴∠GPQ=∠PQH
∠APQ=∠DQP,
PG∥QH,AB∥CD
9.如图,已知
∠2,∠3十∠4=180°,试说明AB
∥EF
解:∴∠1=∠2
∴AB∥CD
D
∠3+∠4=180°,
∴CD∥EF,
4
AB∥EF(共21张PPT)
3平行线的性质
第1课时平行线的性质
07双基训练基础知识+基础技能
知识点一两直线平行,同位角相等
1.(2018·咸宁中考)如图,已知a∥b,l与a,b相
交.若∠1=70°,则∠2的度数等于
(B)
A.120°
B.110°
C.100°
D.70°
b
2.如图,已知AB∥CD,∠DFE=135°,则∠ABE的
度数为
B)
A.30
B.45°
C.60°
D.90°
a
B
C
F
D
3.如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF∥AB
若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为
(
B
A.60
B.50°
C.40
D,30°
A
F
B
E
C
4如图,已知AF∥EC,AB∥CD,∠A=65°,则∠C
65
FE
C
D
5如图,直线ABCD,∠1=65°,∠2=50°,试说明
BC平分∠ABD
解:∴AB∥CD,
D
∠ABC=∠1=65°,
DBE=∠2=50°,
B
E
CBD=180-∠ABC
DBE=65
∴∠ABC=∠CBD,即BC平分∠ABD
知识点二两直线平行,内错角相等
6如图,DE∥AB,若∠ACD=55,则∠A等于
A.35
B.55°
C.65
D,125
B
D
C
E
a
B
C
D
7.如图,超市里的购物车,扶手AB与车底CD平
行,∠1=100°,∠3=45°,则∠2的度数为(B
A.45
B.55
C.60°
D,75°
8.如图,直线AB∥CD,∠EMB=100°,MF平分
AME,交CD于点F,求∠EFM的大小
解:∵∠EMB=100°,∠EMB+
A
∠AME=180°,
∠AME=80°
D
E
又∵MF平分∠AME
∴∠AMF=∠AME=40°
2
又∵∴AB∥CD,
∠EFM=∠AMF=40
知识点三两直线平行,同旁内角互补
9.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如
图所示,其中两组对边的平行关系没有发生变
化.若∠1=76°,则∠2的大小是
A.76°
B.86°
2
10.(2018·滨州中考)如图,直线AB∥CD,则下列
结论正确的是
B.∠3=∠4
C.∠1+∠3=180°
D.∠3+∠4=180°
A
B
1.(2018·昌平区期末)如图,OA⊥OB,点C在射
线OB上,经过点C的直线DF∥OE,∠BCF
60°,求∠AOE的度数(共21张PPT)
第2课时平行线性质与判定
的综合运用
01/双基训练基础知识+基础技能
知识点一平行线的性质与判定的综合
如图,已知直线DE经过点A,∠1=∠B,∠2
50°,则∠3的度数为
(A)
C.130°
D,80
D
E
12
B
2.如图,直线a⊥c,b⊥c,∠1=140°,则∠2的度数
是
(A
A,40°
B.50°
C.60°
D.140°
C
b
3.如图,点D、E、F分别在AB,BC,AC上,且EF∥
AB,要使DF∥BC,只需再满足条件
B
e|E
4.根据题目,补全解题过程及推理依据
如图,已知EF⊥BC于点F,AD⊥BC于点
∠2.试说明:AD平分∠BAC.
解:因为EF⊥BC,AD⊥BC,
所以∠EFC=∠ADC=90°
(垂直的定义),
E
B
F
D
C
所以EF∥D
(同位角相等,两直线平行),
(两直线平行,内错角相等),
两直线平行,同位角相等)
DAB=∠DAC,即AD平分∠BAC
5.(2018·益阳中考)如图,AB∥CD,∠1=∠2.试
说明:AM∥CN
解:∵AB∥CD,
E
∠EAB=∠ECD
M
∠1=∠2,
N
∠EAB-∠1=∠ECD-∠2
∠EAM=∠ECN,
D
AM∥CN.
6如图,AD∥BC,∠EAD=∠C
1)试说明:AE∥CD;
解:(1)∵AD∥BC,
∴∠D+∠C=180°
F
∠EAD=∠C,
EAD+∠D=180°
B
E
∴AE∥CD
(2)若∠EFC=50°,∠C=65°,求∠BEF的度数
A
B
E
(2)∵AE∥CD,
∴∠AEB=∠C=65°
∠AEF=∠EFC=50
∠BEF=∠AEB+∠AEF=
知识点二利用平行线的性质或判定解决实际
向题
7.如图,要修建一条公路,从A村沿北偏东75°方向
到B村,从B村沿北偏西25方向到C村,从C村
到D村的公路平行于从A村到B村的公路,则连
接C,D两村和B,C两村的公路之间的夹角度数
北
8.如图是潜望镜的工作原理示意图,阴影部分是平
行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜
子反射时,有∠1=∠2,∠3=∠4,请解释进入潜
望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是
A
Br2/
6
3C
D(共9张PPT)
4用尺规作角
07双基训练基础知识+基础技能
知识点用尺规作角
1.下列尺规作图的语句中错误的是
B
A.作∠AOB,使∠AOB=3∠a
B.以点O为圆心作弧
C.以点A为圆心,线段a的长为半径作弧
D.作∠ABC,使∠ABC=∠a+∠B
2.如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了
∠NCB=∠AOB,作图痕迹中,弧FG是(D
G
EIB
A.以点C为圆心,OD长为半径的弧
B.以点C为圆心,DM长为半径的弧
C.以点E为圆心,OD长为半径的弧
D.以点E为圆心,DM长为半径的弧
3.如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,下列
叙述正确的个数有
①OA=OA’;
A
BA
②OB=OB′;
③CD=CD';o
B
O
一B
C
④∠AOB=∠AO'B
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.如图,过点P画直线a的平行线b的作法的依据
是
D
A.两直线平行,同位角相等
B.同位角相等,两直线平行
C.两直线平行,内错角相等
D.内错角相等,两直线平行
5(教材P6T1变式)如图,已知∠a和∠B,求作
个角,使它等于∠-∠阝(要求尺规作图,保留作
图痕迹,不写作法
A
B
解:如图,∠AOB即为所求
B
6.如图,要在一块不规则的四边形纸板ABCD上,
过点D作一条直线DE,使得DE∥AB,交BC于
点E.你能用尺规完成这项工作吗(保留作图痕
迹,不写画法)
B
E
C
解:能.如图,直线DE
B
02能力提升综合运用+间题解决
7.已知∠AOB=a,以OB为始边作∠BOC=β(a
β),则∠AOC的大小为
A.atB
B
a-
C.a+B或a-B
D.以上都不正确
8.如图,A、B为两个港口,甲船从A港口沿AC方向
航行,乙船从B港口出发,乙船应该沿什么方向航
才能使其航线与甲船的航线平行 请用尺规
作出乙船的航线(保留作图痕迹,不写画法)
北
北
B
解:如图,作∠MBN=∠CAD,并反向
并反向延长BN,乙船沿着
射线BN航行就与甲船的航
线BN的反向延长线航行
线平行,乙船也可沿着射
与甲船的航线也平行
北0
北
B(共21张PPT)
第二章检测卷
时间:120分钟满分:120分
选择题(每小题3分,共30分)
1.下列生活实例中不属于平行线的是
D
B
00o002017o0000
D
2.如图,下列说法中错误的是
(B)
A.∠A和∠B是同旁内角
B.∠2和∠3是同旁内角
C.∠A和∠3是同位角
).∠C和∠1是内错角
B
D
第2题图
第3题图
3.如图,已知AB∥ED,∠ECF=72°,则∠BAF的度数为
A.108°
B.82
C.72
D.62
4.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则下面的结论中,正确的是(D
①AC与BC互相垂直;②CD和BC互相垂直;③点B到AC的垂线段
是线段CA;④∠ACD与∠B相等,∠BCD与∠A相等;⑤线段AC的
长度是点A到BC的距离
A.①③⑤
B.①②
C.①③④⑤
D.①④⑤
B
5.如图,直线AB、CD相交于点E,EF⊥AB于点E.若∠CEF=65°,则
DEB的度数为
D
A.155°
B.135°
C.35
D,25
F
C
E
BD
6.若直线l外一点P与直线I上三点所连线段的长分别为2cm,3cm,4cm,
则点P到直线l的距离是
A
2cm
B.不超过2cm
C.
3cm
D.大于4cm
7.如果两个角的一边在同一条直线上,另一边互相平行,那么这两个角
的关系是
A.相等
B.互补
C.相等且互补
D.相等或互补
8.如图,下列条件:①∠
3;②∠2+∠4=180°;③∠4=∠5;④∠2
∠3;⑤∠6=∠2+∠3.其中能判断直线l∥l2的有
(B)
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
6
9如图,是一段赛车跑道的示意图,其中AB∥DE,测得∠B=140°,∠D
120°,则∠C的度数为
A.120
B.100
C.140
D.90
B
C
E
10.如图①的长方形纸带中,∠DEF=25°,将纸带沿EF折叠成图②,再
沿BF折叠成图③,则图③中∠CFE的度数是
(A
A
E
D
A
E
AE
C
图①
图②
图③
A.105°
B.120
C.130
D,145
A解析:由题意知AD∥BC,∴∠BFE=∠DEF=25°.由
翻折的性质可知:图②中,∠EFC=1800-∠BFE=155
∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°,图③中,∠CFE=∠BFC
∠BFE=105.故选A.(共24张PPT)
《相交线与平行线》章节复习
07精讲精练典例精析+针对训练
考点一补角、余角及相交线所成的角
例1如图,下列说法不正确的是
A.∠1和∠3是同旁内角
B.∠2和∠3是内错角
C.∠2和∠4是同位角
D.∠3和∠5是对顶角
针对训练
1若∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,则∠1与∠3
之间的关系是
B.∠1=180°—∠3
C.∠1=90°+∠3
D.以上都不对
考点二垂线
圆例2如图,O为直线AB上一点,OC⊥OD.已知
∠AOC的度数比∠BOD的度数的2倍多6°.方法①
1)求∠BOD的度数
F
DE
A
O
B
∠AOC+∠COD+∠BOD=180°,
解:(1)设∠BOD=x,
则∠AOC=2x+6
∴∠COD=90°
2x+6°+90°+x=180°,解得x=28°
即∠BOD=28
(2)若OE平分∠BOD,OF平分∠BOC,求∠EOF
的度数
(2)∵OE平分∠BOD,
∠BOE=∠BOD=14°
2
∵OF平分∠BOC,
∠BOF=
BOC
2
(90°+28°)=59°,
2
∠EOF=∠BOF-∠BOE=59°-14°=45°
针对训练
2.如图,OA⊥OB,OC⊥OE,OD为∠BOC的平分线
BOE=16,求∠DOE的度数
A
O
BE
D
解:∵∴OC⊥OE,
∠COE=90°
∠BOC=90°+16°=106°
OD为∠BOC的平分线,
∠BOD=∠BOC=53°
DOE=∠BOD-∠BOE=53-16=37
考点三平行线的判定与性质
例3如图,∠ADE十∠BCF=180°,BE平分∠ABC
∠ABC=2∠E
1)AD与BC平行吗 请说明理由;
d
B
F
解:(1)AD∥BC.理由如下
∠ADE+∠ADF=180°
∠ADE+∠BCF=180°,
∠ADF=∠BCF,
AD∥BC.
(2)AB与EF的位置关系如何 为什么
(2)AB∥EF.理由如下:
∵BE平分∠ABC,
∠ABC=2∠ABE
又∵∠ABC=2∠E,
∠E=∠ABE,∴AB∥EF
dd
B
F
3)若AF平分∠BAD,试说明:∠BAD=2∠F
(3)∵AB∥EF,∠BAF=∠F
AF平分∠BAD,
